Физика в примерах и задачах - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
Будем считать, что нуклон находится где-то внутри ядра, т. е. неопределенность его положения характеризуется размерами ядра. Тогда соотношение неопределенностей дает следующую оценку для импульса нуклона:
р7ак(гй, (1)
где г,, — радиус ядра. Соответствующее такому импульсу значение скорости нуклона массы М = 1,7 *10~г4 г при радиусе ядра г,тЮ~13 см составляет несколько десятых долей скорости света. Поэтому при оценках нуклон можно
456
X. РЕЛЯТИВИСТСКАЯ И КВАНТОВАЯ ФИЗИКА
считать нерелятивистским. Таким образом, кинетическая энергия ?к нуклона массы М в ядре должна быть порядка
?к== 10 МэВ. (2)
* 2М 2Mrl 4 '
Поскольку нуклон в ядре находится в связанном состоянии, то абсолютное значение его потенциальной энергии должно быть больше 10 МэВ. Таким образом, глубина потенциальной ямы, в которой движется нуклон в ядре, во всяком случае не может быть меньше этого значения. Глубина этой потенциальной ямы дает грубую оценку энергии связи на один нуклон.
Полученная оценка хорошо согласуется с экспериментальным значением удельной энергии связи, найденным из масс-слектрометрических измерений, которое для большинства ядер равно 8 МэВ/нуклон.
Энергия в 10 МэВ составляет всего 1 % от энергии покоя нуклона Мс2да 1 ГэВ. Поэтому действительно можно считать, что ядро состоит из отдельных нуклонов, энергия связи которых мала по сравнению с их энергией покоя.
Интересно отметить, что те же доводы, основанные на соотношениях неопределенностей, показывают, что в состав ядра не могут, наряду с протонами, входить электроны, как это предполагалось в одной из ранних моделей атомного ядра, существовавшей до открытия нейтрона. В самом деле, если электрон локализован в области размером порядка »!0-13 см, то, как можно убедиться с помощью соотношения (1), он будет ультрарелятивистским. Для оценки его энергии можно воспользоваться выражением Ек=рс, что дает ?„«0,2 ГэВ. Это огромное значение энергии электрона совершенно несовместимо с характерным значением энергии связи ядра в расчете на одну частицу, равным примерно 8 МэВ, не говоря уже о том, что 0,2 ГэВ — это в 400 раз больше, чем энергия покоя электрона, составляющая всего 0,5 МэВ. ^
10. Принцип эквивалентности. Шарик массы т подвешен внутри пустой цистерны на невесомой нити длиной I (рис. 10.1). В начальный момент t=0 цистерна начинает двигаться в горизонтальном направлении с постоянным ускорением а. Какое движение будет при этом совершать шарик? Что изменится, если цистерну предварительно заполнить водой?
10. ПРИНЦИП ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ
457
Л Эта задача очень напоминает первую задачу этого раздела, в которой точка подвеса маятника начинала двигаться с постоянной скоростью и требовалось определить дальнейшее движение маятника. Как мы видели, благодаря принципу относительности решение задачи значительно облегчалось при переходе в систему отсчета, связанную с точкой подвеса. Здесь принцип относительности нам не поможет, поскольку такая система отсчета из-за ускоренного движения точки подвеса не является инерциальной.И тем не менее и в данной задаче переход в новую систему отсчета, где точка подвеса неподвижна, облегчает решение.
При этом нужно воспользоваться одним из самых фундаментальных законов природы, так называемым принципом эквивалентности, который лежит в основе релятивистской теории тяготения.
Чтобы сформулировать принцип эквивалентности, рассмотрим следующий мысленный эксперимент. Пусть закрытая лаборатория, например кабина лифта, движется с постоянным ускорением а относительно какой-либо инерциальной системы отсчета в области пространства, где отсутствует поле тяготения. Тогда все свободные тела в лифте, которые относительно инерциальной системы не имеют ускорения, будут относительно лифта иметь одинаковое ускорение —а. Находящийся в закрытом лифте наблюдатель, который не имеет возможности «выглянуть наружу», по поведению этих тел не сможет решить, движется ли лифт с ускорением а или он покоится в однородном поле тяжести, напряженность которого g равна —а. В самом деле, при действии такого поля тяжести все свободные тела в покоящемся лифте будут двигаться с одинаковым ускорением g=—а.
Такая эквивалентность поля тяжести и ускоренного движения системы отсчета справедлива для любых механических явлений: все механические явления в движущемся с ускорением лифте происходят точно так же, как и в неподвижном лифте, но находящемся в поле тяжести. Сформулировав этот принцип, Эйнштейн расиространил его,
а ---
Рис. 10.1. Цистерна начинает двигаться с постоянным ускорением а
458 X- РЕЛЯТИВИСТСКАЯ и КВАНТОВАЯ ФИЗИКА
так же как и принцип относительности, не только на механические явления, но и на все физические явления вообще.
Применение припципа эквивалентности позволяет упростить рассмотрение многих физических явлений, а нашу задачу вообще превращает в тривиальную. Вместо того чтобы рассматривать ускоренно движущуюся цистерну,
