Введение в теорию нелинейных колебаний - Бутенин Н.В.
Скачать (прямая ссылка):
— — в трехмерном пространстве 73
— — замкнутая 44, 238
Уравнения Ван-дер-Поля 119 Условие скачка 210 Устойчивость движения 13
— орбитная 13, 15, 17, 68, 74
— по Ляпунову 13, 15, 17
— состояния равновесия 13,
21
Фазовая плоскость 41, 45, 49, 69, 121, 124,198, 206, 214
— — вырожденной системы 206
382 предметный указатель
Фазовая плоскость, топологическая структура разбиения 40
— траектория 12, 20, 28, 36,
60, 67, 80, 211, 214, 216, 228
— — в трехмерном пространстве 73
— — замкнутая 44, 238 Фазовое пространство 9, 12,
17, 29, 60, 68, 103, 112, 228
— — двумерное 40, 69, 232
— — многомерное 67, 79, 84,
230, 263
— — одномерное 19, 27
Фазовое пространство «-мерное 82
— — расширенное 85
— — трехмерное 68, 73, 84, 232
Фазовый портрет 12, 45
— — динамической системы первого порядка 22
Функция последования 69
Ячейка односвязная 41 —,связность 41
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ко второму изданию............................ 5
Предисловие к первому изданию . .................... 6
Г лава 1. Математические модели колебательных систем 7
§ 1. Понятие динамической системы.................... 8
§ 2. Классификация динамических систем............. 9
§ 3. Автоколебательные системы. Типовые нелинейности ................................................ 10
§ 4. Фазовый портрет динамической системы. Понятие
устойчивости движения............................ 12
Глава] 2. Исследование простейших колебательных систем ..................................................... 19
§ 1. Системы первого порядка......................... 19
§ 2. Консервативные системы второго порядка.......... 27
§ 3. Системы с полной диссипацией энергии............ 35
Глава 3. Системы второго порядка и их исследование методами качественной теории дифференциальных уравнении ................................................... 40
§ 1. Фазовая плоскость и качественная картина разбиения фазовой плоскости на траектории........... 40
§ 2. Свойство грубости динамической системы .... 43
§ 3. Автоколебательные системы....................... 45
§ 4. Бифуркации динамических систем второго порядка ................................................... 48
§ 5. Примеры исследования конкретных систем методами качественной теории.............................. 51
Глава 4. Простейшие кусочно-линейные системы (системы с переменной структурой) и их исследование методом
точечных отображений................................. (.»5
§ 1. Сведение рассмотрения поведения фазовых траекторий к точечному отображению прямой в прямую и плоскости в плоскость........................... ()8
§ 2. Динамические системы, описываемые дифференциальными уравнениями с разрывной правой частью. Скользящие движения............................. 78
§ 3. Точечное отображение сдвига Тх и его применение к изучению вынужденных и параметрических
колебаний динамической системы................... 84
§ 4. Примеры исследования динамики систем при помощи метода точечных отображений...................... . 88
1*
4
ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава 5. Квазилинейные динамические системы ... 115
§ 1. Автономные динамические системы с одной степенью свободы......................................... 117
§ 2. Неавтономные квазилинейные динамические системы с одной степенью свободы........................ 129
§ 3. Автономные динамические системы с двумя степенями свободы.......................................... 145
§ 4. Автономные системы с гироскопическими силами 162
§ 5. Неавтономные динамические системы с двумя степенями свободы........................................ 108
§ 6. Неавтономные динамические системы с гироскопическими силами........................................ 183
Г л а в а 6. Разрывные колебания и дифференциальные уравнения с малыми параметрами при (старших) производных 204
§ 1. Рассмотрение вырожденных систем с помощью гипотезы скачка......................................... 204
§ 2. Уточнение математической модели. Быстрые и медленные движения....................................... 215
Глава 7. Введение в качественную теорию и теорию нелинейных колебаний многомерных динамических систем 228
§ 1. Локальное изучение состояний равновесия и периодических движений..................................... 232
§ 2. Динамические системы с простейшими установившимися движениями..................................... 257
§ 3. Вспомогательные сведения о точечных отобраяге-
ниях............................................. 271
1. Преобразование прямой в прямую (272). 2. Отображение окружности в окружность (284). 3- Критерии существования неподоижной точки многомерного точечного отображения (287). 4. Метод вспомогательных отображений (291).