Физика для поступающих в вузы - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
§9. ЭЛЕКТРОННАЯ СТРУКТУРА КРИСТАЛЛОВ 579
грамма энергетических зон кристалла схематически показана на рис. 9.1. Заполненные электронами уровни энергии заштрихованы.
Такое заполнение энергетических зон электронами характерно для диэлектриков. В полностью заполненной валентной зоне диэлектриков свободных уровней энергии нет. Поэтому под действием приложенного к кристаллу электрического поля электрон в заполненной зоне не может изменить своего состояния. Этим объясняется отсутствие электропроводности у диэлектриков.
Если в кристалле запрещенная зона (т. е. расстояние от заполненной валент- рис. gл Схема
ной зоны до ближайшей свободной зоны) энергетически*
невелика, так что в тепловом равновесии зон кристалла,
при конечной температуре часть электронов из валентной зоны в результате теплового возбуждения оказывается в свободной зоне, то кристалл представляет собой полупроводник. Находящиеся в почти пустой зоне электроны под действием внешнего электрического поля могут изменять свое состояние, т. е. ускоряться. Это означает, что в таком кристалле электрическое поле создает ток. Поэтому находящиеся в почти пустой зоне электроны называют электронами проводимости, а саму зону — зоной проводимости. Так как с ростом температуры число электронов проводимости увеличивается, электропроводность полупроводников растет с температурой.
Если уровень энергии валентного электрона в основном состоянии изолированного атома был заполнен частично, т. е. только часть разрешенных состояний с данной энергией занята электронами, то и при образовании кристалла из таких атомов соответствующая энергетическая зона будет заполнена лишь частично (рис. 9.2). В этом случае в зоне имеются не занятые электронами состояния, т. е. возможен электрический ток под действием приложенного поля. Так как число электронов в этой частично заполненной зоне проводимости очень велико — не меньше, чем число
Рис. 9.2. В металле зона проводимости заполнена электронами частично.
580
КВАНТОВАЯ ФИЗИКА
атомов в кристалле,— то проводимость такого кристалла велика. Это — металлы.
Характерное для металлов заполнение зон может получиться и в том случае, когда у изолированного атома уровень энергии валентных электронов заполнен 'целиком, ... ¦ .. I". но при сближении атомов в кристалл происходит настолько сильное рас-щепление уровней, что верхняя це-7777777/77/7) ликом заполненная зона и соседняя
с ней пустая зона начинают перекрываться. В этом случае наименьшее Рис. 9.3. Распределе- значение энергии кристалла соответ-
ние электронов по энер- ствует такому заполнению энергети-
гетическим уровням . . J J r
в случае перекрытия ческих зон, когда часть электронов
свободной и заполнен- с верхних уровней заполненной зоны
ной зон. переходит на нижние уровни пустой
зоны (рис. 9.3).
Таким образом, деленче твердых тел на диэлектрики, полупроводники и металлы, основанное в первую очередь на различии их электрического сопротивления, имеет под собой глубокую основу, связанную с различием их электронной структуры. Различный характер заполнения энергетических зон. в диэлектриках и металлах приводит к исключительно большому различию их сопротивлений. Так, у чистых металлов при низких температурах удельное сопротивление может быть всего лишь 10~8 Ом-см, в то время как у диэлектриков с достаточно чистой поверхностью оно может достигать 10г? Ом-см. Таким образом, сопротивление диэлектриков и металлов может отличаться в 1030 раз!
Различие между проводниками и диэлектриками проявляется не только в электрическом сопротивлении, но и во многих других свойствах, например оптических: чистые однородные диэлектрические кристаллы прозрачны в видимой области спектра, а металлы — нет. Зато они хорошо отражают видимый свет.
Рассмотрим теперь подробнее стационарные состояния электронов, соответствующие какой-либо разрешенной энергетической зоне. Поскольку входящие в состав твердого тела атомы образуют правильную кристаллическую решетку, то эффективное поле, действующее на какой-либо электрон со стороны ядер н всех остальных электронов,
$9. ЭЛЕКТРОННАЯ СТРУКТУРА КРИСТАЛЛОВ 581
имеет пространственно периодический характер. Квантовомеханическое решение задачи о движении электрона в поле периодического потенциала приводит к следующим результатам. Стационарные состояния электрона в таком поле во многом напоминают состояния свободного электрона. Состояние свободной частицы характеризуется определенным значением импульса р, поскольку для свободной частицы импульс является сохраняющейся величиной. Так как импульс имеет строго определенное значение, то вследствие соотношений неопределенностей Гейзенберга координаты электрона не имеют определенного значения; в таком состоянии электрон как бы размазан по всему пространству в том смысле, что вероятность обнаружить его в любом месте одинакова.
Как и у свободной частицы, состояния электрона в периодическом поле характеризуются вектором р, который, в отличие от импульса свободной частицы, изменяется в некоторой ограниченной области, размер которой зависит от расстояния между атомами в кристалле. Как и свободная частица, электрон в стационарном состоянии в зоне не локализован, т. е. с равной вероятностью может быть обнаружен вблизи любого узла решетки. Оказывается, что зависимость энергии от импульса Е (Р) для электрона в разрешенной зоне такая же, как и у свободной частицы, с той только разницей, что масса свободного электрона должна быть заменена на некоторую эффективную массу т*:
