Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бутиков Е.И. -> "Физика в примерах и задачах" -> 17

Физика в примерах и задачах - Бутиков Е.И.

Бутиков Е.И., Быков А.А., Кондратьев А.С. Физика в примерах и задачах — М.: Наука, 1989. — 463 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikavpremerahizadachah1989.pdf
Предыдущая << 1 .. 11 12 13 14 15 16 < 17 > 18 19 20 21 22 23 .. 169 >> Следующая

44

II. ДИНАМИКА И ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ

В данной задаче нам нужно только выяснить, возможно ли движение нижней доски с большим ускорением. Предположим, что это возможно, т. е. что мы подобрали такие значения масс и коэффициентов трения, при которых ai>a2. Тогда направление всех сил определяется однозначно и указано на рис. 4.2, где F— сила трения нижней доски о наклонную плоскость, Fi=—F2 — силы трения

досок друг о друга, N — нормальная сила реакции наклонной плоскости, 7Vi=—N2 — силы давления досок друг на друга. Составляя уравнения движения досок и проецируя их на направление вдоль наклонной плоскости, получаем

m.ig sin а—F—m2g sin a+Fi=m2a2.

Из этих уравнений сразу видно, что при любых массах и коэффициентах трения

т.е. ау<С.аг. Мы получили противоречие: при предположении, что аС>а2, из уравнений динамики следует, что at<;a2. Так как уравнения динамики безусловно справедливы, полученное противоречие означает, что предположение о возможности движения нижней доски с большим ускорением ошибочно. А

5. Бусинка на вращающемся стержне. На гладкий стержень, расположенный под углом а к вертикали, насажена бусинка (рис. 5.1). Стержень вращается с угловой скоростью а» вокруг вертикальной оси. Описать движение бусинки по стержню. Трением пренебречь.

Л Может ли бусинка покоиться относительно стержня? Предположим, что может. Это значит, что существует такая точка стержня (на расстоянии г от оси вращения — см. рис. 5.1), находясь в которой бусинка относительно стержня покоится, т. е. действующие на нее сила тяжести mg и сила реакции стержня N сообщают ей ускорение а, равное

Рис. 4.2. Действующие силы при условии, что нижняя доска выскальзывает из-под верхней

ai<g sin a, a?>g sin a,
б. БУСИНКА НА ВРАЩАЮЩЕМСЯ СТЕРЖНЕ

45

центростремительному ускорению этой точки стержня. Из рисунка видно, что

mgctga=ma, (1)

откуда следует (так как а=ы2г), что r=(g/co2)ctga. Помещенная в эту точку бусинка покоится относительно стержня. Таким образом, положение равновесия бусинки на вращающемся стержне существует.

Рис. 5.1. Силы, действующие на неподвижную относительно стержня бусинку

Рис. 5.2. Чтобы удержать бусинку в смещенном вверх положении, нужна сила F, действующая вниз вдоль стержня

Будет ли равновесие устойчивым? Другими словами, как будет вести себя бусинка, если по какой-либо причине она немного сместится из этого положения? Для выяснения этого вопроса поступим следующим образом: сместим бусинку немного вверх по стержню и выясним, при каком условии бусинка будет в равновесии и в этой новой точке. Только двумя силами mgwN здесь не обойтись, поскольку при наличии только этих двух сил положение равновесия определяется однозначно формулой (1). Нужна третья сила. Такой силой могла бы быть сила трения бусинки о стержень. Выясним, в какую сторону она должна быть направлена (рис. 5.2). Модуль и направление силы тяжести не изменились, направление нормальной силы реакции стержня N также не изменилось. Поскольку та'>та, необходимо, чтобы сила трения была направлена вниз по стержню. Но по условию задачи этой силы нет, поэтому бусинка будет скользить вверх по стержню. Аналогичными рассуждениями можно показать, что при небольшом смещении бусинки вниз она будет скользить вниз, т. е.
4G п. динамика и ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ

удаляться от положения равновесия. Таким образом, положение равновесия бусинки на вращающемся стержне будет неустойчивым.

Каким будет поведение бусинки при наличии трения? Поскольку сила трения покоя может изменяться от нуля до некоторого максимального значения, из предыдущих рассуждений ясно, что должен существовать целый участок на стержне, в любой точке которого бусинка будет покоиться относительно стержня. Предлагаем вам самостоятельно найти положение границ этого участка при известном коэффициенте трения. Если у вас возникнут затруднения, рекомендуем ознакомиться с задачей 7 «Брусок па наклонной плоскости». ^

6. Монета на горизонтальной подставке. Подставка с лежащей на ней монетой движется поступательно в горизонтальной плоскости по окружности радиусом г с угловой скоростью со. Коэффициент трения монеты о подставку равен (д.. Каким будет установившееся движение монеты?

А Из соображений симметрии ясно, что установившееся движение монеты происходит по окружности с той же угловой скоростью со. Действительно, в горизонтальной плоскости отсутствуют какие-либо физически выделенные направления. Поэтому, какими бы ни были начальные условия, при установившемся движении траектория монеты будет представлять собой окружность в инерциальной лабораторной системе отсчета. От начальных условий зависит только положение центра этой окружности. Любая другая мыслимая траектория таким свойством —¦ отсутствием выделенных направлений — не обладает. Соображения симметрии позволяют сделать вывод, что и относительно подставки монета, если она проскальзывает, тоже движется по окружности. Теперь, когда мы представляем себе характер движения монеты в целом, остается только установить количественные соотношения между его характеристиками, в частности выразить радиусы окружностей, вычерчиваемых монетой в той и другой системах отсчета, через приведенные в условии данные.
Предыдущая << 1 .. 11 12 13 14 15 16 < 17 > 18 19 20 21 22 23 .. 169 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed