Физика для поступающих в вузы - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
Перемножая почленно (2.5) и (2.7) и учитывая соотношение между импульсом фотона и длиной волны света (2.6), получаем для момента времени, когда фотон проходит через щель:
Ах Арх^> h,
что совпадает с формулой (2.1). Подчеркнем, что проделанный вывод не является доказательством соотношений неопределенностей, а представляет собой лишь иллюстрацию их справедливости для конкретного частного случая.
Соотношения неопределенностей устанавливают принципиальную границу применимости законов классической физики. Используя их, можно выяснить, справедливы ли представления классической физики для описания конкретного явления. Совершенно очевидно, что для макроскопических объектов — планет, искусственных спутников, артиллерийских снарядов — классическое описание является совершенно правильным. Легко убедиться, что при любой достижимой точности измерений координат и импульсов этих объектов соотношения неопределенностей выполняются с огромным запасом и, следовательно, квантовые аффекты никак не проявляются.-
Рассмотрим, например, металлический шарик с массой 0,01 г. Если мы определим его положение с точностью Дл:«0,001 см, доступной нашему зрению в поле микроскопа, то, согласно соотношению неопределенностей, неопределенность скорости такого шарика равна
Av - Л ¦ м 6- 10~w см/с,
т . .шах «.
536
ЗАКОНЫ МИКРОМИРА
Такая точность лежит далеко за пределами возможностей измерений.
Посмотрим, как обстоит дело при изучении свойств более мелких объектов, например электронов. Оказывается, что однозначного ответа на вопрос, применимы ли представления классической физики, в этом случае дать нельзя: все зависит от того, какое явление изучается.
Рассмотрим вначале пучок электронов в кинескопе телевизора. В современном телевизоре ускоряющее напряжение t/« 15 кВ. Разогнанный такой разностью потенциалов электрон обладает импульсом р = )f'2meU. Подставляя в эту формулу значения массы электрона т, его заряда е и ускоряющей разности потенциалов, находим в системе СГС: р=6,6-10-18 г-см/с. Этот импульс направлен вдоль оси трубки. Диаметр пучка, формируемого в современных телевизорах, не бывает меньше d=10-3cM (для телевизора меньший диаметр просто не нужен). Формируя пучок, мы тем самым фиксируем координату электрона в перпендикулярном к оси пучка направлении с точностью Ах, равной диаметру пучка d. В силу соотношения неопределенностей при этом электрону сообщается неконтролируемый импульс Ар, перпендикулярный -оси пучка:
Ар « ^ « 6,6-10-24 г-см/с.
Связанная с этим неопределенность в направлении движения электрона А0 определяется отношением
Д0 ~ 10~“ рад.
Поскольку длина пути электрона в кинескопе не превышает 1 м, то неконтролируемое смещение AS электрона на экране, вызываемое квантовыми эффектами, т. е. неопределенностью в направлении движения электрона А0, не превосходит AS^/ А0=1О-4 см, т. е. меньше диаметра пучка. Итак, движение электронов в кинескопе телевизора можно рассматривать с помощью законов классической физики.
Рассмотрим теперь электрон в атоме водорода. Хорошо известно, что размер атома водорода d равен приблизительно 10~8 см. Классическое описание поведения электрона в атоме предполагает, что ему можно приписать
$». КОРПУСКУЛЯРНО-ВОЛНОВОЙ ДУАЛИЗМ 637
определенную траекторию. В планетарной модели атома электрон вращается вокруг ядра. Диаметр его орбиты можно считать равным размеру атома. В классической механике условие его движения по круговой орбите радиусом г — второй закон Ньютона — имеет вид
mv2 е8
~Г" — 7Г '
Отсюда получаем величину импульса электрона p=mv:
p=sey (2.8)
Однако с помощью соотношения неопределенностей убеждаемся, что если электрон Находится внутри атома, т. е. ^определенность в значении его координаты Ах не превосходит размеров атома d, то соответствующая неопределенность в значении импульса Ар оказывается больше, чем сам импульс, вычисляемый по формуле (2.8):
Итак, для электрона в атоме классическое описание непригодно. Далее на конкретных примерах будет показано, что с помощью соотношений неопределенностей можно не только убеждаться в том, справедливы или нет классические законы в определенных ситуациях, но и исследовать некоторые свойства квантовых объектов.
§ 3. Свет — частицы или волны?
Корпускулярно-волновой дуализм. Волны де Бройля
В этом параграфе мы используем соотношения неопределенностей, чтобы разобраться в вопросе: что же все-таки такое свет — частицы или волны? Как мы видели, некоторые оптические явления свидетельствуют в пользу волновых представлений, другие могут быть объяснены только с корпускулярной точки зрения. Наконец, существует целый ряд оптических явлений, которые допускают объяснение как с точки зрения волновых, так и с точки зрения корпускулярных представлений о свете. Рассмотрев .несколько примеров, мы могли убедиться, что при анализе конкретных явлений эта двойственность света никак не
