Физика в примерах и задачах - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
8. ФОКУСИРОВКА ФОТОАППАРАТА
413
объектива. Объективы большого диаметра (при условии, что аберрации устранены) дают изображение более высокого качества.
Даваемый формулой (3) диаметр дифракционного пятна является для данного объектива наименьшим принципиально возможным изображением точечного источника. Поэтому бессмысленно стремиться совместить пластинку с фокальной плоскостью объектива настолько точно, чтобы диаметр пятна а в приближении геометрической оптики, даваемый формулой (1), оказался меньше, чем размер дифракционного пятна Ь. Приравнивая правые части в ()юрмулах (1) и (3), находим допустимую погрешность установки фотопластинки
Ах=2 X(F/D)3. (4)
Например, для фотоаппарата с относительным отверстием D/F, равным 1 : 3,5, характерное значение Ах оказывается порядка 10~6 м. При большей погрешности не будет полностью использована разрешающая способность объектива.
Отметим, что решение этой задачи позволяет легко проанализировать вопрос о глубине резкости. Поскольку из-за дифракционных эффектов размер изображения далекой точки не зависит от положения пластинки в пределах отрезка Ах, даваемого формулой (4), то одинаково резкими на снимке выйдут не только бесконечно удаленные предметы, но и предметы, расстояние d до которых удовлетворяет соотношению
1 + F + Ax = Т'
Учитывая, что Ax<^F, отсюда легко получить
d—F2IAx. (6)
Подставляя Ах из формулы (4), находим то расстояние d, начиная от которого и до бесконечности все предметы выйдут на снимке одинаково резкими, если пластинка находится в фокальной плоскости объектива:
d=DV2X. (7)
Посмотрим теперь, что получится, если поместить пластинку не в фокальной плоскости, а на расстоянии Ах
дальше от нее (рис. 8.1). Очевидно, что тогда на пластинке
идеально резкими в приближении геометрической оптики выйдут изображения тех предметов, которые находятся
414
IX. ОПТИКА
на расстоянии d от объектива. Изображения бесконечно удаленных точек и точек, находящихся на расстоянии d/2, будут представлять собой кружка диаметром а. Поэтому мы получим на снимке одинаково резкие изображения всех предметов, которые расположены от бесконечности до расстояния, вдвое меньшего d.
Из формулы (!) видно, что глубина резкости зависит от того, насколько сильно задиафрагмирован объектив фотоаппарата. Чем меньше диаметр D отверстия диафрагмы, тем больше глубина резкости. Но, увеличивая глубину резкости, диафрагмирование приводит к ухудшению резкости изображения тех предметов, на которые сфокусирован объектив: из формулы (3) видно, что при этом увеличивается размер дифракционного пятна Ь. ^
9. Фонари на разном расстоянии. Горящие уличные фонари в виде молочных шаров кажутся одинаково яркими с расстояния 20 и 40 м. Как это объяснить?
А Что значит, что в обоих случаях фонари кажутся одинаково яркими? Прежде всего нужно выяснить, чем определяется субъективное ощущение яркости. Очевидно, что зрительное ощущение зависит от размеров изображения на сетчатке глаза и от освещенности этого изображения. А вот ощущение яркости поверхности от размеров изображения этой поверхности на сетчатке не зависит. Проще всего в этом убедиться на опыте, закрывая часть светящейся поверхности фонаря. Ощущение яркости от остающейся открытой части фонаря при этом не меняется.
Итак, субъективное ощущение яркости не зависит от размеров изображения фонаря, создаваемого хрусталиком на сетчатке глаза, а определяется только его освещенностью. Попробуем выяснить, почему освещенность изображения одинаковых фонарей, расположенных на разных расстояниях, будет одинаковой.
На больших расстояниях порядка 20—40 м фонарь радиуса 20—30 см при расчете создаваемой им освещенности поверхности хрусталика (или попадающего в глаз светового потока) можно считать точечным источником света, несмотря на то что его изображение на сетчатке глаза имеет конечные размеры. Поэтому создаваемая таким фонарем освещенность поверхности убывает обратно пропорционально квадрату расстояния. Следовательно, от фонаря, находящегося на расстоянии 40 м, падающий на поверхность зрачка световой поток в четыре раза меньше, чем от
9. ФОНАРИ НА РАЗНОМ РАССТОЯНИИ
415
фонаря на расстоянии 20 м. Линейный размер изображения фонаря на сетчатке при расстоянии 40 м в два раза, а площадь его изображения — в четыре раза меньше, чем при расстоянии 20 м. Таким образом, уменьшение попадающего в глаз светового потока от фонаря пропорционально уменьшению площади участка сетчатки глаза, на которую этот поток попадает, и освещенность изображения не зависит от расстояния до фонаря. Разумеется, это справедливо лишь при отсутствии поглощения или рассеяния света; в противном случае, например в дыму, в тумане, создаваемая фонарем освещенность зрачка убывает быстрее, чем площадь изображения на сетчатке. При этом на большем расстоянии фонарь выглядит более тусклым.
