Физика для поступающих в вузы - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
Теперь оценим пространственный масштаб разделения зарядов в плазме. Очевидно, что отклонение плазмы от квазинейтральности может проявляться только в области, размер которой меньше амплитуды плазменных колебаний. Но эта амплитуда не может быть сколь угодно большой из-за теплового движения электронов, которое приводит к разрушению электрических полей, связанных с плазменными колебаниями. Возникающее при плазменных колебаниях пространственное разделение зарядов «смазывается» в результате теплового движения электронов. Максимальное расстояние, на котором еще возможно разделение зарядов, не может превышать расстояния, проходимого электроном с характерной тепловой скоростью за время существования пространственного разделения зарядов: Поскольку это время порядка периода плазменных колебаний, то для пространственного масштаба разделения зарядов в плазме получаем следующее выражение:
, (11.4)
592
КВАНТОВАЯ ФИЗИКА
Эта величина носит название дебаевского радиуса экранирования, по имени английского физика Дебая, который впервые ввел ее при изучении экранировки кулоновского взаимодействия заряженных частиц. На расстоянии дебаевского радиуса происходит экранирование кулоновского поля любого заряда. Причиной этого экранирования является преимущественная группировка вокруг любого заряда заряженных частиц противоположного знака. Ку-лоновские силы стремятся максимально приблизить к внесенному в плазму пробному заряду заряженные частицы противоположного знака, а хаотическое тепловое движение препятствует этому. В результате вокруг пробного заряда возникает пространственно неоднородное распределение электронов, приводящее к нейтрализации всей системы на расстоянии порядка дебаевского радиуса га.
Полностью ионизированная однокомпонентная квази-нейтральная плазма в состоянии термодинамического равновесия характеризуется четырьмя параметрами: зарядом частиц е, их массой т, концентрацией п и температурой Т. Нетрудно убедиться, что из этих величин можно составить только один независимый безразмерный параметр Y'-
Y = — (11-5)
Г kT
Постоянная Больцмана k в этом выражении появляется потому, что в системе единиц СГС температуру, характеризующую среднюю энергию теплового движения, необходимо выразить в эргах. Другими словами, если через Т обозначена температура в градусах Кельвина, то в эргах ей соответствует величина kT.
Безразмерный параметр Y имеет простой физический смысл: с точностью до множителя порядка единицы он равен отношению потенциальной энергии электростатического взаимодействия двух частиц плазмы, находящихся на расстоянии друг от друга, равном среднему расстоянию между частицами, к средней энергии теплового движения частиц. Если этот параметр то потенциальная энергия мала по сравнению с кинетической и плазма по своим термодинамическим свойствам близка к идеальному газу. Таким образом, классическая плазма, как видно из формулы (11.5), является тем более идеальной, чем выше ее температура и чем ниже концентрация частиц в ней.
f II. ПЛАЗМА И ЭЛЕКТРОНЫ В МЕТАЛЛАХ
593
До сих пор молчаливо предполагалось, что к частицам, из которых состоит плазма, можно применять законы классической физики. В газоразрядной и тем более в ионосферной плазме это действительно так, ибо расстояние между электронами много больше их дебройлевской длины волны. А как обстоит дело для плазмы, представляющей собой электроны в металлах или полупроводниках? В этом случае поведение электронов описывается квантовой механикой, и мы должны ожидать, что в формулах, выражающих свойства такой плазмы, наряду с параметрами е, т, п и kT появится постоянная Планка h. Теперь наряду е безразмерным параметром 7, даваемым формулой (11.5), появляется еще один независимый безразмерный параметр Г;
г = 2?. <“-6>
• Физический смысл этого параметра легко уяснить, обращаясь к формуле (10.5): Г представляет собой отношение энергии Ферми Ер к характерной тепловой энергии kT. Если Г<1, т. е. EF<gJiT, то электронный газ по своим свойствам близок к рассмотренной выше классической плазме. Так бывает в полупроводниках при не слишком больших концентрациях электронов проводимости и достаточно высоких температурах.
Как мы видели в предыдущем параграфе, для электронов в металлах при всех температурах вплоть до точки плавления, Ep^kT и, следовательно, Г»1. Для такой плазмы потенциальную энергию кулоновского взаимодействия электронов е2п'/> следует сравнивать не с кинетической энергией теплового движения kT, а с энергией Ферми Ер=рр/2т~ ~/г2п‘/*1т. Степень близости электронной плазмы в металлах к идеальному газу характеризуется безразмерным параметром, который принято обозначать rs:
_ е2п^г_____ е2т (117)
s Иъп2^/т h2n't‘
Нетрудно видеть, что параметр гг пропорционален отношению среднего расстояния между электронами п~*/» к воровскому радиусу a0=h2/ (те2). Электронный газ в металле был бы близок к идеальному газу при г,<^\. Из формулы (11.7) видно, что, в противоположность класси-
