Физика в примерах и задачах - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
(9)
<Р> ==-jpScoM2M.
(10)
14. ВОЗБУЖДЕНИЕ ВОЛН В СТРУНЕ
383
баний двигатель отдает струне, столько же и получает от нее обратно.
Но можно на другом конце струны создать и такие условия, что волна не будет отражаться и вся переносимая ?ю энергия будет передаваться некоторому устройству. Что же должно представлять собой такое устройство? Для того чтобы на правом конце струны длиной I не происходило отражения волны, нужно, чтобы условия в последней точке
Рис. 14.3. Отражения волны на правом конце не произойдет, если действующая со стороны штока на конец струны сила jp2 будет такой же, как и со стороны отрезанной части струны
струны были бы такими же, как и в бесконечной струне. Другими словами, если «убрать» продолжение струны, то смещение и скорость последней точки должны остаться такими же. Для этого сила F2, действующая на последнюю точку струны со стороны устройства, должна быть такой же, как и со стороны «отрезанной» части бесконечной струны (рис. 14.3).
При нахождении силы можно поступать так же, как и при нахождении силы/7 на левом конце струны. Тангенс угла Р (рис. 14.3) равен производной dx/dz при г—1:
Так как горизонтальная проекция силы F2 равна предварительной силе натяжения струны F0, то вертикальная проекция силы F2, равная /^tg р, дается выражением
tg (3 = A sin со
— sin (О и
(О .
in®(/—it)- (И)
(12)
Легко заметить, что эта сила в каждый момент времени пропорциональна скорости v2 правого конца струны. Эту скорость можно вычислить с помощью выражения (3),
334 VIII. КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
предварительно положив в нем z=l:
v,i = x(l, t)= —ylco sin со ^ ^—l~y (13)
Сравнивая формулы (12) и (13), видим, что сила F2, которая
действует на правый конец струны со стороны устройства, обеспечивающего поглощение волны, должна быть пропорциональна скорости крайней точки струны о2:
F2x=F0v2/u. (14)
Требуемое устройство можно осуществить, используя силу сопротивления при движении тела в вязкой среде, которая при небольших скоростях пропорциональна скорости. Возьмем, например, легкий шток с поршнем пренебрежимо малой массы, который может передвигаться вертикально в цилиндре, заполненном вязкой жидкостью
(рис. 14.3). При этом вязкость жидкости и размер поршня нужно подобрать таким образом, чтобы коэффициент пропорциональности между силой сопротивления и скоростью был бы как раз таким, какой требуется формулой (14), т. е. Fju.
При использовании такого устройства вся энергия, передаваемая струне на ее левом конце, будет превращаться в теплоту при движении поршня в вязкой жидкости. Таким образом, рассмотренная система фактически представляет собой механический волновод с согласованной нагрузкой на правом конце, с помощью которого энергия может передаваться из одного места в другое.
Аналогичным образом можно передавать энергию из одного места в другое и с помощью электромагнитных волн. Для соответствующих линии передачи или волноводов требуется подбирать нагрузку так, чтобы она была согласована с волноводом, т. е. чтобы не происходило отражения волны от его конца. ^
15. Направленное излучение радиоволн. Антенны широковещательных радиостанций представляют собой вертикальные мачты, которые в горизонтальной плоскости, т. е. вдоль земной поверхности, излучают одинаково по всем направлениям. Используя несколько таких антенн, работающих от одного передатчика, излучение радиостанции можно сделать направленным. Как надо расположить две антенны в городе, растянувшемся узкой полосой вдоль берега моря, чтобы уменьшить бесполезное излучение радио-
15. НАПРАВЛЕННОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ РАДИОВОЛН 385
волн как в сторону моря, так и в сторону ненаселенной местности?
А Формирование направленного излучения радиоволн происходит благодаря явлению интерференции. Если есть два когерентных источника Si и S2, излучающих волны одинаково по всем направлениям, то колебания, приходящие в некоторую точку Р, будут усиливать или ослаблять друг друга при сложении в зависимости от разности хода волн
Гг—гг (рис. 15.1). Будем для простоты считать, что источники одинаковы и излучают в одинаковой фазе. Если точка наблюдения Р находится далеко от источников, так что расстояние от Р до любого из них много больше расстояния d между источниками, то амплитуды приходящих в Р колебаний можно считать одинаковыми, а при подсчете разности хода направления г* и г2 можно считать параллельными (рис. 15.2). Тогда разность хода Д выражается через угол 0, характеризующий направление на точку наблюдения Р\
Ясно, что при 0=0 и 0=я, т. е. в направлениях, перпендикулярных линии, соединяющей источники, излучение будет максимальным. В направлениях, для которых раз* ность хода Д равна половине длины волны X (или любому нечетному числу полуволн), излучение вообще не происходит. Для радиостанций существование таких «мертвых» направлений, конечно же, нежелательно. А это означает, что расстояние d между антеннами должно быть меньше
