Физика для поступающих в вузы - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
12
КИНЕМАТИКА
о о
скоростью света, являются абсолютными, т. е. не зависят от того, в какой системе отсчета они измеряются.
Кинематика описывает механическое движение,.отвлекаясь от физических причин, его вызывающих. Выбор системы отсчета в кинематике определяется исключительно соображениями удобства при математическом описании.. Никаких принципиальных преимуществ у одной системы
отсчета по сравнению с другой в кинематике нет. Преимущества определенного класса систем отсчета — инерциальных '‘систем — выявляются только в динамике.
Из-за сложности физического мира, изучая реальное явление, мы всегда вынуждены упрощать его и вместо самого явления рассматривать некоторую идеализирован-^ ную его модель, стремясь к тому,
чтобы в выбранной модели сохра-|Рис. 1.3. Вертикальные нить самые характерные, наиболее
(а) и крутильные (о) ко- r r Vr ,
леба ни я тяжелого шара важные черты явления. По образна упругой проволоке, ному выражению Я. И. Френкеля,
физики фактически рассматривают не само явление, а карикатуру на него, и успех зависит от того, насколько удачна эта карикатура.
Простейшей моделью в кинематике является материальная точка. Материальной точкой считается любое тело, размеры которого в рассматриваемом явлении несущественны и их можно не принимать во внимание. Одно и то же тело в одних условиях можно считать материальной точкой, а в других — нельзя. Например, тяжелый шар, подвешенный на упругой проволоке, можно считать материаль-i ной точкой при изучении вертикальных колебаний (рис. 1.3, а) и нельзя — при изучении крутильных колебаний вокруг вертикальной оси (рис. 1.3, б). Таким образом, используя модель материальной точки, мы. идеализируем не столько свойства самого тела, сколько условия его движения.
Положение материальной точки в некоторой системе отсчета можно определить, задавая ее радиус-вектор г. Если связать с системой отсчета координатные оси, например, декартовой прямоугольной системы координат, .то
§ 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ КИНЕМАТИКИ ТОЧКИ 13
задание радиус-вектора г эквивалентно заданию трех координат х, у, z — проекций радиус-вектора на выбранные оси. Движение материальной точки математически описано полностью, если известен ее радиус-вектор как функция времени г(/), т. е. известны три скалярные функции *(/), y(t) и z(t).
Изменение радиус-вектора за некоторый промежуток времени Л/=/2— tu равное г(/2) — г (/О, называют перемещением А г за время А/. Линия, которую описывает при этом конец радиус-вектора г (/), называется траекторией материальной точки, а длина этой линии — пройденным за время At путем AS (рис. 1.4).
Отношение вектора перемещения А г к промежутку времени А/ называется средней по времени скоростью движения: г»ср=Аг/А/. Если уменьшать значение промежутка времени А/, то отношение Дг/А/ будет стремиться к пределу, который называется мгновенной скоростью (или просто скоростью):
Рис. 1.4. Траектория, пройденный путь AS и перемещение Дг материальной точки.
v = lim
Д г dr
&t-
д t
(1.1)
Таким образом, мгновенная скорость представляет собой производную радиус-вектора г по времени.'Наряду с приведенным обозначением drldt для производной часто используется другое обозначение: г'. Из самого определения скорости, следует, что в каждой точке вектор скорости направлен по касательной к траектории.
Часто используется еще одна, но уже скалярная величина, также называемая скоростью,— средний модуль скорости v, определяемый как отношение пути AS к промежутку времени А/, за который этот путь пройден: v— =AS/A/. Средняя скорость г»ср=Дг/Д^ и средний модуль скорости V, вообще говоря, характеризуют движение с разных сторон. Например, при движении автомобиля по замкнутому пути вектор средней скорости vcv, вычисляемый за полное время движения, равен нулю, несмотря на то, что
14
КИНЕМАТИКА
автомобиль прошел немалый путь, а средний модуль скорости v=AS/At отличен от нуля. Однако при стремлении промежутка времени At к нулю величина вектора средней скорости г»ср приближается к среднему модулю скорости v и в пределе Д/->0 эти величины совпадают. Это как раз та
Рис. 1.5. Траектория (а) и годограф вектора скорости (б) материальной
точки.
величина, которую показывает стрелка на спидометре автомобиля.
Вектор скорости характеризует быстроту изменения вектора перемещения материальной точки. Для характеристики быстроты изменения вектора скорости вводят ускорение. -Средним за время At ускорением аср называется отношение приращения скорости Дv=v(t2)—к промежутку времени At: acp=Av/At. Предел этого отношения при Д/->0 называется мгновенным ускорением (или просто ускорением):
а = hm = • (1-2)
Л( + оЛ/ dt ’
