Физика в примерах и задачах - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
С другой стороны, при отсутствии тока через второй источник напряжение U на его зажимах равно ЭДС этого источника <§2. Поэтому, используя закон Ома для однородного участка цепи, содержащего нагрузку R, имеем
/ = U/R = ?JR. (7)
Приравнивая правые части формул (6) и (7), получаем для сопротивления нагрузки R, при котором ток через источник с ЭДС <8% не идет, прежнее выражение (4). Это выражение имеет смысл только при что естественно, так как
напряжение U на зажимах работающего первого источника всегда меньше его ЭДС <?\.
Рассмотрим теперь, как будет меняться напряжение между точками А и В при изменении сопротивления R, если второй источник отсутствует. При уменьшении R ток в цепп возрастает и, следовательно, напряжение на зажимах источника с ЭДС Si (т. е. между точками А и В) уменьшается. Это напряжение становится меньше ЭДС <?2, поэтому при подключении второго источника ток через него пойдет так, как показано на рис. 8.2. В этом случае второй источник будет работать нормально, т. е. отдавать энергию во внешнюю цепь, и эта энергия будет выделяться на нагрузке.
Аналогичными рассуждениями можно убедиться, что при увеличении сопротивления нагрузки напряжение между точками А и В увеличивается, т. е. становится больше Поэтому при подключении второго источника ток
6иГ,
Рис. 8.3. Если ток через второй источник отсутствует, то при его отключении ток в остальной части цепи не меняется
298
VII. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК
через него пойдет в направлении, противоположном указанному на рис. 8.2. В этом случае второй источник не отдает энергию во внешнюю цепь, а сам потребляет энергию от первого источника.
Таким образом, при параллельном соединении источников тока с разными ЭДС существует предельное значение сопротивления нагрузки, определяемое формулой (4). Если сопротивление нагрузки окажется больше предельного, то использование второго источника вообще нецелесообразно: его подключение приводит к уменьшению тока через нагрузку. а
9. Батарея из одинаковых элементов. Некоторое число п одинаковых источников тока с ЭДС <§ и внутренним сопротивлением г соединены параллельно и подключены к внешней нагрузке. Во сколько раз уменьшится ток в нагрузке,
h
I, $ г
I/ и
S,r 12
¦о-
R
если один из элементов, образующих батарею, по ошибке включить в противоположной полярности (рис. 9.1)?
Л Когда все источники тока соединены правильно, ЭДС батареи равна ЭДС одного элемента <§, а внутреннее сопротивление равно r/п. Поэтому ток через нагрузку сопротивлением R определяется выражением
I==R + r/n
Рис. 9.1. Батарея из одинаковых элементов
раз меньше тока
Этот результат получается сразу, если учесть симметрию рассматриваемой схемы: все источники тока находятся в одинаковых условиях, следовательно, токи в них одинаковы ив п в нагрузке. Если же переключить полярность одного из источников (рис. 9.1), то симметрия пропадает и, вообще говоря, возникает необходимость в применении правил расчета разветвленных цепей. Однако в данном случае можно не действовать по стандартным рецептам, а просто выразить напряжение UAB между точками А и В (рис. 9.1) как разность между ЭДС источника тока и напряжением внутри него для «правильно» и «неправильно» включенных элементов:
&—1гг = — У>—1гг].
(2)
9. БАТАРЕЯ ИЗ ОДИНАКОВЫХ ЭЛЕМЕНТОВ 299
Ответвляющийся в нагрузку ток /' равен сумме токов в «правильно» включенных элементах (п—1)/х за вычетом тока /2 через «неправильно» включенный элемент:
Г=(п—1)Л—/2. (3)
Выражая отсюда /2 и подставляя в (2), приходим к ра-
венству
1гпт—Гг = 2?>. (4)
С другой стороны, напряжение между точками А и В — это напряжение на нагрузке R, поэтому
?—Ixr — I'R. (5)
Решая систему уравнений (4) и (5), получаем
''“ТГРмС-2'”)- (*)
Сравнивая (6) с (1), находим
1'11 = 1—2/п. (7)
В частности, при /г=2 ток У'=0, что очевидно из элемен-
тарных соображений; при л=4 ток в нагрузке уменьшается вдвое.
Замечательно, что полученный результат (7) не зависит ни от ЭДС отдельных элементов и их внутренних сопротивлений, ни от сопротивления нагрузки. Это наводит на мысль, что должен существовать другой, более простой способ решения задачи.
Прежде всего отметим, что при переключении полярности одного из элементов внутреннее сопротивление всей батареи остается прежним, а измениться может только ее ЭДС. Эти качественные соображения, разумеется, подтверждаются формулой (6), из которой сразу видно значение ЭДС получившейся батареи: = —2/л). Задача
теперь заключается в том, чтобы независимо от приведенного решения найти ЭДС батареи с одним неправильно включенным элементом.
