Физика в примерах и задачах - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
10. Пуля пробивает шар. Горизонтально летящая пуля массы т насквозь пробивает первоначально покоившийся шар массы М и вылетает из него со скоростью, вдвое меньшей первоначальной. Какая доля кинетической энергии пули превратилась во внутреннюю энергию?
Л Обозначим скорость пули до столкновения с шаром через V, а приобретаемую шаром скорость через V. По условию скорость пули на вылете из шара равна vl2, поэтому уравнение закона сохранения импульса в проекции на горизонтальное направление принимает вид
mv=MV+mv/2. (1)
Из этого уравнения сразу можно получить приобретаемую шаром скорость V:
V=mvl2M. (2)
Приращение внутренней энергии, т. е. выделяющееся при неупругом взаимодействии пули с шаром количество теплоты Q, можно найти с помощью закона сохранения энергии:
mv% MV3 , т (и/2)2 , п
2 2 2 т” У-
Подставляя сюда V из (2), находим
в-т(*-т)- <«>
Так как начальная кинетическая энергия пули Ea=mvi/2, то для искомого отношения Q/E0 из (4) получаем
Q If О т \ /г.
56
II. ДИНАМИКА И ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ
Но можно ли считать, что полученная формула дает ответ на поставленный вопрос? Она выражает искомую величину через приведенные в условии данные, но ставить точку рано, полученный результат нужно еще исследовать. Очевидно, что отношение Q/Е0 должно быть положительным, поэтому напрашивается вывод, что формула (5) применима при т/М<С3. Пусть, например, отношение т/М — 2. Тогда формула (5) дает для QlE0 значение ]/4. Казалось бы, все в порядке, поскольку Q/Е0 получилось положительным и меньшим единицы. И тем не менее этот результат не имеет смысла при приведенных в условии задачи данных. Действительно, посмотрим на формулу (2). Из нее следует, что при т/М=2 скорость У=у: пробитый пулей насквозь шар летит со скоростью, вдвое превышающей скорость пули v/2! Получилась явная физическая бессмыслица. Уже в процессе решения после получения формулы (2) следовало бы обратить внимание на то, что, пробив шар насквозь, пуля может иметь скорость vl2 только при выполнении условия vl2>У, т. е. при
mlM<L\. (6)
Только в совокупности с условием (6) формула (5) дает ответ на поставленный в данной задаче вопрос. Теперь ясно, что в зависимости от отношения масс т/М во внутреннюю энергию может превратиться от половины (при т->М) до трех четвертей (при /н->0) первоначальной кинетической энергии.
Теперь подумаем о том, имеет ли какой-нибудь смысл формула (5) при 1<тШ<3. Если т=М, то из формулы
(2) следует, что V=v/2, т. е. шар и пуля имеют одинаковую скорость. Столкнувшиеся тела летят вместе, т. е. пуля застревает в шаре. В этом случае говорят об абсолютно неупругом ударе. Конечно, не следует думать, что абсолютно неупругий удар возможен только при т—М: здесь так получилось, потому что в условии задана конечная скорость, равная, у/2. Если же выполняется строгое неравенство 1<Ол/ЛКЗ, то после столкновения шар летит впереди пули со скоростью V, определяемой формулой (2): v/2<V<3v/2. При таком неупругом ударе во внутреннюю энергию переходит до половины первоначальной кинетической энергии. Наконец, если т/М =3, то, как видно из (4), Q—0, т. е. тепло вообще не выделяется: при ударе сохраняется механическая энергия. Это случай абсолютно упругого удара. А
11. ВЫСКАЛЬЗЫВАЮЩАЯ ДОСКА
57
11. Выскальзывающая доска. На конце доски длины L и массы М находится маленький брусок массы tn (рис. 11.1). Доска может скользить без трения по горизонтальной плоскости. Коэффициент трения скольжения бруска о поверхность доски равен fx. Какую горизонтальную скорость v0 нужно толчком сообщить доске, чтобы она выскользнула из-под бруска?
д При сообщении доске горизонтальной скорости v0 резким толчком или ударом брусок не получает начальной скорости относительно земли, т
так как действующая на него М_______^ Vg
со стороны доски сила трения
не может превосходить \xrng и за Рис ,, л _ Доска мгновенно короткое время удара не может получает начальную ско-сообщить бруску заметного им- рость v0
пульса. После толчка в системе
отсчета, связанной с землей, брусок движется равноускоренно, а доска — равнозамедленно.
Если начальная скорость доски и0 невелика, то может наступить такой момент, когда скорости до'ски и бруска примут одинаковое значение. В этот момент проскальзывание прекращается, дальше оба тела движутся равномерно с одинаковой скоростью v как одно тело, и доска, разумеется, уже не выскользнет из-под бруска. Если же начальная скорость доски достаточно велика, то скорости доски и бруска могут не успеть сравняться за то время, пока брусок проскользит вдоль всей доски. В этом случае доска выскользнет из-под бруска.
Обозначим расстояние, пройденное бруском по доске до момента превращения проскальзывания, через s. Очевидно, что при выполнении неравенства s<L доска не выскальзывает из-под бруска. Если это неравенство не выполняется, то доска выскользнет из-под бруска.
