Физика в примерах и задачах - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
.Да -^стор т* е. Лстор Ад.
Но сила Ампера равна по модулю и противоположна по направлению внешней силе, приложенной к проводнику. Поэтому работа внешней силы Лвнеш=—Аа. Отсюда следует, что работа сторонних сил, реализующаяся в нагрузке, равна работе внешних сил, приводящих в движение ротор генератора.
Подводя итог, можно сказать, что роль силы Лоренца в электрогенераторе заключается в преобразовании механической энергии в электрическую, а.
20. Рамка, падающая в магнитном поле. Прямоугольная металлическая рамка находится между полюсами электромагнита, создающего постоянное однородное магнитное поле индукции В, направленное горизонтально (рис. 20.1). В некоторый момент рамку отпускают, и она начинает падать. Описать дальнейшее движение рамки. Считать, что магнитное поле существует только между полюсами электромагнита.
Л Прежде всего отметим, что разомкнутая рамка, в которой ток идти не может, падала бы так же, как и в отсутст-
328
VII. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК
вне магнитного поля, т. е. с постоянным ускорением свободного падения g. То же самое будет происходить и с замкнутей рамкой до тех пор, пока она целиком находится между полюсами магнита, т. е. в области однородного магнитного поля. В самом деле, в этом случае магнитный поток через рамку не изменяется при ее поступательном движении,
Рлс. 20.1. Металлическая рамка падает в магнитном поле
Рис. 20.2. При появлении индукционного тока / возникает сила Ампера F
индукционный ток в ней не возникает и никаких сил, кроме силы тяжести, на рамку не действует.
Но все изменится, как только нижняя сторона рамки выйдет за пределы полюсов магнита, т. е. области, где существует магнитное поле (рис. 20.2). Теперь при движении рамки пронизывающий ее магнитный поток убывает и в рамке течет индукционный ток. В результате на верхнюю горизонтальную сторону рамки, находящуюся в магнитном поле, действует сила Ампера F. Эта сила, в соответствии с правилом Ленца для индукционного тока, направлена вверх, т. е. стремится уменьшить внешнее воздействие, приводящее к появлению индукционного тока. Ускорение рамки уже не будет равно g. Силы Ампера, действующие на боковые (вертикальные) стороны рамки, направлены в противоположные стороны и не оказывают влияния на ее движение.
Поскольку действующая на верхнюю сторону рамки сила Ампера F равна IBl (I — длина этой стороны), то уравнение второго закона Ньютона для падающей рамки имеет еид
mdv/dt=mg—IBl. (1)
Здесь т — масса рамки. Индукционный ток / зависит от сопротивления рамки R и ЭДС индукции <§{. ЭДС индук-
20. РАМКА, ПАДАЮЩАЯ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ
329
ции равна скорости изменения магнитного потока через рамку:
Si = Blv, (2)
поэтому
I=Blv/R. (3)
Подставляя индукционный ток (3) в уравнение второго закона Ньютона (1), получаем
dv ВЧ*
-dt=Z-l^v- И)
Если к тому моменту, когда нижняя сторона рамки выходит из магнитного поля, скорость рамки невелика, так что первое слагаемое в правой части (4) больше второго, то рамка продолжает разгоняться, хотя и с меньшим ускорением. Если же рамка уже разогналась настолько, что второе слагаемое больше первого, то она начинает тормозиться.
Уравнение (4) имеет такой же вид, как и уравнение,
описывающее разгон корабля под действием постоянной
тяги винтов при учете силы сопротивления, пропорциональной скорости корабля (см., например, задачу 9 раздела «Механика жидкостей»). Точно такое же уравнение описывает и процесс падения тяжелого шарика в вязкой жидкости. Во всех случаях скорость тела изменяется до тех пор, пока сила сопротивления не сравняется по модулю с постоянной внешней силой.
Это значение скорости соответствующее установившемуся движению, легко найти с помощью (4), даже не решая этого дифференциального уравнения. При установившемся движении dv/dt=0, и для скорости vlt приравнивая пулю правую часть (4), получаем
v1=mgR/Bil2. (5)
Скорость установившегося падения vx можно найти и из энергетических соображений, не прибегая к уравнениям движения. При падении рамки с постоянной скоростью ее кинетическая энергия остается неизменной, потенциальная энергия уменьшается, и поэтому выделяющаяся в рамке джоулева теплота равна убыли ее потенциальной энергии в поле тяжести:
PR=mgvt. (6)
Подставляя сюда значение индукционного тока / из форму-
330
VII. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК
лы (3), приходим к прежнему значению vlt выраженному формулой (5).
Сколько времени происходит процесс установления? Успеет ли рамка приобрести значение скорости пока ее верхняя сторона все еще находится в магнитном поле? Чтобы ответить на эти вопросы, нужно решить уравнение (4). С решением уравнения такого вида мы уже встречались в задаче 13, где речь шла о процессе зарядки конденсатора. Прежде всего, учитывая соотношение (5), перепишем уравнение (4) в более удобном виде:
