Физика для поступающих в вузы - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
иусоидальные волны. Ско- Ц----Ар _______
рость движения центров ^
этих групп называют груп- у V/ \ \У !д^-/ ЧУ V повой скоростью. Найдем ¦
эту скорость.
Будем для определен- i ----*~и+йй
пости считать, что скорость „
Рис. 13.3. К. выводу формулы для монохроматических волн групповой скорости волн,
растет с увеличением длины
волны. Тогда нижняя волна на рис. 13.3, имеющая длину л,-}- АХ, обгоняет верхнюю волну с длиной X. Пусть в какой-то момент времени совпадают горбы Р и Р1} т. е. центр группы воли приходится на точку Р. Через некоторое время т горб Рх обгонит Р, но зато совпадут горбы Q и Q,. Это значит, что центр группы волн за это время сместился назад на одну длину волны X и совпадает с точкой Q. Поэтому скорость перемещения центра группы волн в пространстве иг меньше скорости верхней волны на величину Х/т:
иг = и—^ . (13.12)
Время т, в течение которого горб Qi догоняет Q, как легко
видеть из рис. 13.3, равно АХ/Ал. Поэтому выражение
для групповой скорости (13.12) в пределе при Дд->0 принимает вид
иг = и — Х~. (13.33)
Вычислим групповую скорость для волны на поверхности воды. Для гравитационных волн на глубокой воде с помощью формулы (13.9) получаем
dug
dX
<13Л4>
406
волны
Подставляя это значение в (13.13), находим
ur — ug g ug — 2 иг-
(13.15)
Скорость распространения центра группы гравитационных волн на глубокой воде оказывается вдвое меньше скорости монохроматических волн. На мелкой воде групповая скорость гравитационных волн совпадает со скоростью монохроматических волн, так как для них отсутствует дисперсия (du!dX=0).
Для нахождения групповой скорости капиллярных волн вычислим du/dX с помощью формулы (13.7):
Центр группы капиллярных волн бежит в полтора раза быстрее, чем отдельная монохроматическая волна.
Каждая группа волн, как видно из рис. 9.5, состоит из горбов и впадин, которые движутся с такой же скоростью, что и монохроматическая волна. Мы видим, что при наличии дисперсии группа как целое движется с иной скоростью, чем входящие в ее состав горбы и впадины. Как можно это себе представить? Так получается, потому что в процессе распространения группа «живет»: на одном конце группы возникают новые горбы, а на другом — горбы угасают.
Основные закономерности волновых процессов носят универсальный характер и в равной мере справедливы для волн различной физической природы: механических волн в упругой среде, волн на поверхности воды, в натянутой струне и т.- п. Не являются исключением и электромагнитные волны, представляющие собой процесс распространения колебаний электромагнитного поля.
Но в отличие от всех других видов волн, распространение которых всегда происходит в какой-то среде, элект-
Ж- (13Л6)
Подставляя в (13.13), получаем
_ , _L_ _ 3
иr Uq | 2 —2
(13.17)
§ 14. Электромагнитные волны
§14. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ
407
ромагнитные волны могут распространяться в пустоте: никакой материальной среды для распространения электрического и магнитного полей не требуется. Но, разумеется, электромагнитные волны могут существовать не только в вакууме, но и в веществе.
Существование электромагнитных волн было теоретически предсказано Максвеллом в результате анализа предложенной им системы уравнений, описывающих электромагнитное поле. Максвелл показал, что электромагнитное поле в вакууме может существовать и в отсутствие источников — зарядов и токов. Поле без источников имеет вид волн, распространяющихся с конечной скоростью с== =3‘101Осм/с, в которых векторы электрического и магнитного полей в каждый момент времени в каждой точке пространства перпендикулярны друг другу и перпендикулярны направлению распространения волн.
Экспериментально электромагнитные волны были открыты и изучены Герцем только спустя 10 лет после смерти Максвелла.
Совпадение скорости электромагнитных воли с измеренной задолго до их открытия скоростью света послужило отправным пунктом для отождествления света с электромагнитными волнами и создания электромагнитной теории света.
Электромагнитная волна существует без источников полей в том смысле, что после ее излучения электромагнитное поле волны не связано с источником. Этим электромагнитная волна отличается от статических электрического и магнитного полей, которые не существуют в отрыве от источника.
Излучение электромагнитных волн происходит при ускоренном движении электрических зарядов. Понять, каким образом поперечное электрическое поле волны возникает из радиального кулоновского поля точечного заряда, можно с помощью следующего простого рассуждения, предложенного Дж. Томсоном.
