Введение в теорию нелинейных колебаний - Бутенин Н.В.
Введение в теорию нелинейных колебаний
Автор: Бутенин Н.В.Другие авторы: Неймарк Ю.И., Фуфаев Н.Л.
Издательство: Москва
Год издания: 2000
Страницы: 385
Читать: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125
Скачать:
Н.В.Бутенин, Ю.И.Неймарк, Н.Л. Фуфаев ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ НЕЛИНЕЙНЫХ КОЛЕБАНИЙ
Изложены основные вопросы теории нелинейных колебании, начиная с исходных, прочно вошедших в науку, и кончая вопросами, вводящими читателя в ее современное состояние.
Рассмотрены как точные, так и приближенные методы теории нелинейных колебаний. Особое место занимают методы научной школы Мандельштама — Андронова. Вместе с тем в книге нашли определенное отражение идеи и методы, разнимаемые другими научными школами.
Для широкого круга читателей,— как для желающих ознакомиться с основными понятиями и методами теории нелинейных колебаний, так и для
специалистов, желающих узнать о ее современном состоянии.
Содержание
Предисловие ко второму изданию 5
Предисловие к первому изданию 6
Глава 1. Математические модели колебательных систем 7
§ 1. Понятие динамической системы 8
§ 2. Классификация динамических систем 9
§ 3. Автоколебательные системы. Типовые нелинейности 10
§ 4. Фазовый портрет динамической системы. Понятие устойчивости 12
движения
Глава 2. Исследование простейших колебательных систем 19
§ 1 Системы первого порядка 19
§ 2. Консервативные системы второго порядка 27
§ 3. Системы с полной диссипацией энергии 35
Глава 3. Системы второго порядка и их исследование методами 40
качественной теории дифференциальных уравнений § 1. Фазовая плоскость и качественная картина разбиения фазовой плоскости 40 на траектории
§ 2. Свойство грубости динамической системы 43
§ 3. Автоколебательные системы 45
§ 4. Бифуркации динамических систем второго порядка 48
§ 5. Примеры исследования конкретных систем методами качественной 51
теории
Глава 4. Простейшие кусочно-линейные системы (системы с переменной 65 структурой) и их исследование методом точечных отображений
§ 1. Сведение рассмотрения поведения фазовых траекторий к точечному 68
отображению прямой в прямую и плоскости в плоскость § 2. Динамические системы, описываемые дифференциальными уравнениями 78 с разрывной правой частью. Скользящие движения § 3. Точечное отображение сдвига Тт и его применение к изучению 84
вынужденных и параметрических колебаний динамической системы § 4. Примеры исследования динамики систем при помощи метода точечных 88 отображений
Глава 5. Квазилинейные динамические системы
§ 1. Автономные динамические системы с одной степенью свободы § 2. Неавтономные квазилинейные динамические системы с одной степенью свободы
§ 3. Автономные динамические системы с двумя степенями свободы § 4. Автономные системы с гироскопическими силами § 5. Неавтономные динамические системы с двумя степенями свободы § 6. Неавтономные динамические системы с гироскопическими силами
Глава 6. Разрывные колебания и дифференциальные уравнения с малыми параметрами при (старших) производных
§ 1. Рассмотрение вырожденных систем с помощью гипотезы скачка § 2. Уточнение математической модели. Быстрые и медленные движения Глава 7. Введение в качественную теорию и теорию нелинейных колебаний многомерных динамических систем § 1. Локальное изучение состояний равновесия и периодических движений § 2. Динамические системы с простейшими установившимися движениями § 3. Вспомогательные сведения о точечных отображениях
1. Преобразование прямой в прямую (272). 2. Отображение окружности в окружность (284). 3- Критерии существования неподоижной точки многомерного точечного отображения (287). 4. Метод вспомогательных отображений (291).
§ 4. Гомоклинические структуры § 5. Синхронизация и стохастичность
1. Синхронизация, десинхронизация и многолериодическая стохастичность (316). 2. Притягивающие гомоклиниче-ские структуры и стохастические колебания (319). 3. Численные эксперименты на ЭВМ по изучению притягивающих гомоклинических структур (328). 4. Неавтономные системы, близкие к автономным (335). 5. Синхронизмы разных порядков (337). 6. Стохастический синхронизм (340). 7. Бифуркации синхронизмов (343). 8. Бифуркация от сепаратрисы седла (356).
§ 6. Заключение
Список литературы
Список дополнительной литературы
Именной указатель
Предметный указатель
Именной указатель Айзерман М. А. 116, 366 Арнольд В. И. 251, 334, 368
Алексеев В. М. 263, 301, 369 Банах С. (Banach S.) 290
Андронов А. А. 9, 40, 44, 45, 59, 66, Барсук Л. О. 251, 368
95, 101 116, 120, 131, 139, 206, Баутин Н. Н. 51, 66, 365, 368
