Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бутиков Е.И. -> "Физика для поступающих в вузы" -> 132

Физика для поступающих в вузы - Бутиков Е.И.

Бутиков Е.И., Быков А.А., Кондратьев А.С. Физика для поступающих в вузы — Наука, 1982. — 610 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikadlyapostupaushih1982.pdf
Предыдущая << 1 .. 126 127 128 129 130 131 < 132 > 133 134 135 136 137 138 .. 217 >> Следующая


Обратим внимание, на то, что, в отличие от локализованных колебаний (осциллятор), где кинетическая и потенциальная энергии изменяются в противофазе (рис. 1.4), в бегущей волне колебания кинетической и потенциальной энергий происходят в одинаковой фазе. Кинетическая и потенциальная энергии в канадой точке среды одновременно достигают максимальных значений и одновременно обращаются в нуль.

и г \ X f---л---Чг*-
\ xu:
wjit)-*
к •'! / Л ' f \!/'
| / \|/
„ !./
Рис. 10.2. Смещение частиц среды и

платность энергии в бегущей волне

для фиксированного момента времени.
$10. ЭНЕРГИЯ ВОЛН

377

Равенство мгновенных значений плотностей кинетической и потенциальной энергий есть общее свойство бегущих волн, т. е. волн, распространяющихся в определенном направлении. Легко убедиться, что это справедливо, например, -и для поперечных волн в натянутой гибкой струне.

Смещение элементов струны при прохождении поперечной волны происходит перпендикулярно направлению распространения волны, но описывается той же самой формулой

(10.1). Поэтому кинетическая энергия и ее плотность в бегущей поперечной волне даются теми же формулами (10.3), (10.4), что и в продольной волке.

При вычислении потенциальной энергии волны учтем, что предварительно натянутая струна уже деформирована и обладает некоторой потенциальной энергией, не имеющей никакого отношения к энергии волны. Нас интересует только та часть потенциальной энергии деформированной струны, которая обусловлена дополнительным растяжением струны, вызываемым волной. Для поперечной волны малой амплитуды сила натяжения струны в любом месте мало отличается от ее значения F в отсутствие волны. Поэтому потенциальная энергия любого элемента струны Дг, связанная с волной, равна произведению силы натяжения струны F на малое удлинение этого элемента Д/ при прохождении волны. Это удлинение легко подсчитать с помощью теоремы Пифагора (рис. 10.3):

Рис. 10.3. К вычислению вызванного волной удлинения элемента струны.

А/-] (Д?)2 + (А*)2—Дг.

При малых амплитудах Да- мало по сравнению с Лг, поэтому

у 1 + (|г)'*Д-['+т(§)']

Теперь выражение для удлинения А/ принимает вид

А,я4(#)'4г-

(10.9)
378

ВОЛНЫ

При Дг->0 отношение Ах/А г превращается в производную функции x{t,z) по г при фиксированном t. Поэтому

д;-,дг.1(^1)%1п.и(,-?.) (,0.10)

н связанная с волной потенциальная энергия ДЕп участка струны Дг принимает вид

AEn = FAl = ±F^A*Az.sin'-c,) (10.11)

Учитывая, что скорость поперечной волны и=У Fj(Sp), и вычисляя плотность потенциальной энергии w„—

— AEn/(S Дг), убеждаемся, что она равна плотности кине-

тической энергии wK.

Энергия бегущей волны не остается локализованной: она перемещается вместе с волной со скоростью и. Имея выражение для объемной плотности энергии волны w:

w(t, z) — WK + wn = pcoM2 sin2 со (^t—(10,12)

легко найти поток энергии ДФ, переносимый волной за единицу времени через произвольную площадку AS, перпендикулярную направлению распространения волны:

ДФ = ш AS. (10.13)

Величина

j—wu (10.14)

носит название плотности потока энергии волны. Она была впервые введена русским физиком Н. А. Умовым и имеет смысл энергии, переносимой волной в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную направлению распространения волны.

Плотность потока энергии, как видно из выражения

(10.12), осциллирует с удвоенной частотой 2со. Среднее по времени значение плотности энергии в любой точке, через которую проходит волна, равно УгрсоМ2. Поэтому перенос энергии волной можно характеризовать средним значением плотности потока энергии (/):

</> = у рсоМ2«.

(10.15)
§11. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ ВОЛН. СТОЯЧИЕ ВОЛНЫ

379

Отметим, что средний поток энергии волны пропорционален квадрату амплитуды и квадрату частоты.

До сих пор мы рассматривали' волны, распространяющиеся в системе, имеющей бесконечную протяженность только по одному направлению: в цепочке маятников, в струне, в стержне. Но волны могут распространяться и в среде, имеющей бесконечные размеры по всем направлениям. В такой сплошной среде волны бывают разного вида в зависимости от способа их возбуждения.

Если, например, волна возникает в результате гармонических колебаний бесконечной плоскости, то в однородной среде она распространяется в направлении, перпендикулярном к этой плоскости. В такой волне смещение всех точек среды, лежащих на любой плоскости, перпендикулярной направлению распространения, происходит совершенно одинаково. Если в среде не происходит поглощения энергии волны, то амплитуда колебаний точек среды всюду одинакова и их смещение дается формулой (10.1). Такая волна называется плоской.

Волну другого вида — сферическую — создает в однородной изотропной упругой среде пульсирующий шар. Такая волна распространяется с одинаковой скоростью по всем направлениям. Ее волновые поверхности, т. е. поверхности постоянной фазы, представляют собой концентрические сферы. В отсутствие поглощения энергии в среде легко определить зависимость амплитуды сферической волны от расстояния до центра. Поскольку поток энергии волны, пропорциональный, согласно (10.15), квадрату амплитуды, одинаков через любую сферу, то амплитуда волны убывает обратно пропорционально расстоянию г от центра: Л~1/г. Уравнение продольной сферической волны имеет вид
Предыдущая << 1 .. 126 127 128 129 130 131 < 132 > 133 134 135 136 137 138 .. 217 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed