Физика в примерах и задачах - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
этот коэффициент из окончательной формулы (5) удалось
322
VII. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК
ценой того, что искомое напряжение выражено не через подаваемое напряжение (/*, а через напряжение Uг. Так как напряжение Ih не входит в ответ (5), его можно было бы не задавать и в условии задачи, отметив только, что оно одинаково в обоих случаях. ^
18. Странный вольтметр. На железный сердечник трансформатора (рис. 18.1) вместо вторичной обмотки надето проводящее кольцо сопротивлением R. К точкам А и В
этого кольца, отстоящим друг от друга на 1/3 длины кольца, подключен идеальный вольтметр. ЭДС индукции, наводимая в проводящем кольце, равна $. Что покажет вольтметр?
Л Изменяющийся со временем магнитный поток в сердечнике порождает вихревое электрическое поле, линии напряженности которого представляют собой окружности, симметрично охватывающие сердечник. При симметричном расположении кольца сторонние силы во всех его участках одинаковы и сЩС индукции в любом участке кольца пропорциональна длине участка. В частности, на участке АВ ЭДС индукции SAb=1US, а на участке ВСА SBCa— =2/з$- Поэтому может показаться, что данная задача эквивалентна хорошо известной задаче о последовательно соединенных в замкнутую цепь одинаковых источниках тока (рис. 18.2). Легко показать, что напряжение между любыми двумя точками такой цепи равно нулю. В самом деле, применяя закон Ома для участка неоднородной цепи FD, содержащего п элементов, имеем
Рис. 18.1. Проводящее кольцо Рис. 18.2. Замкнутая цепь из
на сердечнике трансформатора одинаковых источников тока
(1)
nr
18. СТРАННЫЙ ВОЛЬТМЕТР
323
С другой стороны, применяя закон Ома ко всей замкнутой цепи из /г+т элементов, получаем
Сравнивая (1) и (2), видим, что UFD=0. Если к точкам F и D подключить вольтметр, его показание будет равно нулю. Даже если точки F и D соединить накоротко, в цепи ничего не изменится и ток через перемычку не пойдет.
Казалось бы, и в рассматриваемой задаче о подключении вольтметра к точкам А и В проводящего кольца, охватывающего сердечник трансформатора, мы получим нулевое показание вольтметра, так как и здесь напряжение между
Рис. 18.3. Два способа подключения вольтметра к точкам А и В
любыми двумя точками кольца равно нулю. Однако если провести такое измерение, то результат опыта будет удивителен: мало того, что вольтметр покажет не нуль, но его показания еще будут зависеть от того, как расположены провода, соединяющие вольтметр с точками А и В, относительно сердечника трансформатора (рис. 18.3).
Дело в том, что в схеме с источниками тока (рис. 18.2) цепь самого вольтметра никакой роли не играет, тогда как в рассматриваемом случае (рис. 18.3) вольтметр с подводящими проводами образует контур, в котором также наблюдается явление электромагнитной индукции.
Как известно, показание вольтметра пропорционально протекающему через него току: когда ток через вольтметр равен /в, показываемое им напряжение ?/в равно /„/?„, где RB — внутреннее сопротивление вольтметра. Чтобы выяснить, каким будет показание вольтметра при подключении его по первому способу (рис. 18.3а), применим к замкнутому контуру, содержащему участок кольца АВ, соединительные провода и вольтметр, второе правило Кирхгофа.
I
(2)
(п + т) г
г
524
VII. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК
Поскольку рассматриваемый контур не охватывает сердечника, то ЭДС индукции в нем равна нулю. В результате уравнение, получающееся при обходе этого контура, имеет вид
/Яив-/.Я» = 0, (3)
где / — ток в кольце. Ток / можно считать одинаковым во всех участках кольца, так как по условию вольтметр идеальный, и, следовательно, током, ответвляющимся в вольтметр, можно пренебречь по сравнению с током в кольце. В данном случае это означает, что его сопротивление RK много больше сопротивления R кольца. Поскольку для всего кольца справедливо
IR=S, (4)
а сопротивление RAB участка АВ составляет одну треть сопротивления R кольца, то из (3) получаем
= = (5)
Итак, показание вольтметра действительно отлично от нуля, хотя он подключен к точкам кольца, напряжение между которыми равно нулю. Так происходит потому, что в данном случае и в подводящих проводах действуют сторонние силы. Разумеется, тот же результат (5) можно получить, рассматривая другой замкнутый контур, содержащий вольтметр с подводящими проводами и участок ВС А кольца (рис. 18.3а). Такой контур охватывает сердечник, и действующая в нем ЭДС индукции равна <§. Уравнение, получающееся при обходе этого контура, имеет вид
IRbca + ^в^в — $¦ (6)
Поскольку IRBCA=I'*UR=213<§, то из (6) снова получаем
(7)
Совершенно аналогично можно найти показываемое вольтметром напряжение при подключении его к точкам Л и В по второму способу (рис. 18.36). ЭДС индукции в контуре, содержащем вольтметр с проводами и участок АВ кольца, равна $. Поэтому уравнение при обходе этого контура имеет вид
