Физика в примерах и задачах - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
+
41
13. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЦЕПИ С КОНДЕНСАТОРОМ ЗЦ
небольшое ее изменение требует бесконечного времени. Параметром, характеризующим длительность такого процесса, является величина
т=ЯС.
За промежуток времени т рассматриваемая величина изменяется в еж2,72 раза.
Если интересоваться временем, в течение которого произойдет изменение в любое (сколь угодно большое, но конечное) число раз, то это время будет отличаться от т только числовым множителем (и при этом сравнительно небольшим). Например, время, по прошествии которого на пластинах разряжающегося конденсатора останется только одна тысячная часть первоначального заряда, равно тх ХЗ In 10«7т.
В любой реальной системе переходный процесс продолжается в течение конечного (а не бесконечно большого) промежутка времени, так как говорить о таком процессе имеет смысл только до тех пор, пока рассматриваемая величина не уменьшится до значения, соответствующего уровню тепловых флуктуаций в системе.
В приведенном решении задачи молчаливо предполагалось, что мгновенное значение тока одно и то же в любом месте электрической цепи, соединяющей обкладки конденсатора, а электрическое поле конденсатора такое же, как в электростатике при тех же зарядах на обкладках. Так можно считать, если распространение электрических взаимодействий происходит практически мгновенно. Поскольку на самом деле распространение электромагнитного поля происходит с конечной скоростью (со скоростью света с), то предположение о мгновенности будет вполне оправданным, если время распространения поля вдоль цепи мало по сравнению с т. В таких случаях говорят, что явления в электрической цепи носят квазистационарный характер. Если длину цепи обозначить через /, то условие квазистационарности процессов при зарядке или разрядке конденсаторов имеет вид
1/с<^х = RC.
Рассмотренные в этой задаче процессы позволяют объяснить, как происходит преобразование /?С-цепочкой (рис. 13.5) подаваемого на ее вход переменного напряжения в виде последовательности прямоугольных импульсов. Начало каждого прямоугольного импульса (рис, 13.6) соот-
312
VII. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК
ветствует подключению к входным клеммам цепи источника постоянного напряжения U0 на время, равное длительности импульса Т. При этом согласно формуле (10) в цепи скачком возникает ток, который постепенно уменьшается по мере того, как конденсатор заряжается.
Если время зарядки конденсатора т=RC много меньше длительности подаваемого на вход прямоугольного импульса Т, то ток зарядки прекратится раньше, чем закончится прямоугольный импульс. В момент прихода заднего фронта
т
L'W!
I/o
п п п
г
%
L
Рис. 13.5. Схема RC-цепочки
Рис. 13.6. Зависимость от времени выходного напряжения на RC-цепочке при подаче на ее вход прямоугольных импульсов
прямоугольного импульса подаваемое на вход цепочки напряжение скачком обращается в нуль. Фактически это означает, что происходит короткое замыкание входных клемм схемы. Цепь, содержащая R и С, становится коротко-замкнутой, и конденсатор разряжается через сопротивление R. Направление тока при разрядке противоположно направлению тока при зарядке. Поэтому выходное напряжение на сопротивлении R имеет противоположные полярности при зарядке и разрядке (рис. 13.6). Импульсы выходного напряжения при т<7 имеют одинаковую величину и при положительной, и при отрицательной полярности, так как конденсатор успевает зарядиться до напряжения (У0 и ток через сопротивление R, как следует из формул (10) и (14), одинаков в обоих случаях.
Если время зарядки конденсатора т больше длительности прямоугольного импульса 7\ то конденсатор к моменту прихода заднего фронта не успевает зарядиться до напряжения U0. График выходного напряжения на сопротивлении R для этого случая также показан на рис, 13.6. Выходные импульсы отрицательной полярности теперь меньше,
14. РЕЗОНАНС В ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЙ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА 313
так как ток при разрядке конденсатора меньше, чем при зарядке. Отсюда следует, что при Т«Ст форма выходного напряжения на 7?С-цепочке лишь незначительно отличается от входного, пока t<gr. При приближении ( к т импульсы отрицательной полярности постепенно растут, а импульсы положительной полярности убывают. В конце концов при ?>т положительные и отрицательные импульсы сравняются по величине и постоянная составляющая выходного напряжения обратится в нуль.
Форма выходного напряжения на /?С-цепочке вообще не отличается от формы входного в том случае, когда входное напряжение синусоидально зависит от времени. Разумеется, амплитуда и фаза выходного напряжения будут иными, чем у входного, но зависимость от времени будет по-прежнему синусоидальной. Сохранение формы напряжения, в отличие от рассмотренного выше случая прямоугольных импульсов, для синусоидального напряжения будет выполняться при любых соотношениях между т~RC и периодом подаваемого напряжения. ^
14. Резонанс в последовательной цепи переменного тока.