Физика для поступающих в вузы - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
Будем считать, что d<^L. Тогда при малых 0 разность хода можно найти, опуская из Si перпендикуляр на прямую S2P:
l=dQ. (1.1)
О
Рис. 1.2. К расчету интерференционной картины в опыте Юнга.
Направления на 1—пк:
Формула (1.1) дает возможность определить угловое положение максимумов и минимумов на экране В (рис. 1.2). максимумы получим, полагая в (1.1)
0, ± 1 , ± 2, . . .
(1.2)
Полагая /= (2п+1)Х/2, получим направления на минимумы:
0„
П + Т)Т'
0, ±1, ± 2,. .
(1.3)
Угловое расстояние Д0 между соседними максимумами или минимумами, как видно из этих формул, равно X/d, а расстояние h между ними на экране В, как видно из рис. 1.2, равно
h = L Д0 = -^ . (1.4)
Мы рассмотрели только точки экрана В, лежащие в плоскости чертежа на рис. 1.2. Легко сообразить, что вся интерференционная картина на экране В в непосредственной близости от точки О состоит из светлых и темных полос, называемых интерференционными полосами. Они находятся на равных расстояниях друг от друга и направлены перпендикулярно плоскости чертежа, т. е. плоскости, в которой лежат первичный точечный источник S (т. е. отверстие А на рис. 1.1) и вторичные источники Si и Se.
§1. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ
421
Трудность наблюдения интерференции света в таких опытах связана с тем, что длина волны света очень мала. При А,=5-10-5см и расстоянии d между источниками, равном всего 0,5 мм, расстояние между соседними интерференционными полосами будет составлять только 1 мм при удалении экрана В на 1 м от источников.
Рассчитаем распределение освещенности на экране, где наблюдается интерференционная картина. Если при освещении экрана несколькими некогерентными источниками складываются освещенности, то при интерференции складываются напряженности полей в когерентных волнах, а освещенность в каждой точке экрана пропорциональна квадрату амплитуды результирующего колебания. Поскольку расстояния от источников до точки наблюдения почти одинаковы, то амплитуды обеих волн в точке наблюдения практически равны, если вторичные источники Si и 52 одинаковы. При этом напряженность поля в точке наблюдения пропорциональна выражению
COS О) (^t — + COS СО ---=
= 2 cos (/2 tx) COS CD .
Видно, что это есть уравнение колебаний с амплитудой 2 cos (со//2с), зависящей от разности хода /—/2—Так
как освещенность пропорциональна квадрату амплитуды, то распределение освещенности Е (0) в зависимости от направления на точку наблюдения 0 имеет вид
Е (0) ~ 4cosa^ = 4cosa-^-0 = 2 ^1 + соз-^-0^. (1.5)
Распределение освещенности в интерференционных полосах, наблюдаемых по схеме Юнга, показано на рис. 1.3. Освещенность в минимумах равна нулю, а в максимумах она в четыре раза больше освещенности, которая создавалась бы одним источником. Положение максимумов и минимумов, как видно из формулы (1-5), находится в соответствии с полученными ранее формулами (1.2) и (1.3).
Отметим, что среднее значение освещенности по экрану в интерференционной картине, согласно формуле (1.5), равно просто удвоенной освещенности от одного источника.
422
ВОЛНОВАЯ ОПТИКА
Это значит, что при интерференции происходит только перераспределение энергии в пространстве.
Интенсивность наблюдаемой в опыте Юнга интерференционной картины можно заметно увеличить, если вместо точечных отверстий A, Si и S2 в экранах использовать ?(#) узкие, длинные, парал-
_ лельные между собой ще-
/Д /Д /Д /Д /Д ли. Вид полос вблизи цент-
/ \/ , \/ I УУ \ / , V ра интерференционного по-
^ 0 х к & ля будет при этом таким
7 2Т же, как и при использова-
Рис. 1.3. Распределение освещен- нии точечных отверстий,
ности в интерференционных поло- Поясним это. Если точеч-
сах, наблюдаемых по схеме Юнга. я
ное отверстие А перемещать
перпендикулярно плоскости чертежа на рис. 1.1, то интерференционные полосы на экране, получаемые от точечных отверстий Si и S2, просто будут смещаться вдоль своих направлений, т. е. также перпендикулярно плоскости чертежа. Поэтому замена отверстия А длинной щелью, т. е. непрерывной цепочкой точечных некогерентных источников, не приведет к ухудшению четкости интерференционных полос*по крайней мере в той области, где их кривизна незначительна. Не приведет к ухудшению четкости и перемещение по этому направлению отверстий Sj и S2. Поэтому их также можно заменить на узкие длинные щели.
В качестве другого примера интерференционного опыта, который может быть рассчитан по схеме Юнга, рассмотрим метод наблюдения интерференции света с помощью зеркал Френеля. Вторичными когерентными источниками Si и S2 здесь являются изображения реального источника света S в плоских зеркалах, расположенных под малым углом а друг к другу (рис. 1.4). Экран защищен от попадания прямых лучей от источника S.