Физика в примерах и задачах - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
\
/
\
Рис. 15.1. К точкам Л и В подается синусоидальное напряжение
Рис. 15.2. Векторная диаграмма напряжений для участка цепи АЕВ
U— U'a COS (lot + ф),
(О
где угол ф (рис. 15.3) может изменяться от 0 до л.
15. ФАЗОВРАЩАТЕЛЬ
317
Из геометрических соображений очевидно, что амплитудное значение этого напряжения не может быть больше Uа. Оно равно U„ только тогда, когда вектор U'0 проходит по диаметру окружности. В этом случае четырехугольник напряжений превращается в прямоугольник, и интересующий нас сдвиг по фазе ф между UED и UAB вдвое больше сдвига по фазе между приложенным напряжением UА1) и
.-АОй
С--- f''"
' /' Ч Uocf /
А щ/
л\
/ %\
/
I
{ %) \
\
\
Рис. 15.3. Напряжение URi— Uc между точками Е и D изображается вектором U о
Ж
Рис. 15.4. Чтобы амплитуда выходного напряжения между точками Е и D была равна амплитуде приложенного напряжения, век-Т0Р U' должен проходить через центр окружности
напряжениями на сопротивлениях Ri и R2 (рис. 15.4). Угол ф/2 легко находится из геометрических соображений:
(ф/2) = UocjUoR, — UocjUoR,' (2)
Так как в последовательно соединенных участках цепи токи одинаковы, то соотношения (2) переписываются е виде
tg(«p/2) = l/(<oC1/?1) = l/(<DC,/?8). (3)
Из соотношения (3) вытекает, что U’0 равно U0 при выполнении условия С'1^1=С2^2, а сдвиг по фазе ф, входящий в формулу (1), в этом случае определяется с помощью выражения для тангенса двойного угла:
2 tg (ф/2) 2мСхЯ*
tgq>
1 — tg2 (Ф/2) (wCitfi)2-!
При равенстве емкостных и омических сопротивлений, т. е. при 1/соС==/?, сдвиг фаз между напряжениями UAB и UPD составляет л/2.
Рассмотренная схема представляет собой пример простейшего фазовращателя, если использовать переменные емкости и сопротивления. ^
318
VII. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК
16. Трансформатор с сердечником. При включении первичной обмотки трансформатора с замкнутым сердечником в сеть с напряжением = 100 В на разомкнутой вторичной обмотке, имеющей в два раза (я=2) большее число витков, напряжение ?/2=197 В. Какое напряжение будет на разомкнутой вторичной обмотке, если воспользоваться сердечником того же размера, но из материала с магнитной проницаемостью в ?=10 раз меньшей, чем в первом случае? Рассеяние магнитного потока и потери в сердечнике не учитывать.
Л Будем в дальнейшем, как и в условии задачи, буквами Ui и Uч. обозначать амплитудные (или действующие) значения соответствующих напряжений.
Приводимое ниже решение справедливо для режима «холостого хода», когда вторичная обмотка трансформатора разомкнута. Напряжение U2 на разомкнутой вторичной обмотке в первом случае меньше чемпUl=200 В. Поскольку рассеяния магнитного потока и потерь в сердечнике по условию задачи нет, то различие это вызвано падением напряжения на активном сопротивлении первичной обмотки. Напряжение на индуктивном сопротивлении RL первичной обмотки опережает по фазе на я/2 ток и, следовательно, напряжение на активном сопротивлении. Поэтому для полного напряжения Ui на первичной обмотке, как ясно из векторной диаграммы, можно написать
u^VW+TJi. (О
Разумеется, непосредственно измерить UR и UL по отдельности нельзя, так как первичная обмотка не есть последовательно соединенные индуктивность L и активное сопротивление R: каждый элемент обмотки обладает одновременно и индуктивностью, и сопротивлением. Это так называемая цепь с распределенными параметрами. Но при расчете можно заменить реальную обмотку на цепь с сосредоточенными параметрами — катушку индуктивности и сопротивление, соединенные последовательно, поскольку через каждый элемент исходной цепи идет один и тот же ток.
Напряжение на индуктивном сопротивлении первичной обмотки по модулю равно ЭДС самоиндукции возникающей в первичной обмотке, но противоположно ей по фазе. Напряжение Uа на разомкнутой вторичной обмотке равно возникающей в ней ЭДС индукции Поскольку ?г и ?г связаны соотношением <§J4>i=n, то
?/а = nUL.
(2)
16. ТРАНСФОРМАТОР С СЕРДЕЧНИКОМ
319
Итак, напряжение на разомкнутой вторичной обмотке определяется не полным напряжением на первичной обмотке, а лишь его индуктивной составляющей. Поскольку из соотношения (1) следует, что
UL _ Rf. ___|_ /д\
Ui VRi+R* V ! + (№)* ’
то
Ut = ~r nUi^. (4)
/ l + (№)? v
Замена сердечника приводит к изменению индуктивного сопротивления первичной обмотки. Индуктивное сопротивление Rl пропорционально магнитной проницаемости материала сердечника, поэтому
RL/R'L = k, (5)
где R'l — индуктивное сопротивление первичной обмотки после замены сердечника.