Физика для поступающих в вузы - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
[F] = MLT~K (1)
Однако при тех же основных единицах (L, М, Т) для установления производной единицы силы можно вместо второго закона Ньютона использовать закон всемирного тяготения, полагая в нем коэффициент пропорциональности безразмерным и равным, например, единице:
/г=яг1т2/л2. В этом случае за единицу силы принимается сила, с которой притягиваются друг к другу единичные точечные массы, находящиеся на единичном расстоянии друг от друга. Размерность силы при этом имеет вид
[F] = M*L-*. (2)
При таком выборе единицы силы во втором законе Ньютона, разумеется, появится размерный коэффициент, подЬбно тому как при обычном выборе (на основе второго закона Ньютона) он появляется в законе всемирного тяготения и носит название гравитационной постоянной. Разобранный пример показывает, что размерность физической величины зависит от способа построения системы единиц.
Таким образом, мы видим, что при выборе способа построения системы единиц существует большой произвол. Однако на практике приходится считаться с целым р^дом требований, которые существенно ограничивают этот произвол. Слишком большое число основных единиц было бы неудобно из-за появления размерных коэффициентов'во многих физических формулах и необходимости установления большого числа эталонов. Слишком малое число основных единиц приводит к тому, что
СИСТЕМЫ ЕДИНИЦ
597
построенные на них производные единицы оказываются неудобными для использования на практике. Практически используются системы, в которых число основных единиц колеблется от трех до семи.
При установлении основных единиц весьма важной является возможность создания таких эталонов, которые обеспечивали бы постоянство единицы и возможность ее воспроизведения, а также восстановления эталона в случае, его утраты. Самый надежный способ решения этой задачи — поручить «хранение» эталонов самой природе. Поэтому принятый в настоящее время эталон длины связывает единицу длины с длиной волны излучения узкой оранжевой спектральной линии изотопа криптона-86. По определению один метр содержит точно 1 650 763,73 длин волн в вакууме этой спектральной линии. Аналогично, эталон времени основывается на периоде колебаний, происходящих в атоме изотопа цезия-133. По определению единица времени — секунда — содержит 9 192 631 770 периодов этих колебаний. Атомы одного и того же изотопа тождественны, поэтому при указанном выборе эталонов длины и времени природа предоставляет в наше распоряжение практически неограниченное число совершенно идентичных «линеек» и «часов». Для эталона массы пока не удается использовать массу какой-либо атомной частицы, так как точность определения атомных масс уступает точности измерения массы при взвешивании. Эталоном массы служит пла-тино-иридиевая гиря, хранящаяся в Международном бюро мер и весов в Севре, под Парижем.
Перейдем к подробному описанию двух наиболее употребительных систем единиц — СИ и так называемой системы Гаусса, которая получила широкое распространение в научной литературе по физике. Единицы механических' величин в этих двух системах отличаются только масштабом, так как основные единицы в них выбраны на основе одних и тех же физических величин — длины, времени и массы. Поэтому вид всех формул и уравнений, выражающих физические законы и определения, в механике одинаков в. обеих системах.
Иначе обстоит дело в электродинамике. Для электрических величин единицы' гауссовой системы совпадают с единицами системы СГСЭ. Единица заряда является производной и выражается через основные с помощью закона Кулона, коэффициент пропорциональности в котором выбирается безразмерным и равным единице: F=q1qi/r2. Размерность заряда получается равной
[q]=M'/tL3/lT-*. (3)
Единица заряда в системе СГСЭ не имеет специального названия. Все остальные электрические величины имеют единицы, выражающиеся через эту единицу, заряда, а тем самым и через основные единицы.
598
ПРИЛОЖЕНИЕ
Например, размерность силы тока есть
(4)
Аналогичным образом вводятся производные единицы напряженности электрического поля, потенциала, емкости и т. д.
Единицы магнитных величин вводятся в гауссовой системе следующим образом. Рассмотрим магнитное поле, создаваемое прямолинейным бесконечным проводом, по которому течет ток /. Согласно закону Био—Савара—Лапласа элемент этого провода ДI создает в точке наблюдения, находящейся на расстоянии г от элемента, индукцию АВ, равную
где коэффициент к зависит от выбора единиц. Суммирование полей, создаваемых всеми элементами провода, дает для результирующей индукции поля в точке наблюдения выражение
Обнаружить магнитное поле можно по его действию да другой проводник с током. Если этот проводник расположить параллельно проводу, создающему магнитное поле, то действующая на него сила, согласно закону Ампера, будет пропорциональна индукции поля В, току в нем /' и его длине I:
