Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бутиков Е.И. -> "Физика в примерах и задачах" -> 13

Физика в примерах и задачах - Бутиков Е.И.

Бутиков Е.И., Быков А.А., Кондратьев А.С. Физика в примерах и задачах — М.: Наука, 1989. — 463 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikavpremerahizadachah1989.pdf
Предыдущая << 1 .. 7 8 9 10 11 12 < 13 > 14 15 16 17 18 19 .. 169 >> Следующая


F = G^ = ^, (1)

где G — гравитационная постоянная, М — масса Земли, т — масса спутника. Такой вид формулы для F удобен тем, что действующая на спутник сила выражается через легко запоминающиеся величины ?=9,8 м/с2 и R— 6370 км.

Во многих задачах приходится рассматривать трение тел друг

о друга. При наличии трения силу Q, с которой одно тело действует
34

II. ДИНАМИКА И ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ

на другое, удобно рассматривать как две силы (см. рисунок): силу N, направленную по нормали к поверхности контакта (сила нормального давления или сила реакции опоры, которая по своей природе является упругой силой), и силу трения FTр, направленную по касательной. Удобство заключается в том, что при скольжении тел модули этих составляющих одной силы Q связаны между собой

приближенным законом Кулона — Амонтопа, установленным опытным путем:

Коэффициент трения скольжения |Л зависит от рода соприкасающихся поверхностей. Обычно пренебрегают слабой зависимостью силы трения от площади контакта и от относительной скорости тел. Для трения покоя закон (2) не имеет места: сила трения покоя может изменяться от нуля до некоторого максимального значения* обычно несколько превышающего силу трения скольжения для этих поверхностей. При решении задач для простоты максимальное значение силы трения покоя принимается равным }iN,

Основное уравнение динамики — второй закон Ньютона — векторное уравнение. В рассматриваемых задачах действующие силы лежат в одной плоскости, поэтому можно выбрать систему координат так, чтобы векторное уравнение второго закона сводилось к двум скалярным.

Применение второго и третьего законов Ньютона к системе взаимодействующих тел позволяет сформулировать закон движения центра масс системы тел в очень простом виде: центр масс движется так, как двигалась бы материальная точка с массой, равной сумме масс всех тел, входящих в систему, под действием силы, равной векторной сумме всех внешних сил, действующих на тела рассматриваемой системы. В частности, отсюда следует, что под действием только внутренних сил центр масс не может приобрести ускорения.

Решение динамических задач часто облегчается использованием законов сохранения энергии, импульса и момента импульса. Особенно эффективным является использование этих законов в тех случаях, когда действующие силы непостоянны и непосредственное решение уравнений динамики с помощью элементарной математики невозможно. Закон сохранения энергии широко используется при

/

/

/

/

/

Силу Q, с которой шероховатая поверхность действует на тело, удобно представить как сумму силы реакции опоры N и силы трения FIV

F1V = \\.N.

(2)
II. ДИНАМИКА И ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ

35

решении задач о движении космических аппаратов. Как и в (1), выражение для потенциальной энергии тела в гравитационном поле Земли удобно записать через ускорение свободного падения на поверхности Земли:

Еп{г) = -0'^ = -^(3)

В выражении (3) потенциальная энергия стремится к нулю при г-»-оо, т'. е. потенциальная энергия тяготения тела, удаленного на бесконечность, принята равной нулю.

Скорость спутника, движущегося по круговой орбите радиусом г, называется первой космической скоростью. Ее можно найти с помощью второго закона Ньютона и закона всемирного тяготения:

^1

= VgR4r.

Для спутника, движущегося вблизи поверхности Земли, первая космическая скорость V\ — УgR = 7,9 км/с.

Минимальная скорость, которую нужно сообщить телу, находящемуся на расстоянии г от центра Земли, для того чтобы оно удалилось на бесконечность, носит название второй космической скорости. Ее можно найти с помощью закона сохранения энергии:

= 2 0,.

Для тела, находящегося на поверхности Земли,

[)ц = У2gR = 11,2 км/с.

Тело удалится на бесконечность независимо от того, в каком направлении сообщена ему вторая космическая скорость, хотя траектории при этом будут разные (но все параболические!). Если сообщить телу скорость больше второй космической, то оно удалится по гиперболе. Если начальная скорость меньше второй космической, то тело движется по эллипсу, один из фокусов которого совпадает с центром Земли. Это утверждение носит название первого закона Кеплера, который был открыт в результате наблюдений за движением планет вокруг Солнца.

При решении задач будут использоваться также второй и третий законы Кеплера. Согласно второму закону Кеплера секторная скорость спутника постоянна. Третий закон Кеплера утверждает, что квадраты периодов обращения спутников относятся как кубы больших полуосей их эллиптических орбит.

Законы Кеплера можно вывести с помощью уравнений динамики и закона всемирного тяготения.
Предыдущая << 1 .. 7 8 9 10 11 12 < 13 > 14 15 16 17 18 19 .. 169 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed