Физика для поступающих в вузы - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
2/=¦,¦/?=о.
i
Так как R — произвольный вектор, то отсюда следует, что
2^/ = 0, т. е. сумма сил в замкнутой системе равна нулю.
i
Это и есть то условие, при выполнении которого второй закон Ньютона приводит к закону сохранения импульса. В этих рассуждениях третий закон Ньютона уже не используется.
Сохранение энергии в замкнутой системе связано с однородностью времени. Однородность времени заключается в том, что все явления в замкнутой системе при одинаковых начальных условиях будут дальше протекать совершенно одинаково, независимо от того, в какой момент времени эти начальные условия созданы.
§ 9. Столкновения частиц
Законы сохранения энергии и импульса часто позволяют гораздо проще получить ответы на некоторые вопросы, связанные с движением тел, чем непосредственное применение законов динамики. Разумеется, информация, получаемая с помощью законов сохранения, не является такой исчерпывающей, как при использовании законов динамики.
72
ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В МЕХАНИКЕ
но зато и получается она гораздо более легким путем. Особенно ценным здесь является то обстоятельство, что зачастую законы сохранения могут быть использованы даже в тех случаях, когда действующие силы неизвестны. Так обстоит дело, например, в физике элементарных частиц.
Законы сохранения энергии и импульса фактически являются единственным средством теоретического изучения процессов столкновения тел, когда характер действующих при столкновении сил неизвестен. Под столкновениями в физике понимают самые разнообразные процессы взаимодействия между телами при условии, что на бесконечно большом расстоянии друг от друга тела являются свободными. Когда тела проходят мимо друг друга, они взаимодействуют между собой, и результаты такого взаимодействия могут быть самыми разнообразными: тела могут соединиться вместе в одно тело (абсолютно неупругий удар), в результате соударения могут возникнуть новые тела, может случиться и так, что после взаимодействия тела вновь расходятся без изменения своего внутреннего состояния (абсолютно упругий удар). Столкновения макроскопических тел всегда в той или иной степени являются неупругими, однако в области физики атомных явлений и процессов с элементарными частицами понятие об упругом ударе играет важную роль, так как благодаря дискретному характеру энергетического спектра сталкивающихся частиц их внутреннее состояние либо не меняется вообще (упругий удар), либо скачком изменяется на конечную величину.
Рассмотрим абсолютно неупругий удар двух тел, при котором они соединяются вместе и движутся дальше как одно тело. Слипание вместе пластилиновых шаров, застревание пули в деревянном бруске, захват нейтрона атомным ядром — все это примеры абсолютно неупругого удара. Если сталкивающиеся тела образуют замкнутую систему, в которой действуют только внутренние силы, то полный импульс системы остается неизменным. Это позволяет легко определить скорость тела, образовавшегося в результате неупругого соударения двух тел.
Обозначим скорости тел с массами т1 и тг до удара через Vt и v-i, а скорость образовавшегося при неупругом ударе тела массы через V. Тогда, приравнивая полные
импульсы до и после удара:
mLvL -f т2г»2 = (mL -f тг) v,
s 9. СТОЛКНОВЕНИЯ ЧАСТИЦ
73
получим
m2v2 mi + m2
(9.1)
Легко видеть, что определяемая формулой (9.1) скорость V есть просто скорость движения центра масс сталкивающихся тел, которая, разумеется, в замкнутой системе остается неизменной.
При неупругом ударе кинетическая энергия поступательного движения сталкивающихся тел убывает, частично превращаясь во внутреннюю энергию. Кинетическая энергия поступательного движения тел системы до удара
Подставляя в (9.3) скорость v из (9.1) и составляя разность кинетических'" энергий до и после удара, найдем
тел. По существу (9.3) есть кинетическая энергия поступательного движения системы как целого, которая в замкнутой системе не меняется, ибо остается неизменной скорость центра масс. Поэтому (9.4) можно рассматривать как кинетическую энергию относительного движения сталкивающихся частиц, которая при неупругом столкновении превращается в другие виды энергии, например в тепло.
В отличие от неупругого, при абсолютно упругом ударе сохраняется не только импульс, но и механическая энергия, так как внутреннее состояние сталкивающихся частиц после удара остается таким же, каким оно было до удара. Так как частицы до и после столкновения являются свободными, то потенциальная энергия отсутствует, и сохранение механической энергии означает сохранение кинетической энергии сталкивающихся частиц.
(9.2)
после удара
кг 2
J
(9.3)
?к1— ?к2 = -2-Ц (®1— ®2)2.
(9.4)
т^тг
так называемая приведенная масса двух
т14- т,
74
ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В МЕХАНИКЕ
При изучении закономерностей упругого столкновения будем для простоты считать, что одна из частиц (с массой т2) до столкновения покоится: г>2=0. Назовем эту частицу мишенью, а налетающую частицу с массой т1 и скоростью г»!—снарядом. Скорости частиц, разлетающихся после столкновения, обозначим через v[ и v2. Тогда законы сохранения импульса и энергии запишутся в виде
