Солитоны - Буллафа Р.
Скачать (прямая ссылка):
определить критические поля для приведения в незвенящее состояние; это
было подробно проделано Уитли [3.17] для A-фазы и с меньшей степенью
подробности для В-фазы. Один из выводов, вытекающих из проделанного
анализа, тот, что критические поля для "незвенящего" ЯМР
3.3. Спиновые волны в жидком 3Не
149
в однородном случае остаются, следовательно, критическими для распада на
солитоны как в А-, так и в В-фазе в пространственно-неоднородном случае.
Однако если бы распад на солитоны (или, разумеется, на квазисолитоны в
случае В-фазы) все же происходил, такой распад сопровождался бы
наблюдаемым звенящим сигналом по крайней мере в выделенных точках х > /
вне исходной области неоднородности магнитного поля. Не очевидным
является то, что средний сигнал непременно должен быть незвенящим, и,
возможно, это имеет некоторое отношение к неполному согласию между
теорией и экспериментом, обнаруженному Уитли в исследованиях А*-фазы
[3.17]. По крайней мере наш анализ показывает существенность граничных
условий.
Несмотря на возможность образования уходящих бризеров выше и ниже порога
в В-фазе, должно было бы быть возможным, по крайней мере в принципе,
обнаружить кинки и анти-кинки, движущиеся в одном и том же направлении,
на самом пороге при ш - 3/2 или выше его. Ясно, что ниже второго порога
при ut = 5/2 26-кинки не возникают. Последовательность испускаемых кинков
для 3/2 < ut(x, 0) < 5/2 должна, следовательно, иметь вид кинк - антикинк
- кинк и т. д. (или антикинк- кинк и т. д.), и для достаточно больших /
можно ожидать образования многих пар кинк - антикинк. Кроме того,
результаты работы [3.48] показывают, что излучающие пары кинк - антикинк
(пары антикинк - кинк) могут образовывать уходящие бризероподобные
возбуждения.
Все это разнообразие явлений для неинтегрируемого двойного уравнения
sine-Gordon резко отличается от относительной простоты интегрируемого СГ-
уравнения для случая A-фазы. Как показывают результаты численных и
аналитических исследований [3.48], здесь выше единственного порога при ut
= 2 может испускаться только простая последовательность, состоящая из
одних кинков (или из одних антикинков).
Мы предложили в работе [3.48] возможное использование этого факта:
магнитный детектор в принципе мог бы регистрировать кинки и антикинки для
случая В-фазы, а в А-фазе- только кинки, и таким образом мы можем
получить экспериментальное подтверждение гипотез о симметриях "параметров
порядка" для этих двух различных фаз. Из результатов нашей работы [3.48]
вытекает, однако, что для В-фазы малые (порядка одного-двух радиусов
корреляции Я,в = свйш) изменения начального распределения ut приводят,
например, к тому, что вместо бризера на пороге испускается одиночный
кинк. Для того чтобы использовать особенности поведения 3Не В, необходимо
удалить малые поля ~20 Гаусс из заданной области размером ---100 микрон;
требуется также чувствительный детектор намагниченности. Такие
эксперименты могут в настоящее
150
S. Двойное уравнение sine-Gordon
время оказаться неосуществимыми. Возможно, практически более реально
возбуждать бризеры посредством магнитного удара и, например, обеспечивать
их фазовую синхронизацию с продольными /77-полями. Для достаточно больших
значений константы связи уо может быть достаточно много термически
возбужденных кинков и бризеров даже при температурах ^2.6 мК, как это
вытекает из вида спектра (1.104)'). Однако в настоящее время мы полагаем,
что эффективное значение уо намного меньше того, что было нами найдено
раньше.
Вот и все, что мы хотели сказать по поводу противопоставления
интегрируемого СГ-уравнения неинтегрируемому двойному уравнению sine-
Gordon, а также о возможных экспериментах с реальными физическими
системами, использующих различия между этими уравнениями. Есть искушение
интерпретировать эти разнообразные результаты для двойного уравнения
sine-Gordon аналитически на языке данных рассеяния подходящей задачи
рассеяния и непосредственно сравнить их со случаем СГ-уравнения. Пока что
это было сделано только для двух частных решений уравнения (3.1): оба они
получены для случая X = 1 и знака "+"; аналогичное сопоставление пока не
было проделано для знака "-". Мы приведем набросок такого исследования
для решений с положительным знаком в следующем разделе. По сравнению с
остальной частью главы у читателя будет предполагаться более серьезная
математическая подготовка; нелишне, если он (или она) прочтет
предварительно гл. 6 и основательно ознакомится с методом обратной задачи
рассеяния, а также с тем, как этот метод может применяться в сингулярной
теории возмущений.
3.4, Теория возмущений для двойного СГ-уравнения
В разд. 3.2 мы показали, как 4я-кинк (3.12), являющийся решением двойного
уравнения sine-Gordon с % = 1 и знаком "+", может быть превращен в
устойчивые внутренние "качания". Аналогичный анализ можно проделать и для
решения
(3.13), соответствующего возбужденному состоянию с граничными условиями и
