Физика для поступающих в вузы - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
пт TTuuv TnuomiLiY u^Tnuuuvnn Г Т ./
шают колебания в одинаковой фазе, то разность фаз волн в точке Р зависит только от разности хода / волн от источников до точки наблюдения: /=/а—/j. Если эта разность хода равна целому числу длин волн, l~kk, то волны приходят в точку Р в фазе и, складываясь, дают колебание с удвоенной амплитудой. Если же разность хода равна нечетному числу полуволн, /= (26+1)^/2, то волны приходят в точку Р в противофазе и «гасят» друг друга: амплитуда результирующего колебания равна нулю. При промежуточных значениях разности хода амплитуда колебаний в точке наблюдения, как следует из формулы (11.3), принимает определенное значение в промежутке между указанными предельными случаями. Каждая точка среды характеризуется определенным значением амплитуды колебаний, которое не меняется со временем. Распределение этих амплитуд в пространстве называется интерференционной картиной.
Гашение колебаний в одних местах и усиление в других при интерференции волн не связаны, вообще говоря, с какими-либо превращениями энергии колебаний. В точках, где колебания от двух волн гасят друг друга, энергия волн отнюдь не превращается в другие виды, например в тепло. Все сводится лишь к перераспределению потока энергии в пространстве, так что минимумы энергии колебаний в одних местах компенсируются максимумами в других в полном соответствии с законом сохранения энергии.
наблюдения будут практически одинаковыми. Одинаковыми будут и направления смещений точек среды, вызываемых этими волнами в месте
от двух точечных источников.
волнами, приходящими в эту точку. Если источники совер-
§11. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ ВОЛН. СТОЯЧИЕ ВОЛНЫ 383
Однако в явлениях интерференции бывают случаи, когда на первый взгляд кажется, что закон сохранения энергии нарушается. Один из таких кажущихся парадоксов возникает в случае, когда расстояние между двумя одинаковыми когерентными источниками монохроматических волн значительно меньше длины волны: d<^K. Если источники совершают колебания в одинаковой фазе, то в любую точку волны от этих источников приходят почти в фазе, так как разность хода волн I много меньше длины волны X. Волны всюду усиливают друг друга, нигде не происходит гашения волн. Поэтому амплитуда колебаний в любом месте оказывается почти вдвое больше амплитуды колебаний, вызываемых волной от каждого источника, а энергия — в четыре раза больше. Полный поток энергии оказывается почти вдвое больше суммы потоков, создаваемых каждым источником в отдельности. И тем не менее никакого противоречия с законом сохранения энергии здесь нет. Оказывается, что каждый источник при той же амплитуде колебаний действительно излучает вдвое больше энергии, когда рядом с ним находится другой такой же источник, колеблющийся в фазе с ним. Так происходит потому, что источники взаимодействуют через создаваемые ими волны. Работа, которая совершается при приведении источников волн в действие, будет в этом случае вдвое больше. Сопротивление движению каждого источника будет обусловлено не только той волной, которую он излучает сам, но и волной, излучаемой вторым источником. В результате при прежней амплитуде колебаний каждый источник развивает вдвое большую мощность.
Наблюдать описанные явления особенно удобно не для упругих механических волн, а для электромагнитных волн, излучаемых расположенными рядом антеннами. Если в этих антеннах колебания происходят синфазно, то каждый передатчик, питающий отдельную антенну, развивает вдвое большую мощность.
Аналогичный парадокс возникает и в случае, когда расположенные рядом когерентные источники совершают колебания в противофазе. Излучаемые такими источниками волны, интерферируя, всюду почти полностью гасят друг друга, так что амплитуда результирующей волны везде близка к нулю. Взаимодействие источников через излучаемые ими волны в этом случае приводит к тому, что энергия
384
волны
вообще почти не излучается. Фактически образуется почти замкнутая система, в которой энергия только переходит из одной антенны к другой и обратно. Несмотря на значительную амплитуду колебаний в антеннах, развиваемая передатчиками мощность практически равна нулю: передатчики только восполняют потери на активных сопротивлениях антенн.
Очень разнообразны и многогранны проявления интерференции волн в оптике. В соответствующем разделе будет рассмотрен целый ряд интересных примеров интерференции.
Для наблюдения устойчивой интерференционной картины не обязательно иметь два независимых когерентных источника. Вторую, когерентную с исходной волну можно получить в результате отражения исходной волны от границы среды, в которой происходит распространение волн. В этом случае интерферируют падающая и отраженная волны.
Если плоская монохроматическая волна падает по нормали на плоскую границу раздела двух сред, то в результате отражения от границы возникает также плоская волна, распространяющаяся в обратном направлении. Аналогичное явление происходит при отражении распространяющейся в струне волны от закрепленного или свободного конца струны. При равенстве амплитуд падающей и отраженной волн в результате интерференции образуется стоячая волна. В стоячей волне, как и вообще при интерференции волн, каждая точка среды совершает гармоническое колебание с некоторой амплитудой, которая, в отличие от случая бегущей волны, в разных точках среды имеет разные значения.
