Физика в примерах и задачах - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
d2=di/cos ,y=aL/cos у.
С увеличением размеров отверстия (т. е. зеркала) освещенность пятна возрастает (зайчик становится ярче), но
одновременно его края становятся более размытыми. Очевидно, что это размытие порядка размеров отверстия d. Таким образом, солнечный зайчик имеет эллиптическую (или круглую) форму, если d<Cdi=aL, т. е. при L;g>100d.
Из приведенного решения ясно, что безразмерным параметром Г, которым определяется форма солнечного зайчика, является отношение углового диаметра Солнца а к угловому размеру зеркала, т. е. к углу е, под которым оно видно/ от стены:
Г=a/e=aL/d.
При Г<?;1 реализуется первый из рассмотренных случаев, при Г>1 — второй.
Проведенное рассмотрение целиком основывалось на законе геометрической оптики о прямолинейном распространении света. Исчерпывающее решение должно учитывать дифракционные эффекты, которые проявляются в отклонении от закона прямолинейного распространения света при его прохождении сквозь отверстие в экране. Угол <р дифракционного отклонения света по порядку величины равен отношению длины световой волны К к размеру отверстия d:
(f=Xld
396
IX. ОПТИКА
(подробнее об этом см. в задаче «Фокусировка фотоаппарата»), Дифракционные эффекты не влияют на форму солнечного зайчика, если угол ф мал по сравнению с угловым размером Солнца а:
)Jd<ga.
Считая ?i«5*10-7m, а«0,01, находим, что дифракционные эффекты не существенны, если размер d зеркала превышает 5 -10~5 м. А
3. Преломление света в стеклянном клине. Свет падает по нормали на грань стеклянного клина с малым углом у
при вершине (рис. 3.1). На какой угол повернутся лучи преломленного клином света при повороте падающих лучей на небольшой угол а вокруг ребра клина?
Д Ответ на поставленный вопрос можно получить, последовательно применяя закон преломления света на плоской границе раздела двух сред. Так как по условию все фигурирующие в задаче углы малы, то их синусы в законе преломления можно заменить самими углами, выраженными в радианной мере. Лучи, падающие нормально на переднюю грань клина, испытывают преломление только на задней грани, угол падения на которую равен преломляющему углу у клина (рис. 3.2). Если угол поворота этих лучей обозначить через е, то
л sin Y=sin (e+v), (1)
откуда для малых значений углов у и е следует
пухг+у, т. е. е«*(л—1)у. (2)
Лучи, падающие на переднюю грань наклонно (под углом а), испытывают преломление на обеих гранях клина (рис.
3.2). На передней грани
sin а=л sin (3)
откуда угол преломления на передней грани /л. На
//'
Рис. 3.1. Преломление лучей в стеклянном клине
3. ПРЕЛОМЛЕНИЕ СВЕТА В СТЕКЛЯННОМ КЛИНВ 397
задней грани клина выполняется соотношение п sin (грН-у)—sin (ф+y),
откуда
п (ip+v) « ф+7, (4)
т. е. угол преломления на задней грани фЛ^ф-Ь (п—1)7. Учитывая, что вследствие (3) т|з=а, имеем
Ф«а+(п—1)7. (5)
Угол поворота преломленных лучей, как видно из рис. 3.2, равен разности углов ф и е:
Ф—е й а.
Таким образом, преломленный луч поворачивается на такой же угол, что и падающий.
Фактически ответ на поставленный в условии задачи вопрос содержится уже в формуле (5), поскольку разность ф—а, как видно из рис. 3.2, дает угол отклонения лучей от их первоначального направления при прохождении света через клин. Из (5) следует, что ф—а= (п—1)7, т. е. при малых углах угол отклонения не зависит от угла падения а.
Угол отклонения ф—а, выражаемый формулой (5), можно найти без использования закона преломления, если воспользоваться принципом Гюйгенса или принципом Ферма. На рис. 3.3 штриховыми линиями показаны положения волновых поверхностей для падающей и отклоненной клином плоских волн. Поворот волнового фронта обусловлен уменьшением фазовой скорости света в стекле в п раз.
398
IX. ОПТИКА
Время прохождения света на участке CFD равно времени на участке АВ. Поэтому должны быть равны оптические длины этих участков:
\CF\+n \FD\ = \AB\. (6)
Волновой фронт отклоненной волны образует угол ф с передней гранью клина. Поэтому с задней гранью он образует
Рис. 3.3. Поворот волно-вого фронта при преломлении света в клине
угол ф+y. Теперь с помощью рис. 3.3 соотношение (6) можно переписать в виде
La+nLy=L (ф+y) (здесь L = | AF | « | AD |), откуда сразу следует формула (5). ^
4. Рентгеновское излучение в медицине. Известно, что в тканях организма видимый свет поглощается гораздо слабее, чем рентгеновское излучение. Почему же в медицине для диагностики используют именно рентгеновское излучение, а не излучение видимой области спектра?
Л В условии сказано лишь о том, что рентгеновское излучение в человеческом организме поглощается сильнее, чем видимый свет. И если бы возможность «просвечивать» определялась только поглощением, то рентгеновское излучение не давало бы никаких преимуществ по сравнению с видимым. Значит, дело не только в степени поглощения излучения, а еще и в каких-то других особенностях его распространения в организме. С чем же могут быть связаны эти особенности?
