Физика для поступающих в вузы - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
Коэффициент к в формуле (5) может быть выбр^Ь произвольно, так как единица индукции поля В еще не установлена. Но после того, как этот коэффициент k в (5) выбран (тем самым выбрана и единица индукции В), коэффициент к' в формуле (6) уже не может выбираться произвольно, а должен определяться из эксперимента. Разумеется, можно поступить и наоборот: использовать уравнение (6) для введения единицы индукции поля, полагая k’=l, тогда коэффициент к в (5) будет определяться на опыте. В системе Гаусса поступают следующим образом. Выбирают коэффициент к в формуле (5) так, чтобы он равнялся коэффициенту k' в формуле (6).
Если подставить в формулу (6) индукцию В из (5), то для силы взаимодействия двух параллельных проводников с токами / и /', находя-
(б)
F = k'l'Bl,
(6)
щихся на расстоянии г друг от друга, получим следующее выражение;
, 2114
СИСТЕМЫ, ЕДИНИЦ
599
В гауссовой системе kk'~№. Поскольку для всех величин, входя-щих в эту формулу, единицы уже выбраны, коэффициент ?2, как легко убедиться, имеет размерность Z,-2 Г2, т. е. обратную размерности квадрата скорости. Величина этого коэффициента должна определяться экспериментально по измерению силы взаимодействия двух параллельных проводников, находящихся на известном расстоянии, когда по ним протекают известные токи. Опыт показал, что численное значение /г2 равно 1/с2, где с — скорость света в вакууме;
. с« 2,9979246x1010 см/с.
В гауссовой системе единиц закон Био—Савара—Лапласа и закон Ампера записываются в виде
P^LrBl.
с г2 с
На основании последней формулы устанавливается единица индукции магнитного поля — гаусс. Один гаусс — это индукция такого поля, которое действует на 1 см проводника с током в одну СГСЭ-единицу с силой, равной 1/с дин, если проводник расположен перпендикулярно линиям индукции магнитного поля.
В отличие от гауссовой системы единиц, где единица для силы тока является производной и выражается через основные единицы (L, М, Т) с помощью закона Кулона, в системе СИ единица силы тока является основной. Эта единица выбрана следующим образом. В основу кладется закон взаимодействия параллельных токов, выражаемый формулой (7). За единицу силы тока, называемую ампером, принимается такой ток, при протекании которого мо параллельным проводам, расположенным в вакууме на расстоянии 1 м друг от друга, сила взаимодействия, приходящаяся на 1 м длины провода, равна 2 -10~7 ньютона. Наряду с метром, секундой и килограммом, ампер является четвертой основной единицей системы СИ. После того, как единица силы тока выбрана, можно установить размерность коэффициента kk' в формуле (7). Она оказывается равной ньютон/(ампер)2, т. е. MLT~2/~2. Этот коэффициент kk' в системе СИ обозначается fi0/4лс, а величина |г0 называется магнитной постоянной. С помощью формулы (7) и определения ампера можно вычислить ее величину. Подставляя в формулу (7) F=2-10-7 Н, /=/'= 1 А, 1~г= 1м, kk'=\i0/in, находим
ц0 = 4я-10-? Н/А2. (8)
Численный множитель 4л вводится- в формулу (8) для так называемой «рационализации» системы единиц. Благодаря этому коэффициент 4п исчезает из многих часто употребляемых формул (хотя при этом он
600
ПРИЛОЖЕНИЕ
появляется в некоторых других формулах). Введение здесь множителя 4я совершенно аналогично рассмотренному выше примеру перехода от квадратных метров к «круглым» при измерении площади.
Подчеркнем, что численное значение магнитной постоянной ц0 (8) получается как прямое следствие определения ампера, а не устанавливается на опыте, в отличие от коэффициента 1/с2 в гауссовой системе. Так получается потому, что в системе СИ единица силы тока является основной (выбранной произвольно), в то время как в гауссовой системе эта единица является производной.
Как мы видим, введение единицы силы тока — ампера — однозначно определяет только произведение коэффициентов k и /г', входящих в формулы (5) и (6): kk'=ii0/4п. При этом еще остается произвол в выборе самих сомножителей.
В системе СИ полагают й'=1; тем самым для k получается значение, равное }10/4я. В результате закон Ампера, описывающий действие магнитного поля на проводник с током /', в системе СИ записывается в виде
' F= f'Bl. (9)
Этот закон используется для установления единицы измерения индукции магнитного поля В. Эта единица носит название тесла и имеет размерность МГ-2/-1:
Таким образом, 1 тесла — это индукция такого поля, которое на 1 м проводника с током в 1 А действует с силой 1 Н, если проводник расположен перпендикулярно линиям индукции магнитного поля. Закон Био—Савара—Лапласа, на основе которого рассчитывается индукция, магнитного поля, создаваемого проводниками с током, в системе СИ содержит размерный коэффициент ?=ц0/4я:
