Физика в примерах и задачах - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
IRab + I — (8)
Поскольку IRAB=ir-1/3R=1/з<?, то для показания вольтметра получаем ?/в=/в#в=2/3<?. Такой же результат по-
19. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ПРЕВРАЩЕНИЯ В ГЕНЕРАТОРЕ 325
лучится, если воспользоваться контуром, содержащим участок ВС А, в котором ЭДС индукции равна нулю.
Таким образом, показания вольтметра действительно оказываются разными в случаях а и б на рис. 18.3, несмотря на то что он подключается к одним и тем же точкам. Урок, который можно вынести из этой задачи, заключается в том, что относиться к аналогиям в физике следует с известной осторожностью. Использование аналогий приносит большую пользу, но избежать подводных камней при этом можно лишь при достаточно глубоком понимании рассматриваемого физического явления. Аналогия никогда не означает тождественности, поскольку даже в очень похожих явлениях разной физической природы всегда имеются свои особенности, ж
19. Энергетические превращения в генераторе. Причина, вызывающая движение зарядов в обмотках электрогенератора,— это сила Лоренца. Однако сила Лоренца направлена перпендикулярно скорости зарядов и потому работы не
II
В
I I I I
Ф
В
« _ I
КЗ
Рис. 19.1. Проводник длиной I движется с постоянной скоростью ® перпендикулярно линиям индукции В
1
I I
Рис. 19.2. Скорость V движения зарядов относительно лабораторной системы отсчета
Рис. 19.3. Сила Лоренца Fn равна сумме силы Ампера Fа и сторонней
силы F
crop
совершает. Каким же образом в генераторе происходит преобразование механической энергии в электрическую?
Л Рассмотрим для простоты линейную модель генератора, считая, что проводник длины I приводится в движение с постоянной скоростью v перпендикулярно линиям индукции В однородного магнитного поля (рис. 19.1). Будем считать, что вектор В направлен на нас. При равномер-
326
VII. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК
ном движении проводника действующая на него внешняя сила F уравновешивается силой Ампера
fa = 1В1, (1)
возникающей при появлении тока 1 в цели, т. е. при подключении нагрузки к генератору.
Существование тока в цепи обусловлено направленным движением зарядов, входящих в состав проводников. Для удобства рассуждений будем считать эти заряды q положительными, а их полное число в рассматриваемом проводнике обозначим через N. Эти заряды движутся вдоль проводника с некоторой постоянной скоростью а (скоростью дрейфа). Поскольку сам проводник перемещается со скоростью V, то скорость V движения зарядов относительно лабораторной системы отсчета равна векторной сумме скоростей v и и (рис. 19.2) и направлена под углом а к скорости v проводника, причем sin a=u/V. Отсюда ясно, что и сила Лоренца Гл, действующая на заряды перпендикулярно их скорости V, направлена не вдоль проводника, а под углом а к нему (рис. 19.3), а ее модуль вычисляется по формуле
Fa = qVB. (2)
Перпендикулярная проводнику составляющая силы Лоренца, действующей на все N зарядов,— это и есть сила Ампера FA, действующая на проводник с током в магнитном поле:
Fa = NFnsm<x = NqVB sin а. (3)
Подставляя сюда sin a=u/V, получаем
F А — NquB. (4)
Легко видеть, что это выражение совпадает с формулой (1). В самом деле, пусть заряд Nq проходит всю длину / проводника за время t. Тогда u—lit, a Nq/t — это ток 1, т. е. правая часть в (4) равна ПВ.
Работа внешней силы F за рассматриваемое время t дается выражением
Ap—Fvt=NquBvt. (5)
Так как ut=l, то
AF=NqvBl. (6)
Подсчитаем теперь работу сторонних сил, совершаемую при перемещении заряда Nq вдоль проводника за время t.
20. РАМКА, ПАДАЮЩАЯ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ
327
В идеальном генераторе (при отсутствии потерь) именно такая работа совершается во внешней цепи, т. е. в нагрузке генератора. Она равна работе, совершаемой составляющей силы Лоренца, направленной вдоль проводника (рис. 19.3);
Лстор = NqVB cos а • / = NqvBl. (7)
Сравнивая правые части в формулах (6) и (7), видим, что работа внешних сил AF, обеспечивающих перемещение проводника, равна работе сторонних сил Лсгор, приводящих к движению зарядов в нем.
К полученному результату можно прийти сразу, не проводя столь подробных вычислений. В самом деле, силу Лоренца Fn, действующую со стороны магнитного поля на движущийся в проводнике заряд, можно разложить на две составляющих: силу Ампера Fa, перпендикулярную проводнику, и стороннюю силу FCTOp, направленную вдоль проводника (рис. 19.3). Именно эта сторонняя сила вызывает разделение зарядов внутри генератора и является причиной возникновения ЭДС. Работа силы Лоренца равна нулю, поскольку эта сила перпендикулярна скорости. Поэтому равна нулю суммарная работа силы Ампера и сторонней силы:
