Физика в примерах и задачах - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
Рис. 1.6. В точке О луч отра- Рис. 1.7. Падающий на проэ-
жается от третьего зеркала, рачный шарик с п= 2 луч пос-
ле&ащего в плоскости чертежа ле отражения направлен точно
назад
на противоположное, то и сам луч в результате трех отражений поворачивает точно назад. Такое устройство называется уголковым отражателем или катафотом и широко применяется на практике.
Уголковые отражатели часто выполняют в виде срезанного угла стеклянного кубика, т. е. равносторонней трехгранной пирамиды. Боковые грани такого кубика делают зеркальными. Уголковые отражатели используются вместо зеркал в лазерных резонаторах и в дальномерах. Их преимущество в том, что они не требуют юстировки. Специальные уголковые отражатели были доставлены на Луну и нспользованы для точного измерения расстояния до нее с помощью лазерного излучения. Погрешность измерения составила всего лишь 0,1 м.
Наиболее распространенное применение катафотов — это красные отражатели света, устанавливаемые на автомобилях, велосипедах и дорожных знаках. Такой катафот представляет собой мозаику из зеркальных углов.
Интересно отметить, что таким же свойством отражать падающий под любым углом свет точно в обратном направлении обладает оптический элемент, изображенный на рис. 1.7. Он представляет собой шарик из прозрачного материала с показателем преломления п=2 и с посеребренной задней поверхностью. Нетрудно показать, что любой
2. СОЛНЕЧНЫЙ ЗАЙЧИК
393
луч, проходящий внутри шарика не слишком далеко от центра, после отражения на задней поверхности выйдет из шарика в обратном направлении. Это свойство используют при изготовлении светоотражающей краски для дорожных знаков: в ее состав вводят мелкие стеклянные шарики. ^
2. Солнечный зайчик. Если пускать солнечный зайчик с помощью плоского зеркала прямоугольной формы, то на ближней стене форма светлого пятна повторяет форму зеркала, а на далекой стене пятно имеет эллиптическую форму. Почему?
Д Зеркало ограничивает (подобно диафрагме) пучок падающих на него прямолинейных солнечных лучей и изменяет их направление. Изменение направления лучей при
Рве. 2.1. Форма солнечного зайчика, когда стена расположена близко от отверстия
их отражении не играет принципиальной роли в вопросе о форме образующегося на стене освещенного пятна. Поэтому достаточно рассмотреть ограничение пучка солнечных лучей отверстием такой же формы и размеров, как и зеркало.
Описанное в условии задачи явление объясняется тем, что свет от Солнца образует на стене изображение отверстия, когда стена находится близко, и дает изображение источника, когда стена далеко. Рассмотрим подробно оба случая.
1. Стена расположена близко к отверстию (или к зеркалу). В первом приближении Солнце можно считать точечным источником S (рис. 2.1). Тогда освещенное пятно представляет собой центральную проекцию отверстия на плос-
394
IX. ОПТИКА
кость стены. Центр проекции S расположен очень далеко, поэтому все лучи практически параллельны. Если при этом плоскости экрана с отверстием и стены параллельны, то форма и размер освещенного пятна di совпадают с формой и размером отверстия d: di=d.
Пусть сначала экран с отверстием и стена перепенди-кулярны направлению лучей (рис. 2.1). Если наклонить нормаль к плоскости экрана с отверстием на угол р относительно направления на Солнце, то размер светлого пятна в соответствующем направлении уменьшается:
di=d cos p.
Если же наклонить нормаль к стене на угол у. то размер пятна увеличивается:
di=d/cos у-
При таких наклонах светлое пятно на стене имеет форму прямоугольника. Если одновременно наклонить экран и стену относительно направления лучей в разных плоскостях, то светлое пятно будет иметь форму параллелограмма.
Рис. 2.2. К определению ширины полутени
В действительности из-за конечности углового диаметра Солнца (a«0,01) границы тени на стене от краев отверстия в экране будут размыты. Очевидно, что полученные выше результаты справедливы, когда ширина полутени много меньше размеров светлого пятна (т. е. размеров зеркала). Ширина полутени d'=aL, где L — расстояние от отверстия до стены (рис. 2.2). Итак, форма солнечного зайчика повторяет форму зеркала при условии aL<^d. Так какая^О,01, то рассматриваемое условие принимает вид
KlOOrf.
При d» 10 см это дает 1^10 м.
2. Стена расположена далеко от отверстия (от зеркала). Теперь в первом приближении отверстие в экране можно считать точечным. Его форма не играет роли, и все определяется конечным угловым размером Солнца. Освещенное пятно на стене — это как бы изображение Солнца в камере-
2. СОЛНЕЧНЫЙ ЗАЙЧИК
395
обскуре. Оно представляет собой сечение плоскостью стены кругового конуса солнечных лучей с вершиной в отверстии и углом а при вершине, равным угловому диаметру Солнца (рис. 2.3). Если стена перпендикулярна оси конуса лучей, то светлое пятно представляет собой круг диаметром dx = =аL. При наклоне стены на угол у этот круг превращается в эллипс с большой осью
