Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бутиков Е.И. -> "Физика в примерах и задачах" -> 27

Физика в примерах и задачах - Бутиков Е.И.

Бутиков Е.И., Быков А.А., Кондратьев А.С. Физика в примерах и задачах — М.: Наука, 1989. — 463 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikavpremerahizadachah1989.pdf
Предыдущая << 1 .. 21 22 23 24 25 26 < 27 > 28 29 30 31 32 33 .. 169 >> Следующая


движущейся вправо со скоростью vj2

т.

с ускорением свободного падения. Поскольку гантель еще и вращается вокруг центра масс, то нижний шарик имеет связанное с этим вращением центростремительное ускорение ац, направленное вверх:

_ К/2)2 _ vl m

“д 1/2 21' ^

Шарик оторвется от поверхности, если at^>g. В противоположном случае (ац<^) шарик не отрывается. Для этого его скорость должна удовлетворять условию

Vl < 2gl. (2)

Для нахождения скорости верхнего шарика в момент удара можно воспользоваться законом сохранения энергии. В этот момент во введенной системе отсчета его

скорость vx направлена вертикально вниз, а скорость скользившего по поверхности шарика обращается в нуль

(рнс. 15.3). Действительно, в этой системе отсчета центр масс падает по вертикали. В момент падения гантели на поверхность стержень, соединяющий шарики, расположен горизонтально, поэтому горизонтальные составляющие скоростей всех его точек, в том числе середины и концов, в момент падения равны нулю.
72 И. ДИНАМИКА И ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ

Таким образом, закон сохранения энергии во введенной системе отсчета можно записать в виде

mv\

1, (3)

откуда

v\-

2gl + vll2. (4)

В лабораторной системе отсчета скорость v падающего шарика в момент удара определяется выражением

t»2 = »i + (oo/2), = 2^ + 3u8/4. (5)

Направление этой скорости, как видно из рис. 15.4, составляет угол а с вертикалью, тангенс которого равен отношению у ()/2 к Оь

. ио/2 _ flo/2 __________1_______

tga =

vi

К 2gl + vl!2 2 V1 /2 + ‘2gUvl '

(6)

Подчеркнем, что удачный выбор системы отсчета при решении этой задачи позволил обойтись, по существу, всего

ж.

Рис. 15.3. Скорости шариков в момент падения гантели на горизонтальную плоскость в той же системе отсчета

Ряс. 15.4. Скорости шариков в лабораторной системе отсчета

одной простой формулой (3), выражающей закон сохранения энергии. ^

16. Парадокс кинетической энергии. Игрушечный автомобиль с полностью заведенной пружиной может разогнаться до скорости у. Пренебрегая потерями энергии на трение, можно считать, что потенциальная энергия заведенной пружины W целиком превратилась в кинетическую энергию игрушки. Рассмотрим этот же процесс в другой инерциаль-ной системе отсчета, которая движется со скоростью и относительно Земли навстречу игрушечному автомобилю. В этой системе отсчета окончательная скорость игрушки равна 2v, т. е. вдвое больше, а ее кинетическая энергия в
16. ПАРАДОКС КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ

73

четыре раза больше, т. е. равна 4 W. Так как в этой системе отсчета автомобиль с самого начала имел кинетическую энергию W, то в результате раскручивания пружины его кинетическая энергия возросла на 3W, а не на W, как в исходной системе отсчета. Между тем потенциальная энергия заведенной пружины в обоих случаях равна W\ Объясните этот парадокс.

Л Парадокс возникает потому, что в приведенных рассуждениях не учитывалась кинетическая энергия Земли и

ее изменение при взаимодействии колес игрушки с дорогой. Если же это изменение учесть аккуратно, то никакого парадокса вообще не возникает и закон сохранения энергии, разумеется, оказывается выполненным.

Рассмотрим сначала систему отсчета, в которой Земля неподвижна. В этой системе отсчета до разгона автомобиля полный импульс равен нулю. При разгоне автомобиля он приобретает скорость V, а Земля приобретает скорость V, направленную противоположно (V<0). Полный импульс системы остается неизменным, поэтому

где т — масса игрушки, М — масса Земли.

Так как действующая на Землю со стороны колес игрушки сила не проходит через центр Земли, то кроме поступательного движения со скоростью V Земля приходит также и во вращение с некоторой уголовой скоростью со (рис. 16.1). Забудем пока об этом вращении Земли и будем считать, что Земля движется только поступательно.

При раскручивании пружины ее потенциальная энергия W превращается в кинетическую энергию игрушки и Земли:

v

Рис. 16.1. Разгоняясь, заводная игрушка сообщает Земле не только поступательное движение со скоростью V, но и вращение с угловой скоростью со

mo+MV=О,

(1)

MV2 2

(2)

Выражая V из уравнения (1) и подставляя в (2), находим

«7 = ^(1 +-JJ-). (3)
74

II. ДИНАМИКА И ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ

Так как масса игрушки т неизмеримо меньше массы Земли (т/М-Cl), то, как видно из формулы (3), практически вся энергия пружины превращается в кинетическую энергию игрушки.

Теперь рассмотрим тот же процесс с точки зрения второй системы отсчета, в которой скорость игрушки и Земли сначала равна V. Полный импульс в этой системе отсчета равен (m-\-M)v. После разгона скорость игрушки равна 2v, а скорость Земли обозначим через Vi. На основании закона сохранения импульса
Предыдущая << 1 .. 21 22 23 24 25 26 < 27 > 28 29 30 31 32 33 .. 169 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed