Физика в примерах и задачах - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
Принцип Гюйгенса позволяет установить законы, описывающие поведение световой волны на границе раздела двух прозрачных сред. В приближении геометрической оптики для задания положения волновых поверхностей можно ввести лучи, т. е. линии, перпендикулярные волновым поверхностям. Лучи света характеризуют на-
I. СЕКСТАНТ И КАТАФОТ
389
правление распространения волны. Вытекающие из принципа Гюйгенса правила нахождения лучей для отраженной и преломленной волн представляют собой хорошо известные законы геометрической оптики.
Основные законы геометрической оптики — закон прямолинейного распространения света в однородной среде, законы отражения и преломления света на границе двух сред — могут быть получены и с помощью принципа Ферма. Согласно этому принципу действительный путь луча света есть путь, для прохождения которого, свету требуется экстремальное (как правило, минимальное) время по сравнению с любым другим близким к действительному мыслимым путем между теми же точками. Хотя такая формулировка принципа Ферма и не вполне точна, она достаточна для понимания рассматриваемых ниже примеров.
Поскольку скорость света в среде с показателем преломления п равна с/л, принцип Ферма можно сформулировать как требование минимальности оптической длины луча при распространении света между двумя заданными точками. Под оптической длиной луча понимается произведение показателя преломления среды на длину луча. В неоднородной среде оптическая длина луча складывается из оптических длин на отдельных участках, которые можно считать однородными. Использование принципа Ферма позволяет рассмотреть некоторые задачи с несколько иной точки зрения, чем при непосредственном применении законов отражения и преломления. Например, при рассмотрении фокусирующей оптической системы вместо применения закона преломления света на искривленной поверхности можно просто потребовать равенства оптических длин всех фокусируемых лучей.
1. Секстант и катафот. Два плоских зеркала образуют двугранный угол а. На одно из зеркал падает луч, лежащий в плоскости, перпендикулярной ребру угла. Определить
Рис. 1.1. Падающий луч, испытав отражение от двух зеркал, изменяет направление на угол Р
угол отклонения луча |3 от первоначального направления после отражения от обоих зеркал. Ход лучей показан на рис. 1.1.
390
IX. ОПТИКА
Д Пусть угол падения луча на первое зеркало равен у, а на второе — б. Очевидно, что угол р как внешний угол треугольника, образованного лучами, равен 2 (у+б). С другой стороны, у-]-б=а, потому что как угол а, так и углы Y+б дополняют угол ю до п. Поэтому р=2а. Самое интересное, что этот угол не зависит от угла падения луча на зеркало! Именно это свойство и позволило использовать такую систему зеркал в навигационном приборе, называемом секстантом. Секстантом измеряют высоту светила над горизонтом, т. е. угол р между направлениями на горизонт
Рис. 1.2. Принципиальная схема секстанта
и на звезду (рис. 1.2). Делается это в неблагоприятных условиях, например на качающейся палубе корабля. Прибор можно держать трясущимися руками, при этом важно только точно зафиксировать угол а. Одно из зеркал полупрозрачное. Наблюдая сквозь него линию горизонта, изменением угла а совмещают с ней видимое в этом зеркале изображение светила (рис. 1.2). Затем значение угла а считывается со шкалы прибора.
Обратим внимание на частный случай, когда зеркала образуют между собой прямой угол. Тогда р=л и падающий луч в результате двух отражений поворачивает в обратном направлении (рис. 1.3). Напомним, что это справедливо только в том случае, когда падающий луч лежит в плоскости, перпендикулярной ребру двугранного угла между зеркалами.
А можно ли сделать устройство, в котором падающий луч при любых условиях отражался бы назад? Оказывается, что для этого достаточно добавить к двум зеркалам третье, расположив его таким образом, чтобы плоскости всех трех
1. СЕКСТАНТ И КАТАФОТ
391
зеркал были взаимно перпендикулярны, подобно координатным плоскостям декартовой системы (рис. 1.4). При произвольной ориентации падающего луча он, испытав отражение от каждого из зеркал, будет распространяться
Рис. 1.3. Луч, лежащий в плоскости чертежа, отражается назад, если зеркала образуют прямой угол
Рис. 1.4. Вогнутая ячейка из трех плоских взаимно перпендикулярных зеркал образует уголковый отражатель
точно в обратном направлении. Убедиться в этом совсем несложно. На рис. 1.5а штриховкой показаны плоскость зеркала и плоскость падения луча. Видно, что проекции
Рис. 1.5. Проекция падающего и отраженного лучей на плоскость зеркала выглядит так, как показано на рис. б, а проекция на плоскость Q — как на рис. в.
падающего и отраженного лучей на плоскость зеркала направлены вдоль одной и той же прямой MN (рис. 1.56).
392
IX. ОПТИКА
Проекции этих лучей на любую плоскость Q, перпендикулярную зеркалу, образуют равные углы с перпендикуляром к зеркалу (рис. 1.5в). Отсюда следует, что при отражении лучей от трех взаимно перпендикулярных зеркал проекция лучей на плоскость любого из трех зеркал выглядит так, как показано на рис. 1.6. Но раз проекция луча на любую из координатных плоскостей меняет направление
