Физика для поступающих в вузы - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
АВ=- Ц° /A/sinK 4л гг
Закон Кулона, описывающий взаимодействие точечных зарядов, в системе СИ содержит размерный коэффициент, ибо единица.заряда в СИ — 1 кулон — устанавливается независимо от закона Кулона на основании единицы силы тока—ампера: 1 Кл = 1 А -с. Размерный коэффициент в законе Кулона в системе СИ записывается в виде 1/(4яе„),-где е0 называется электрической постоянной, а численный множитель 4я вводится для рационализации:
1 Я1Ч2 • /1 п
СИСТЕМЫ ЕДИНИЦ
601
Из формулы (11) видно, что размерность е„ есть Кл2/(Н • м2), т .е. M~iL~aTiIt. Численное значение электрической постоянной е„ определяется на опыте. Его можно найти, измеряя, например, силу взаимодействия точечных зарядов известной величины, находящихся на известном расстоянии друг от друга. Измерения дают для е0 следующее значение:
е0 =¦=8,854-10"1г Клг/(Н-м2). (12)
Установить соотношение между единицами заряда (или тока) в системах СГСЭ (или Гауссовой) и СИ можно следующим образом. Пусть по параллельным проводам, находящимся на расстоянии 1 м друг от друга, текут токи по 1 А. Тогда действующая на 1 м длины провода сила равна 2-10-7 Н, т. е. 2-10~2 дин. Формула (7) для вычисления этой силы в гауссовой системе единиц имеет вид
р==± 214 с2 г
Подставляя в левую часть этой формулы F== 2 • 10~2 дин, а в правую /= •=/¦=100 см, с~3-1010 см/с, найдем, что такую силу магнитного взаимодействия проводников обеспечивает ток, численно равный 0,1с единиц тока в системе СГСЭ. Итак, один ампер равен 0,1с единиц тока СГСЭ: 1 А
1 ед. тока СГСЭ
= 0,1с = 2,9979246.10е да 3-1 .в
Соотношение между единицами тока в гауссовой системе и системе СИ выражается через определяемую на опыте постоянную с.
Таким же является и соотношение между единицами заряда в этих системах: 1 Кл=3-109 ед. заряда СГСЭ. Зная это соотношение, можно вычислить величину электрической постоянной е0. Два точечных заряда по 1 кулону, находящиеся на расстоянии 1 м друг от друга, взаимодействуют с силой, равной 1/(4яе„) ньютонов. В гауссовой системе единиц эта же сила равна
^=т5-=ёш?1дии=9-109Н-
Итак, численное значение 1/(4яе„) равно 9-109. Поэтому
„ . 1 Кл2- '0 ос„ ,n_is Кла
ео о и ..2 8,854-10
4.Я-9-109 Н-м2 ’ Н-м»
Нетрудно видеть, что фактически мы не теоретически «вычислили» е0, а всего лишь выразили ее через другую экспериментально определяемую постоянную с. Это означает, »уго в конечном счете электрическая
602
приложение
постоянная все-таки определяется экспериментально. Этим она принципиально отличается от магнитной постоянной ц0, значение которой задается (а не измеряется!) в связи с определением ампера. Такое различие между е0 и ц0 связано с тем, что в системе СИ введение единицы заряда основано на магнитном взаимодействии токов, а не на электростатическом взаимодействии зарядов.
Связь между экспериментально определяемыми постоянными е0 и с может быть представлена в несколько иной форме. Для этого сравним выражения для сил электростатического взаимодействия зарядов и магнитного взаимодействия токов, записанные в системах СИ и Гаусса:
1 -а
. ^Э=тг- 03)
4лв0
F = vsl1!2L F =_L^ (14)
м 4л Г ’ м с3 г • . ' }
Безразмерное отношение FjFK должно быть одинаковым в обеих системах единиц. Составляя отношение правых частей выражений (13), (14) и приравнивая значения этого отношения в СИ и гауссовой системе, можно убедиться, что
еоЦо* (15)
Как уже отмечалось, запись некоторых формул в гауссовой системе и в СИ отличается не только размерными коэффициентами, но и численными множителями, появление которых связано с рационализацией системы единиц СИ. Ниже приводится таблица, в которой сопоставляется запись наиболее важных формул электромагнетизма в этих системах единицы.
В заключение отметим, что наряду с единицами, входящими в системы, нередко используются так называемые внесистемные единицы. Ниже приводятся некоторые широко используемые внесистемные единиц.
1. Сила: 1 килограмм-сила (кгс)=9,81 Н.
2. Давление: 1 нормальная атмосфера (атм)=760 мм рт. ст.=
= 1,013-10* Н/м2.
3. Работа я энергия: 1 килограмм-сила-метр (кгс-м)=9,81 Дж;
1 калория (кал)=4,185 Дж;
1 электрон-вольт (эВ)= 1,6 • 10-18 Дж.
4. Мощность; 1 лошадиная сила(л.с.)= 736 Вт,
СИСТЕМЫ ЕДИНИЦ
603
Таблица. Основные формулы электромагнетизма в системах СИ
