Физика для поступающих в вузы - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
U (t) = L <о/0 cos + — j . (13.5)
Из первого соотношения (13.4) следует, что ток I опережает напряжение U на л/2; аналогично, из второго следует, что в такой цепи напряжение опережает ток на л/2. Задаваемой величиной является подаваемое напряжение U (t)=U0cos со/, поэтому для тока I из (13.5) получаем
/(/) = /„ cos [^(at—у) .
в конденсаторе.
§ 13. ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
2S5
Как и раньше, связи между амплитудными значениями тока и напряжения можно придать вид закона Ома, если, воспользовавшись (13.5), ввести индуктивное сопротивление RL:
/0 = -^. Rl = «>L- (13.6)
Полученный результат также можно проиллюстрировать с помощью графиков (рис. 13.2). На верхнем графике показана зависимость тока от временя. На втором графике изображена э, д. с. самоиндукции. Положение экстремумов и сдвиг этого графика относи-тельно графика тока легко 011- IV ределить с помощью закона электромагнитной индукции и q правила Ленца: <?=—L dl/dt.
Действительно, э. д. с. индукции обращается в нуль S(t) в точках экстремума тока и достигает экстремальных О
значений в те моменты, когда ток меняется наиболее быст- U(t) ро. В каждый момент полярность э. д. с. самоиндукции ^
такова, чтобы препятствовать изменению тока,— этим сразу устанавливается направле- Pltc , г дук
ние сдвига по фазе между током и э. д. с. самоиндукции.
И, наконец, приложенное напряжение изменяется в ггротн-вофазе с э. д. с. самоиндукции (нижний график на рис. 13.2).
Рассмотрение этих простейших цепей показывает, что, за исключением случая активного сопротивления R, невозможно написать закон Ома для цепей переменного тока, определяющий мгновенное значение тока / (t) в виде отношения приложенного напряжения к сопротивлению соответствующего участка, вследствие того, что между током и напряжением существует сдвиг по фазе. Как мы видели, закон Ома справедлив только для амплитудных значений тока и напряжения.
Теперь рассмотрим последовательную цепь переменного тока, содержащую активное сопротивление R, емкость С и
13.2. Ток, э. д. с. самоин-ш и напряжение на индуктивности.
286
ПЕРЕМЕННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК
индуктивность L (рис. 13.3). К этой цепи приложено напряжение U (t)=U0 cos со/.
В последовательной цепи переменного тока сила тока I в каждый момент времени во всех участках цепи одинакова, а сумма мгновенных значений напряжений на сопротивлении R, емкости С и индуктивности L равна значению приложенного напряжения в тот же момент времени:
U = UR+UC + UL. (13.7)
Воспользуемся тем обстоятельством, что .мгновенное значение любой изменяющейся по гармоническому закону величины можно представить как проекцию вектора на некоторое заранее выбранное направление, причем сам вектор равномерно вращается в плоскости с частотой со, а его дли-Рис. 13.3. Последо- на равна амплитудному значению вательная цепь RLC. исследуемой величины. С помощью такого представления исследуемой схеме можно сопоставить векторную диаграмму, изображенную на рис. 13.4, а. Каждой величине: току /, напряжениям на сопротивлении R, емкости С и индуктивности L — сопоставляются векторы, длина которых равна амплитудному значению соответствующей величины. Вся система векторов вращается как целое с угловой скоростью со вокруг оси, перпендикулярной плоскости рисунка. Мгновенные значения величин I, UR, UL и Uc получаются проектированием соответствующих векторов на заранее выбранное направление NN. Поскольку, как мы видели, ток в цепи находится в фазе с напряжением UR, отстает на л/2 от напряжения на индуктивности UL и опережает на л/2 напряжение на емкости Uc, то при выбранном направлении вращения вектор U0L опережает векторы /0 и U0R на л/2, которые в свою очередь опережают на л/2 вектор U0c•
Как теперь найти вектор U0, изображающий приложенное напряжение U? Легко видеть, что для этого нужно просто найти сумму векторов U0R, U0L и Uoc, так как проекция результирующего вектора, которая и определяет мгновенное значение приложенного напряжения U, равна сумме проекций составляющих векторов, представляющих собой мгновенные значения напряжений UR, UL и Uc, в полном соответствии с равенством (13.7) (рис. 13.4,6). Из этого
W)
L
§ 13. ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
287
рисунка легко видеть, что
Ul = UlR + {UQL-UQC)\ tg(p=-^^oc. (13.8)
Используя связь между амплитудным значением тока /0 и
Рис. 13.4. а) Векторная диаграмма для последовательной цепи RLC (рис. 13.3). б) К определению связи между приложенным напряжением и током в цепи.
амплитудными значениями напряжений на отдельных элементах цепи:
Итак, если приложенное напряжение U(t) = U0 cos со^, то ток в цепи I(t)=I0 cos (at—<р), где I0 и ф определяются
N
UgQ О)
Vo
\Vol
---N
\
I/oR-IoR' U о с~
с помощью (13.8) получаем
шС * UoL — IaaL
(13.9)
(13.10)
