Физика в примерах и задачах - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
Ux + U^U, Ux/U,=Rx/R„
и,г
-спи—
Рис. 11.3. Когда оба ключа замкнуты, каждый конденсатор соединен параллельно со «своим» сопротивлением
Решая эту систему, получаем RI
Ut = U
R i + R 2
(4)
(5)
Если и в этом случае нельзя пренебрегать внутренним сопротивлением источника, то под U в формулах (5) следует понимать напряжение на внешнем участке цепи, даваемое выражением (3).
4. Когда ключ Кх разомкнут, тока в цепи нет. Если ключ К2 при этом замкнут, то напряжение на конденсаторе Сг равно нулю. Следовательно, напряжение на конденсаторе Сг равно напряжению источника питания U.
Отметим, что порученные ответы справедливы тогда, когда все переходное процессы в цепи уже закончились. Непосредственно после замыкания (или размыкания) ключей происходит перезарядка конденсаторов, что занимает
306
VII. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК
некоторый промежуток времени. Длительность этого промежутка зависит от значений сопротивлений и емкостей.
При решении этой задачи считалось, что все конденсаторы были не заряжены до подключения источника в каждом из рассмотренных случаев. Это условие может оказаться невыполненным при последовательном переходе от одного случая к другому без отключения источника. Например, при переходе от случая 4 к случаю 1 путем размыкания ключа Кг конденсатор С2 как был, так и останется незаряженным, несмотря на то, что при этом получается схема с последовательно соединенными конденсаторами. Напряжение на первом конденсаторе остается равным U, а на втором — нулю. Сравните этот результат с решением задачи 13 раздела «Электростатика». А
12. Схема с «памятью». На входе цепи, показанной на рис. 12.1, поддерживается постоянное напряжение U. Сначала все ключи разомкнуты, конденсаторы не заряжены. Какие манипуляции с ключами и движком реостата R нужно произвести, чтобы: 1) напряжение на конденсаторе Сг равнялось U и лампочка при этом горела; 2) напряжение на конденсаторе С г равнялось U и лампочка тоже горела?
Л Замкнем вначале ключ К. Для того чтобы лампочка горела, ключ Ki должен быть замк-
нут. Замкнем его. В этом случае напряжения па конденсаторах отличны от нуля и в сумме равны приложенному напряжению U. Изменить эти напряжения можно, только замкнув ключ Кг- Замкнем и его. Если теперь, передвигая движок, сделать сопротивление реостата равным нулю, то все напряжение U будет приложено к лампочке. Напряжение на конденсаторе С2 также
станет равным U, а напряжение на конденсаторе Ci обра-
тится в нуль: мы реализовали ситуацию 2). Теперь можно разомкнуть ключ Кг и вернуть движок реостата в прежнее положение. При этом напряжение на конденсаторе С2 останется равным U, на Сг — равным нулю, а лампочка продолжает гореть. Хотя теперь состояние ключей такое же, как и до замыкания Кг, но напряжения на конденсаторах
Рис. 12.1. Электрическая схема с «памятью»
13. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЦЕПИ С КОНДЕНСАТОРОМ 307
иные. Другими словами, система «помнит» свою предысторию.
Обратим внимание на то, что при выбранной последовательности манипуляций с ключами напряжение на конденсаторе Ci невозможно сделать равным U. Нужно искать иную последовательность манипуляций. Попробуем после замыкания ключа К замкнуть не ключ К\, как раньше, а ключ К2. При этом напряжение на конденсаторе Cj станет равным U, на С2 — равным нулю, а лампочка, разумеется, гореть не будет. Теперь разомкнем ключ /С2, при этом напряжения на конденсаторах не изменятся. Если затем замкнуть ключ Ki, то лампочка загорится, и будет реализована ситуация 1).
Таким образом, в обоих рассмотренных случаях конечные положения всех ключей и движка реостата одинаковы, лампочка горит, но распределения напряжений на конденсаторах диаметрально противоположны. Эти напряжения зависят от предшествовавшей последовательности переключений. ^
13. Переходные процессы в цепи с конденсатором.
Сколько времени будет заряжаться конденсатор емкости С, если его подключить через сопротивление R к источнику постоянного напряжения U0 (рис. 13.1)?
Я.
<гг
R
-С=Ь
Рис. 13.1. Конденсатор С заряжается через сопротивление R от источника постоянного напряжения t/„
Рис. 13.2. При таком выборе направления тока его значение /связано с зарядом верхней пластины q соотношением /= —dq/dt
А При замыкании ключа К (рис. 13.1) в цепи возникает ток и конденсатор начинает заряжаться. По мере увеличения напряжения на конденсаторе ток в цепи убывает. Процесс зарядки конденсатора будет происходить до тех пор, пока напряжение на конденсаторе не станет равным напряжению источника U0. После накопления на пластинах конденсатора необходимого для этого заряда q0=CU<, ток в цепи прекратится, т. е. переходные процессы в цепи закончатся.
308
VII. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК
