Физика для поступающих в вузы - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
Технические трудности, связанные с достижением кос-' мпческих скоростей, преодолеваются с помощью многоступенчатых ракет, идея которых принадлежит К. Э. Циолковскому. Когда массивная первая ступень ракеты исчерпает запас топлива, она отделяется для того, чтобы не приходилось разгонять дальшё уже ненужные пустые баки из-под горючего и отработавшие двигатели. Вторая ступень добавляет к ранее достигнутой скорости еще некоторую скорость, а затем отделяется, и т. д.
Для межзвездных полетов космических кораблей необходимы значительно большие скорости. Ближайшие к нам звезды находятся на расстоянии около 4 световых лет, поэтому для экспедиции приемлемой продолжительности необходимы скорости не меньше 0,1 скорости света. Формула Циолковского показывает, что для достижения таких скоростей ракеты на химическом топливе абсолютно непригодны. Если даже допустить, что скорость газовой струи и,,,,, составляет 10 км/с, то при и=0,1с отношение mjm равно е3000« 101300. При полезной массе т всего лишь в одну тонну стартовая масса ракеты должна составлять Ю1300 тонн. Эпз величина превосходит всякое воображение. Для сравнения укажем, что масса нашей Галактики равна «всего лишь» 3-1038 тонн.'
§ 8. Работа. Закон сохранения энергии в механике
Наряду с временной характеристикой действия силы — ее импульсом, рассматривают пространственную характеристику действия силы — работу. Работа ДА силы F при перемещении тела, к которому она приложена, равна скалярному произведению силы F на элементарное
64
ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В МЕХАНИКЕ
перемещение А г точки ее приложения:
ДЛ = F Ar = F Дг cos а, (8.1)
где а — угол между направлениями F и Дг. Если на тело действует сразу несколько сил, то работа векторной суммы этих сил равна сумме работ отдельных сил.
Работа всех сил, действующих на материальную точку, определяет изменение ее кинетической энергии EK=mv'li2. В этом можно убедиться с помощью второго закона Ньютона. Выразим входящую в (8.1) полную силу F через ускорение тела: F=ma. Тогда вместо (8.1) получим
AA = m^-Ar = mvAv. (8.2)
Здесь использовано то, что предел отношения Ar/At при Д?—>0 есть скорость частицы V. Стоящая в правой части
(8.2) величина mvAv есть приращение кинетической энерпЛ частицы mv2l2. В самом деле, приращение квадрата любой изменяющейся величины f по определению есть
A(f*) = U + Afy-f\
что равно 2/Д/, если пренебречь малым членом (Дf)%. Таким образом,
ДЛ = Д(=Р). (8.3)
Работа силы F при конечном перемещении тела равна сумме работ на элементарных участках, на которые можно разбить траекторию этого движения. Изменение кинетической энергии при конечном перемещении частицы равно работе векторной суммы всех действующих на нее сил.
По аналогии с законом изменения импульса можно было бы ожидать, что для системы материальных точек закон изменения кинетической энергии будет иметь вид: изменение кинетической энергии системы равно работе внешних сил, действующих на систему. Однако легко видеть, что это не так. При рассмотрении закона сохранения импульса внутренние силы попарно уничтожались в соответствии с третьим законом Ньютона. Работы же внутренних сил попарно уничтожаться не будут, так как в общем случае частицы, к которым приложены эти силы, могут совершать
§ 8. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ В МЕХАНИКЕ 65
разные перемещения. Например, если две притягивающиеся частицы переместятся навстречу друг другу, то внутренние силы их взаимодействия совершат положительные работы, и их сумма будет отлична от нуля. Таким образом, работа внутренних сил может привести к изменению кинетической энергии системы. Но и в этом случае можно сформулировать физический закон, согласно которому работа внешних сил, действующих на систему, определяет изменение некоторой функции состояния механической системы. Такой функцией состояния является полная механическая энергия системы, которая наряду с кинетической включает в себя потенциальную энергию взаимодействия частиц системы.
Все силы, действующие на частицы, можно разбить на две группы: консервативные и неконсервативные. Силы называются консервативными, если их работа при изменении положения частиц не зависит от формы пути при перемещении частиц, а определяется только начальной и конечной конфигурациями системы. Примерами таких сил могут служить силы тяжести, кулоновские силы взаимодействия заряженных частиц, упругие силы. Работа неконсервативных сил зависит от формы пути. Примером таких сил является сила трения.
Понятие потенциальной энергии вводится в связи с работой консервативных сил. Рассматривая, например, однородное поле тяжести, можно убедиться, что при перемещении тела из положения 1 в положение 2 работа силы тяжести Л12 не зависит от формы траектории и определяется только разностью высот и h2 в начальном и конечном положениях:
A12 = mg(h1 — h2). (8.4)
Так как работа не зависит от формы пути, то она может служить характеристикой начальной и конечной точек, т. е. характеристикой самого силового поля. Примем какую-либо точку поля (например, ту, от которой отсчитаны высоты в формуле (8.4)) за начало отсчета и будем рассматривать работу, совершаемую силами поля при переходе частицы в эту точку из другой произвольной точки Р (например, находящейся на высоте к). Эта работа, которая в рассматриваемом примере равна mgh, называется потенциальной энергией Еп частицы в точке Р. Тогда работа силы
