Физика в примерах и задачах - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
Несмотря на то что рассмотренный процесс мы называем ударом, в действительности а-частица может и не приходить
Рис. 22.2. Гиперболические траектории а-частиц в кулоновском поле ядра
в непосредственное соприкосновение с ядром. На налетающую а-частицу со стороны ядра действует кулоновская сила отталкивания, так что траектория а-частицы представляет собой гиперболу (рис. 22.2). Ближе всего а-частица подходит к ядру при центральном ударе, в результате которого она рассеивается назад. Для того чтобы оценить по порядку величины наименьшее расстояние г0, на которое а-частица может приблизиться к ядру, будем считать, что ядро остается неподвижным, и приравняем первоначальную кинетическую энергию а-частицы к потенциальной энергии системы в момент остановки а-частицы:
mv о _ 1 2 Ze2 /{л
2~ ~Ть~ ’ ^
где Ze — заряд ядра. Если скорость налетающей а-частицы такова, что вычисленное по формуле (8) значение г0 окажется больше размера ядра #«10-13 см, то в процессе столкновения с ядром на а-частицу действует только кулоновская
сила, а короткодействующие ядерные силы не играют ни-
какой роли.
22. РАССЕЯНИЕ а-ЧАСТИЦ
95
Если в формуле (8) положить г0 равным радиусу действия ядерных сил 7?«10-13 см, то можно оценить максимальную скорость (или энергию) а-частицы, при которой она еще упруго рассеивается на ядре, не изменяя его внутреннего состояния. Так, при Z порядка 80 (у золота, использовавшегося в опытах Резерфорда, Z=79) эта скорость составляет примерно 106 м/с. При этом благодаря тому, что силы кулоновского взаимодействия являются потенциальными, механическая энергия системы сохраняется. В результате модель абсолютного упругого удара адекватно описывает рассеяние, хотя удара в механическом смысле не происходит.
Кинетическую энергию, приобретаемую ядром при рассеянии а-частицы на прямой угол, используя формулу (6), можно записать в виде
MV2 __ mvl 2т
~~2~~~~2~ М+т ‘ '
Обратим внимание на то, что передаваемая ядру при столкновении энергия составляет ничтожную часть первоначальной энергии а-частицы, если его масса много больше массы а-частицы: М^>т. Этот вывод, полученный для частного случая рассеяния на прямой угол, остается справедливым и в общем случае рассеяния на любые углы.
При получении соотношения (9) использовались только законы сохранения. Поэтому вывод о том, что легкая частица при упругом столкновении с тяжелой частицей может передать ей лишь незначительную часть своей кинетической энергии, является универсальным и применим, в частности, к упругим столкновениям электронов с ионами и нейтральными атомами в плазме. Это приводит к интересным особенностям в свойствах плазмы.
Рассмотрим, например, такой опыт: в плазму впрыскивается пучок быстрых электронов. После того как электроны пучка испытают хотя бы по одному столкновению с ионами или атомами, направленный характер движения электронов будет полностью утрачен. Произойдет полная хаотизация распределения электронов по направлению скорости. Но каждый электрон должен испытать очень много столкновений с тяжелыми частицами, прежде чем произойдет выравнивание средних значений кинетических энергий легких и тяжелых частиц. В результате в течение довольно большого промежутка времени электроны и ионы в плазме будут находиться как бы при разных температу-
96
II. ДИНАМИКА И ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ
рах. Хотя электроны и ионы находятся в одном и том же объеме, полностью перемешаны и все время сталкиваются друг с другом, они ведут себя как две разные, почти изолированные друг от друга термодинамические системы, между которыми почти нет теплообмена! ^
23. Столкновение шара с клином. Шар массы т, летевший горизонтально со скоростью v, после абсолютно упругого удара о наклонную поверхность клина отскакивает вертикально вверх (рис. 23.1). Клин массы М. стоит на гладкой горизонтальной поверхности и после удара скользит по этой поверхности. На какую высоту подскочит шар?
Рис. 23.1. Удар шара о наклонную поверхность клина
А Высота h подъема шара над точкой, в которой происходит удар, определяется вертикальной скоростью и1( приобретаемой шаром в результате удара;
h = vf/2 g.
Поэтому решение задачи сводится к нахождению этой скорости Vi.
Рассмотрим сначала предельный случай, когда масса клина много больше массы шара: М^т. Ясно, что массивный клин практически не сдвинется с места при ударе легкого шара, т. е. клин можно считать скрепленным с горизонтальной поверхностью. Чтобы шар действительно отскочил ввверх, наклонная грань клина в этом случае должна образовывать угол я/4 с горизонтом. Так как по условию удар шара о клин абсолютно упругий, скорость шара изменяется только по направлению, оставаясь неизменной по модулю: Vi_—V. Следовательно, h=v2!2g.
