Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бутиков Е.И. -> "Физика для поступающих в вузы" -> 31

Физика для поступающих в вузы - Бутиков Е.И.

Бутиков Е.И., Быков А.А., Кондратьев А.С. Физика для поступающих в вузы — Наука, 1982. — 610 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikadlyapostupaushih1982.pdf
Предыдущая << 1 .. 25 26 27 28 29 30 < 31 > 32 33 34 35 36 37 .. 217 >> Следующая


v\ = 2y^b. (10.9)

Г

Легко видеть, что эта скорость в Y2 раз больше скорости Земли на круговой орбите движения вокруг Солнца v= = 29,8 км/с. Тело удалится на бесконечность независимо от того, в каком направлении сообщена ему скорость и,. Итак, равна приблизительно 42,1 км/с. Это очень много, однако, разумеется, мы можем использовать движение Земли и запускать тело в ту же сторону, куда движется Земля по орбите. Тогда телу нужно сообщить добавочную скорость, равную (У 2— 1)и да 12,3 км/с.

Теперь нетрудно найти и саму третью космическую скорость. Для этого достаточно только сообразить, что на самом деле скорость 12,3 км/с тело должно иметь после того, как оно преодолеет притяжение к Земле. Поэтому сумма кинетической энергии тела при запуске mv\nl2 и потенциальной энергии на поверхности Земли —mgR должна равняться кинетической энергии движения со скоростью 12,3 км/с после преодоления земного тяготения:

mvjn ______ _ т(У~2—{Ууг

2 mgR 2 '

откуда

u?,i = (K2-l)V + 2gtf. (10.10)

Этой формуле можно придать другой вид, если вспомнить, что У 2gR равен второй космической скорости ип;

tfu=(K2-l)V + 0h. (Ю.11)

Подставляя сюда численные значения орбитальной скорости Земли ода29,8 км/с и второй космической скорости иида да 11,2 км/с, получим у(Ида16,7 км/с,
§ 10. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ И КОСМИЧЕСКИЕ СКОРОСТИ 83

Итак, ответ получен. Но у читателя, возможно, возник вопрос: почему рассуждения проводились в два этапа? Другими словами, почему закон сохранения энергии использовался дважды — сначала для процесса выхода тела из поля тяготения Солнца, а затем — из поля тяготения Земли? Нельзя ли применить закон сохранения энергии один раз ко всему процессу в целом, потребовав, чтобы полная энергия тела, т. е. сумма его кинетической энергии и потенциальных энергий в полях тяготения Земли и Солнца, равнялась нулю:

m{vJr2Vui)*_mgR_yn^ = 0? (10.12)

Однако читатель, разобравшийся в предыдущем примере, конечно, сообразил, что так писать нельзя. Действительно, выразив второе слагаемое в формуле (10.12) через вторую космическую скорость v\\~2gR, а третье — через скорость Земли на круговой орбите вокруг Солнца и2= —уМс/r, мы не получим для третьей космической скорости формулы (10.11). И совершенно понятно — почему: в выражении (10.12) мы не учитывали изменения кинетической энергии Земли при удалении от нее запущенного тела. Хотя это изменение и мало, но, как мы видели в предыдущем примере, учет его в гелиоцентрической системе отсчета необходим. Учтем изменение кинетической энергии Земли. Разумеется, при этом мы будем пренебрегать изменением кинетической энергии Солнца: как при вычислении второй космической скорости можно было пренебречь изменением кинетической энергии Земли при использовании связанной с ней системы отсчета, так и здесь изменением кинетической энергии Солнца можно пренебречь при использовании гелиоцентрической системы отсчета. Его нужно было бы учитывать, если бы мы использовали какую-нибудь инерци-альную систему отсчета, в которой Солнце движется, например систему отсчета, связанную с какой-либо галактикой. С учетом сказанного закон сохранения энергии в гелиоцентрической системе отсчета следует писать в виде

т(, + гш)2 +№_mgR_ymM?=M^ ' (ШЛЗ)

В этом выражении М — масса Земли, v2 — скорость Земли после удаления тела, а остальные обозначения прежние.
84

ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В МЕХАНИКЕ

Третье и четвертое слагаемые в левой части, как и раньше, выразим соответственно через вторую космическую скорость и скорость Земли на круговой орбите. Перенесем второе слагаемое из левой части уравнения (10.13) в правую; тогда в правой части будет стоять изменение кинетической энергии Земли, которое представим в виде

у (^—и2) =у (и2 + и) (у, —у) да /Ии (а, — и). (10.14)

Поскольку масса тела много меньше массы Земли, то изменение скорости Земли при удалении тела от нее мало, и сумма и2+и приближенно заменена на 2v. Нетрудно сообразить, что это соответствует пренебрежению вторым слагаемым в правой части формулы (10.8).

Для нахождения изменения скорости Земли Лу=и2—v воспользуемся законом сохранения импульса. Пренебрежем влиянием поля тяготения Солнца на движение Земли и запущенного тела в течение всего времени, которое оно затрачивает на выход из зоны действия земного тяготения. Так как скорость тела при выходе из этой зоны равна vu имеем

т (v + уш) + Mv = mvl + Mv2.

Отсюда

М (v2—v) = m (и + иш—uj =/п[иш —(j/2— l) и], (10.15)

так как vy = Y2у. Обратим внимание на то, что изменение скорости Земли Ли стремится к нулю при тг'М-*-0, т. е. запуск космических аппаратов практически не влияет на движение самой Земли. Умножая (10.15) на v, получим, согласно (10.14), изменение кинетической энергии Земли. Подставляя это изменение в уравнение баланса энергии (10.13), получим уравнение для определения третьей космической скорости иш:
Предыдущая << 1 .. 25 26 27 28 29 30 < 31 > 32 33 34 35 36 37 .. 217 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed