Физика для поступающих в вузы - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
р Pf A*nV.
Ег=*Ш~~ХГ' (10-5)
Интересно сравнить энергию Ферми Ее с характерной тепловой энергией kT. Для типичных металлов концентрация электронов проводимости составляет ~1021— 1023 ,м-3, а эффективная масса m* близка к массе свободного электрона. Поэтому по формуле (10.5) легко подсчитать, что Ef оказывается порядка нескольких электрон-вольт. Легко убедиться, что тепловая энергия kT становится сравнимой с энергией Ферми только при температурах порядка 50 000 К! Для всех металлов при всех температурах вплоть до точки плавления kT^EF.
Нетрудно подсчитать скорость электрона, обладающего энергией Ер. Она оказывается равной примерно 108 см/с. Таким образом, вследствие, принципа Паули электроны проводимости в металле при абсолютном нуле температуры отнюдь не покоятся.
При повышении температуры от абсолютного нуля до некоторого значения Т средняя энергия каждой частицы, согласно представлениям классической статистической механики, должна возрасти на величину порядка kT. Но для подчиняющихся принципу Паули электронов в металле это не так. При температуре абсолютного нуля электроны проводимости уже имеют энергию порядка EF, которая всегда много больше kT. Эта энергия не связана с тепловым движением электронов. При повышении температуры от 0 К до Т отнюдь не каждый электрон может увеличить свою энергию на величину ~kT, так как для большинства электронов все состояния, отстоящие от данного по энергии
i 10. ЭЛЕКТРОННЫЕ СВОЙСТВА ПРОСТЫХ МЕТАЛЛОВ 585
на величину порядка kT, заняты другими электронами. Увеличить свою энергию смогут только электроны, занимающие состояния в интервале ~kT около Ер. Поэтому тепловое движение при конечной температуре приводит к размытию ступеньки функции распределения / в узком интервале значений энергии ~kT ^
(рис. Ю.2). Основная часть ^ электронов будет занимать те же состояния, что и при абсолютном нуле. О таких свойствах функции распределения говорят как о сильном вырождении электронного газа в металлах.
Отличие функции распределения электронов проводимости в металле от максвелловской функции распределения классического газа объясняет особенности наблюдаемых электронных, свойств металлов. Сравним, например, теплоемкости классического одноатомного газа и вырожденного газа электронов проводимости. В состоянии теплового равновесия в одноатомном классическом газе средняя энергия хаотического движения одной частицы равна 31гкТ. Поэтому внутренняя энергия всего газа из N частиц равна 3/2NkT, а его теплоемкость при постоянном объеме равна 3/2Nk и не зависит от температуры.
В вырожденном электронном газе в тепловом движении может участвовать лишь часть электронов порядка kT/EF, поскольку именно такая доля полного их числа N содержится в интервале шириной порядка kT вблизи энергии Ферми EF. Каждый из этих электронов приобретает дополнительную энергию порядка kT, и, следовательно, полная энергия хаотического теплового движения электронов U по порядку величины равна
UttN~kT. (10.6)
Отсюда для теплоемкости электронного газа получаем
CyttNk^-. (10.7)
Поскольку kTIEF<^\ (например, при комнатной температуре это отношение равно всего лишь 1/200), то теплоем-
0
Pf Р
Рис. 10.2. Температурное размытие края функции распределения электронов в металле.
586
КВАНТОВАЯ ФИЗИКА
кость вырожденного газа (10.7) примерно на два порядка меньше теплоемкости классического газа. Поэтому’ при комнатной температуре молярная теплоемкость металлов практически* целиком определяется вкладом решетки и почти не отличается от молярной теплоемкости диэлектриков, в которых электроны проводимости отсутствуют.
Другое важное отличие теплоемкости электронного газа (10.7) заключается в том, что она пропорциональна температуре, в то время как теплоемкость классического газа от температуры не зависит.
Наряду со свойствами коллектива электронов проводимости, которые он проявляет в состоянии равновесия, большой интерес представляет изучение поведения электронов проводимости в металле в неравновесном состоянии, когда они движутся под действием приложенных внешних полей. Такие процессы носят название явлений переноса. Примерами таких явлений могут служить теплопроводность, электропроводность, эффект Холла, термоэлектрические явления и т. д.
Остановимся подробнее на одном из наиболее важных неравновесных процессов — прохождении электрического тока в металле, описываемом законом Ома. Закон Ома является, пожалуй, одним из самых ранних экспериментальных открытий в области электрического тока в веществе. Согласно этому закону плотность электрического тока пропорциональна напряженности приложенного электрического поля: j—aE. Это уравнение описывает наблюдаемое поведение очень многих веществ в широком диапазоне условий.
Закон Ома нельзя вывести только из законов электродинамики, описывающих электрическое поле. Его можно получить на основе изучения процессов, происходящих в веществе при приложении электрического поля. Интересно отметить, ,что в разных веществах эти процессы могут сильно различаться, но, независимо от характера процессов рассеяния носителей, связь между плотностью тока и напряженностью пвля при не слишком сильных полях всегда оказывается линейной.
