Физика для поступающих в вузы - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
Рассмотрим электрическое поле, создаваемое точечным зарядом q. Если заряд покоится, то его электростатическое поле изображается радиальными силовыми линиями, выходящими из заряда (рис. 14.1). Пусть в момент времени f=0 заряд под действием какой-то внешней силы начинает двигаться с ускорением а, а спустя некоторое время т
408
ВОЛНЫ
действие этой силы прекращается, так что дальше заряд движется равномерно со скоростью v—ai. Г рафик скорости движения заряда показан на рис. 14.2.
Представим себе картину силовых линий электрического поля, создаваемого этим зарядом, спустя большой
Рис. 14.1. Поле неподвижного точечного заряда.
-------------------L-j,.
ox t t
Рис. 14.2. График скорости заряда.
промежуток времени t: ?^>т. Поскольку электрическое поле распространяется со скоростью света с, то до точек, лежащих ха пределами сферы радиуса ct, изменение электрического
поля, вызванное движением заряда, дойти не могло: за пределами
этой сферы поле такое же, каким оно было при неподвижном заряде (рис. 14.3). Напряженность этого поля равна
Е(Г):
‘ д
~4ле0 г*
(14.1)
?мс. 14.3.
Все изменение электрического поля, вызванное ускоренным движением заряда в течение времени т, в момент времени t находится внутри тонкого шарового слоя толщиной ст, наружный радиус которого равен ct, а внутренний c(t—т). Это показано на рис. 14.3. Внутри сферы радиуса c(t—т) электрическое поле — это поле равномерно движущегося заряда. Если скорость заряда v много
Силовые линии электрического поля заряда, движущегося согласно графику на рис. 14.2.
814. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ
409
меньше скорости света с, то это поле в момент времени t совпадает с полем неподвижного точечного заряда q, находящегося на расстоянии vt от начала (рис. 14.3): поле медленно движущегося с постоянной скоростью заряда перемещается вместе с ним, а пройденное зарядом за время t расстояние, как видно из рис. 14.2, можно считать равным vt, если ?§>т.
Картину электрнческого поля внутри шарового слоя -легко найти, учитывая непрерывность силовых линий. Для этого нужно соединить соответствующие радиальные силовые линии (рис. 14.3).
Вызванный ускоренным движением заряда излом силовых линий убегает от заряда со скоростью с.
Изломы на силовых линиях между сферами r=ct и r—c(t—г) — это и есть интересующее нас поле излучения, распространяющееся со скоростью с.
Чтобы найти поле излучения, рассмотрим одну из силовых линий, составляющую некоторый угол 0 с направлением движения заряда (рис. 14.4). Разложим вектор.напряженности электрического поля в изломе Е на две составляющие: радиальную Е\\ и поперечную Е_L. Радиальная составляющая Е\\ — это напряженность электростатического поля, создаваемого зарядом q па расстоянии r=ct от него:
Рис. 14.4. К выводу формулы для напряженности поля излучения ускоренно движущегося заряда.
Е,
I) 4пв0 (с1)г
(14.2)
Поперечная составляющая ЕL — это напряженность электрического поля в волне, излученной зарядом при ускоренном движении. Так как эта волна бежит по радиусу, то вектор Ej_ перпендикулярен направлению распространения волны. Из рис. 14.4 видно, что
ЕА
Ёи‘
vt sin 9 ст '
(14.3)
410
волны
Подставляя сюда ?ц из (14.2), находим
?х = т^—4r-s*n9-
4яе0 сНх
Учитывая, что ct=r, а отношение v/x есть ускорение а, с которым двигался заряд в течение промежутка времени от 0 до т, перепишем это выражение в виде
?J--ErD&sl"9- <|4-4>
Прежде всего обратим внимание на то, что напряженность электрического поля волны ?j_ убывает обратно пропорционально расстоянию г от центра, в отличие от напряженности электростатического поля Е\\ , которая пропорциональна 1/г?. Такой зависимости от расстояния и следовало ожидать, если принять во внимание закон сохранения энергии. Так как при распространении' волны в пустоте поглощения энергии не происходит, то- количество энергии, прошедшее через сферу любого радиуса, одинаково. Поскольку площадь поверхности сферы пропорциональна квадрату ее радиуса, то поток энергии через еднннцу ее поверхности должен быть обратно пропорционален квадрату радиуса. Учитывая, что плотность энергии электрического поля волны равна приходим к выводу,
что Е^~\1г.
Далее отметим, что напряженность поля волны Е± в формуле (14.4) в момент времени t зависит от ускорения заряда а в момент времени t=0: волна, излученная в момент t —0, достигает точки, находящейся на расстоянии г, спустя время, равное г!с.
Предположим теперь, что заряд q все время движется вдоль прямой с некоторым переменным ускорением a(t) вблизи начала координат, например совершает гармонические колебания. Тогда он будет излучать электромагнитные волны непрерывно. Напряженность электрического поля волны в точке, находящейся на расстоянии г от начала координат, по-прежнему определяется формулой (14.4), причем поле ?j_ в момент времени t зависит от ускорения заряда а в более ранний момент t—г/с:
