Физика в примерах и задачах - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
Учитывая формулу (5), с помощью выражения (4) напряжение Щ на вторичной обмотке после замены сердечника можно записать в виде
J J' _ ___nU 1 _ _____llU i___ /т
2 “ VI + (R/R'l)* ~ у 1 + (bR/Ri)2' U
Из соотношений (2) и (3) видно, что
(R/RLy = (UJUj)2— 1 = (nUjUty-1. (7)
Подставляя (7) в соотношение (6), находим
и: = —---- nUl (8)
/1 А2 [л2 (Ui/Uг)4— 1] W
Используя заданные в условии значения входящих в формулу (8) величин, получаем ?/2 = 100 В.
Итак, напряжение на разомкнутой вторичной обмотке оказалось равным поданному на первичную обмотку, несмотря на то что число витков во вторичной обмотке в два ра.за больше. Рассмотренный пример показывает значение сердечника с большой магнитной проницаемостью: для нормальной работы трансформатора необходимо, чтобы активное сопротивление R первичной обмотки было мало по сравнению с ее индуктивным сопротивлением RL(R<g.RL).
При выполнении этого условия индуктивная составляющая напряжения будет близка к подаваемому на первичную
320
VII. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК
обмотку напряжению t/*. У такого трансформатора на холостом ходу U^tiUi. Эти напряжения находятся почти в противофазе. Благодаря большому индуктивному сопротивлению первичной обмотки трансформатора с сердечником ток в ней при разомкнутой вторичной цепи мал, несмотря на то что активное сопротивление первичной обмотки мало. Если же такой трансформатор включить в сеть постоянного тока, где играет роль только активное сопротивление R, то ток в первичной обмотке достигнет огромного значения и трансформатор сгорит. А
17. Трансформатор со сложным сердечником. Сердечник трансформатора имеет симметричную форму, показанную на рис. 17.1. Левая обмотка имеет п* витков, правая — п2
витков. Когда к левой обмотке
I________1__ __ приложено напряжение t/*, на-
I г-----j г т I______ пряжение на разомкнутой правой
обмотке оказывается равным U2. Каким будет напряжение на разомкнутой левой обмотке, если то же напряжение {Д подать на правую обмотку? Считать, что магнитный поток, создаваемый током в любой из обмоток, не выходит из сердечника.
Л Если бы сердечник трансформатора не имел разветвлений, магнитный поток, пронизывающий каждую из обмоток, был бы одинаков. Если при этом активные сопротивления обмоток малы по сравнению с индуктивными, то у такого трансформатора на холостом ходу отношение напряжений на обмотках равнялось бы отношению чисел витков:
Рис. 17.1. Трансформатор со сложным сердечником
U if (J I ^/1 %!til.
(1)
Естественно, что в этом случае не потребовалось бы задавать напряжение t/2 на правой обмотке, а напряжение II на левой обмотке при подаче на правую напряжения Ut определялось бы формулой
t/=t/1ni/na. (2)
Чем отличается работа трансформатора, когда в сердечнике происходит разветвление магнитного потока? Совершенно ясно, что соотношение (1) уже не будет справедливо, поскольку ЭДС, индуцируемая в одном витке, будет раз-
17. ТРАНСФОРМАТОР СО СЛОЖНЫМ СЕРДЕЧНИКОМ 32{
личной в правой и левой обмотках. Предположим, что магнитный поток Фх, создаваемый током в левой обмотке, разветвляется так, что сквозь правую обмотку проходит поток Ф2=&Ф1. Коэффициент k<\ зависит от конструкции сердечника. Таким же коэффициентом k связаны и ЭДС нндукции в отдельных витках левой и правой обмоток: <a t—k<§i. Поэтому напряжения U2 и Ult пропорциональные ЭДС в отдельном витке и числу витков в обмотке, связаны соотношением
U2=kUi njrii. (3)
Обратим внимание на то, что это соотношение позволяет найти коэффициент k деления магнитного потока по заданным значениям щ, п2 и Ui, U2. Интересно отметить, что выходное напряжение U2 может быть меньше подаваемого напряжения Ui даже при n2~>rii, так как ?<1.
Пусть теперь напряжение Ui подается на правую обмотку трансформатора с числом витков пг. Так как сердечник симметричен относительно средней линии А А (рис. 17.1), то разветвление магнитного потока, создаваемого током в правой обмотке, будет определяться тем же коэффициентом k. Поэтому в рассматриваемом случае напряжение U на разомкнутой левой обмотке связано с напряжением Ui, подаваемым на правую обмотку, соотношением, аналогичным (3):
U=kUitiiln%. (4)
Входящий сюда неизвестный коэффициент k можно исключить, воспользовавшись формулой (3). При этом искомое напряжение окажется выраженным не через подаваемое напряжение Ui, а через напряжение U2, существующее на разомкнутой правой обмотке в случае, когда Ut подается на левую обмотку:
U = U,(niln2)\ (5)
Разумеется, формуле (2), справедливой для трансформатора с неразветвленным сердечником, можно придать такой же вид, если выразить Ui через U2 с помощью формулы (1). Однако там это делать бессмысленно, поскольку U2 не является независимой величиной, ибо выражается только через Ui и отношение чисел витков в обмотках. В трансформаторе с разветвленным сердечником U2 зависит еще и от коэффициента k деления магнитного потока. Убрать
