Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бутиков Е.И. -> "Физика для поступающих в вузы" -> 206

Физика для поступающих в вузы - Бутиков Е.И.

Бутиков Е.И., Быков А.А., Кондратьев А.С. Физика для поступающих в вузы — Наука, 1982. — 610 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikadlyapostupaushih1982.pdf
Предыдущая << 1 .. 200 201 202 203 204 205 < 206 > 207 208 209 210 211 212 .. 217 >> Следующая


?(/>)=-&¦ (9.1)

Энергия Е {р) отсчитывается от дна соответствующей зоны. Эффективная масса может быть как больше, так и меньше массы свободного электрона т. Более того, она может быть анизотропной, если свойства действующего на электрон периодического поля различны по разным направлениям.

В физике твердого тела понятие эффективной массы вводится для того, чтобы максимально приблизить описание движения электрона в разрешенной зоне к движению свободного электрона.

Как и свободная частица, электрон в кристалле под действием постоянного электрического поля движется равноускоренно, Иными словами, идеально регулярное
682

КВАНТОВАЯ ФИЗИКА

периодическое потенциальное поле не оказывает сопротивления электрическому току! Закон Ома в идеальном кристалле не может выполняться, так как он имеет место только тогда, когда движение зарядов в электрическом поле происходит с постоянной средней скоростью. Сопротивление электрическому току в реальном кристалле обусловлено не потенциальными барьерами периодического поля, а отступлениями поля реального кристалла от строгой периодичности либо за счет тепловых колебаний атомов, образующих кристалл, либо за счет различного рода дефектов решетки — примесей, вакансий и т. п.

§ 10. Электронные свойства простых металлов

Многие макроскопические свойства металлов, обусловленные наличием в них электронов проводимости, невозможно объяснить на основе классической статистической механики. Объяснение поведения коллектива электронов проводимости требу! т обязательного привлечения квантовых закономерностей.

Рассмотрим подробнее свойства электронов проводимости в металлах, считая для простоты, что их эффективная масса изотропна, а число электронов проводимости в образце равно числу атомов металла N. Именно так обстоит дело, например, у щелочных металлов. Хотя поведение отдельного электрона проводимости в кристалле очень сходно с поведением классической свободной частицы, свойства коллектива таких электронов резко отличаются от свойств классического газа. Причина этому — принцип Паули, согласно которому в каждом квантовом состоянии может находиться не более одного электрона. Принцип Паули приводит к тому, что даже при абсолютном нуле температуры электроны не могут находиться в состоянии покоя, так как нельзя все электроны поместить в состояние с равным нулю импульсом. Оказывается, что уровню энергии с нулевым импульсом соответствуют только два различных квантовых состояния. Поэтому только два из N электронов могут иметь равные нулю импульс и энергию. Всем остальным электронам придется занимать состояния с отличными от нуля импульсом и энергией. При температуре Т—0 К система электронов будет иметь наименьшую возможную энергию, если все состояния с импульсами,
§ 10. ЭЛЕКТРОННЫЕ СВОЙСТВА ПРОСТЫХ МЕТАЛЛОВ

583

меньшими некоторого предельного значения, называемого импульсом Ферми pF, будут заняты, а все состояния с большими импульсами — пусты. Функция распределения электронов по состояниям /(/?), дающая вероятность заполнения данного состояния с импульсом р, будет, следовательно, при Т=0 К равна единице при и равна

нулю при \p\>pF (рис. 10.1).

Величина импульса Ферми зависит от объемной концентрации электронов в зоне проводимости n=NIV, где V — объем образца. Характер этой зависимости можно установить на основании соотношений неопределенностей Гейзенберга. Пусть образец металла имеет форму прямоугольного параллелепипеда со сторонами Lx, Ly, Lz. Для электрона, находящегося внутри образца, наибольшая неопределенность в значении х-ко-ординаты равна размеру образца в этом направлении; поэтому наименьшая неопределенность его я-компоненты импульса Арх определяется соотношением

др„~г- ' (10Л)

Рис. 10.1. Функция распределения электронов при абсолютном нуле температуры.

Такие же соотношения справедливы и для Ару, Арг. Поэтому для .произведения неопределенностей имеем

ApxApyApz~T^-r- = y. (10.2)

Поскольку Арх есть наименьшая неопределенность значения рх, совместимая с условием пребывания электрона внутри образца, то Арх есть та наименьшая величина, на которую следует изменить значение рх для того, чтобы можно было считать, что электрон находится уже в другом квантовом состоянии. Поэтому произведение АрхАруАрг дает объем ячейки в пространстве импульсов, при изменении импульса электрона в пределах которой его состояние не меняется. Это означает, что N электронов в соответствии с принципом Паули занимают в пространстве импульсов объем, пропорциональный NApxApyApz. В соответствии
584

КВАНТОВАЯ ФИЗИКА

(10.2)

N&px&pubpz~Ny = h*n. (10.3)

С другой стороны, этот объем равен объему шара радиуса pF с центром в начале координат: 4/ахср^. Поэтому pp~h3n, откуда

pP~hnlU. (10.4)

Наибольшая энергия, которую может иметь электрон проводимости в металле при Т=0 К,— это энергия электрона с p=pF:
Предыдущая << 1 .. 200 201 202 203 204 205 < 206 > 207 208 209 210 211 212 .. 217 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed