Физика в примерах и задачах - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
Прежде всего вспомним, что организм представляет собой неоднородую среду из граничащих друг с другом тканей с разными оптическими свойствами. Для распространения видимого света эти неоднородности оказываются
4. РЕНТГЕНОВСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ В МЕДИЦИНЕ 399
чрезвычайно существенными. Их роль можно понять на простейшем примере: мы хорошо видим рыбок в аквариуме сквозь толщу чистой воды, однако ничего не видим в густом тумане, состоящем из мелких капелек столь же чистой и прозрачной воды, взвешенных в совершенно прозрачном воздухе. Почему?
Мы видим предмет, если выходящий из некоторой его точки пучок света попадает в наш глаз, и в результате на сетчатке формируется изображение этой точки. Но если на пути такого пучка встречается капелька тумана, то весь падающий на нее свет в результате отражения и преломления на ее поверхности изменяет направление распространения и уходит из пучка. Если таких капель на пути пучка встретится достаточно много, то они перекроют весь пучок, так что на сетчатке глаза не сможет образоваться изображение данной точки предмета. В глаз будет попадать лишь рассеянный капельками тумана свет, который не способен образовать изображение предмета. Такой рассеянный свет для глаза уже не является сигналом, а создает лишь шумовой фон.
Легко оценить то расстояние /, на котором мы еще в состоянии различать предметы в тумане. Будем для простоты считать все капельки тумана одинаковыми шариками радиуса R. Очевидно, что цилиндрический пучок света такого же радиуса R сможет беспрепятственно распространяться до тех пор, пока не встретит каплю тумана на своем пути. Поэтому для оценки расстояния I можно считать, что в объеме цилиндра радиусом R и длиной I должна находиться в среднем одна капелька тумана. При концентрации капелек гумана, равной п, это условие приводит к равенству
nnR2l=l, откуда l=l/(nR2n).
Отметим, что в действительности интенсивность светового пучка при его распространении в тумане убывает с расстоянием по экспоненциальному закону. Более аккуратная оценка показывает, что найденное значение I — это расстояние, на котором интенсивность пучка света убывает в е раз.
Таким образом, при распространении света в слабо поглощающей неоднородной среде ослабление светового пучка в условиях достаточно высокой концентрации неоднородностей определяется не столько поглощением, сколько рассеянием на неоднородностях. Разумеется, это рассеяние существенно лишь тогда, когда показатель преломления изменяется на границе неоднородностей. В частности, в тумане видимый
400
IX. ОПТИКА
свет рассеивается эффективно потому, что показатель преломления капель заметно отличается от показателя преломления воздуха.
Организм человека состоит не из капель, но благодаря наличию многочисленных неоднородностей качественная картина распространения видимого света в нем выглядит так же, как в тумане, ибо показатели преломления различных тканей организма отличаются друг от друга.
Совершенно иначе обстоит дело с распространением рентгеновского излучения. Причина этого заключается в том, что показатель преломления рентгеновского излучения во всех веществах практически не отличается от единицы. Поэтому рентгеновское излучение в организме распространяется прямолинейно, не рассеиваясь и как бы не замечая всех внутренних границ между различными тканями. Теневые изображения костей и внутренних органов возникают благодаря различному поглощению рентгеновского излучения в костях и мягких тканях организма.
Однако сквозь большую толщу среды рентгеновскому излучению , не пробиться из-за поглощения, несмотря на отсутствие рассеяния. Например, испускаемое небесными объектами излучение в видимой области спектра свободно достигает поверхности Земли, проходя сквозь всю толщу однородной атмосферы (разумеется, если нет тумана или облаков), но рентгеновское излучение полностью поглощается в атмосфере. Поэтому рентгеновская астрономия стала возможной только при вынесении рентгеновских телескопов за пределы атмосферы. ^
5. Изображение объемных предметов. С помощью тонкой линзы получается изображение объемного предмета, например кубика. Может ли объемное изображение этого предмета быть геометрически подобным самому предмету (т. е. тоже быть кубиком)?
Л На первый взгляд может показаться, что так и должно быть, поскольку изображение всегда похоже на предмет. Однако если мы попробуем строго показать, что отношение поперечных и продольных размеров у изображения такое же, как и у предмета, то увидим, что дело обстоит далеко не так просто.
Количественный подход к решению этой задачи основан на использовании формулы тонкой линзы
1,11 /.V
5. ИЗОБРАЖЕНИЕ ОБЪЕМНЫХ ПРЕДМЕТОВ 401
Этой формуле удобно придать несколько иной вид, вводя
обозначение р для расстояния от предмета до переднего фокуса линзы и q для расстояния от заднего фокуса до изображения (рис. 5.1):
p=d-F, q—f—F. (2)
