Физика в примерах и задачах - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
8
Рис. 21.1. Линейная модель электродвигателя постоянного тока с независимым возбуждением
I
21. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЕ 333
и в короткозамкнутом ничем принципиально не отличаются. Разным будет только характерное время установления т, так как оно зависит от полного сопротивления цепи.
Замеченная аналогия с предыдущей задачей позволяет сразу наметить путь для анализа рассматриваемой модели в режиме электродвигателя. Для этого нужно написать уравнение, определяющее силу тока в цепи, и уравнение движения стержня. Так как ЭДС индукции пропорциональна скорости стержня: Ss=Blv (рис. 21.1), то
1R= U—Blv. (1)
Обозначим действующую на стержень внешнюю силу через Fi (рис. 21.1). Так как сила Ампера F—1BI, то уравнение второго закона Ныотона для стержня массы т записывается в виде
mduldt=lBl—F1. (2)
Это уравнение после подстановки в него значения тока из
уравнения (1) принимает вид
dv 1 1 UBI р \ В2/2
Fi —гв-о- (3)
dt т \ R 1 / mR
Выражение в круглых скобках в правой части этого уравнения положительно, если рассматриваемое устройство работает в режиме электродвигателя. В самом деле, отношение U/R дает максимальное значение тока в цепи, когда стержень неподвижен; поэтому (U/R) В1 равно максимально возможному значению силы Ампера. Внешняя сила F не должна превосходить этого значения, так как в противном случае устройство будет работать как генератор.
Значение скорости стержня в установившемся режиме, когда dv!dt=О, можно найти, приравнивая нулю правую часть уравнения (3):
("—4г)- «>
Разумеется, это значение можно найти и из энергетических соображений, аналогично тому, как это делалось в предыдущей задаче или в задаче 10, где рассматривался установившийся режим работы двигателя.
Для исследования переходного процесса в рассматриваемой системе нужно решить уравнение (3). С помощью выражения (4) для Uj перепишем это уравнение в более ком-
пактном виде
dv/dt——(v—fj/'t, (5)
334
VII. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК
где использовано обозначение
mR
(6)
Будем считать, что в момент включения в сеть якорь мотора был неподвижен: а(0)=0. Решение уравнения (5), удовлетворяющее такому начальному условию, запишется в виде
u(0 = ui[l ’ 1
-expi-T
(7)
График скорости стержня показан на рис. 21.2. Длительность процесса (7) установления скорости vx характеризуется временем т, выражаемым формулой (6).
Полученные результаты, описывающие процесс установления, справедливы при любой допустимой механической нагрузке двигателя, в том числе и для холостого хода, которому соответствует /гх=0. В этом случае установившееся значение скорости vx=U/Bl, а зависимость скорости от времени дается формулой
°(0=-1г[1-ехр(-т)]- (8)
Если подставить скорость у (t) в уравнение (1), то можно получить зависимость от времени потребляемого двигателем тока. В режиме холостого хода эта зависимость имеет вид
Рис. 21.2. Установление скорости якоря и тока в якоре в режимах холостого хода и при механической нагрузке Fx
/(0=-^-ех р
(9)
График тока показан на рис. 21.2. В начальный момент при неподвижном якоре ток максимален и равен U/R. Затем по мере разгона якоря ток экспоненциально уменьшается до нуля. Точно так же зависит от времени и потребляемая мощность P=UI (t).
При включении в сеть двигателя с механической нагрузкой (роль которой, в частности, может играть даже трение в подшипниках) максимальное значение тока в начальный момент будет таким же, как и для холостого хода, и рав-
22. ДИОД В ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ
335
ным UIR. Затем по мере разгона якоря ток убывает, но стремится не к нулю, а к определенному значению /ь которое легко найти из того условия, что в установившемся режиме сила Ампера 1УВ1 уравновешивает внешнюю силу Fx\
Ix—FJBI. (10)
График тока в этом случае также показан на рис. 21.2.
Отметим, что скачкообразное возникновение тока при включении двигателя обусловлено тем, что мы полностью пренебрегли самоиндукцией якоря. При учете самоиндукции ток при включении будет нарастать постепенно, но длительность нарастания обычно мала по сравнению с рассматриваемым процессом установления вращения якоря. Влияние самоиндукции на этот процесс установления, как правило, незначительно, так как в электродвигателе с независимым возбуждением внешнее магнитное поле много больше магнитного поля, создаваемого током в якоре. А
22. Диод в электрической цепи. В цепь, предназначенную для зарядки конденсатора (рис. 22.1), включен
Рис. 22.1. Схема для зарядки конденсатора, содержащая диод
