Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Буллафа Р. -> "Солитоны" -> 63

Солитоны - Буллафа Р.

Буллафа Р., Кодри Ф. Солитоны — М.: Мир, 1983. — 408 c.
Скачать (прямая ссылка): solitoni1983.pdf
Предыдущая << 1 .. 57 58 59 60 61 62 < 63 > 64 65 66 67 68 69 .. 156 >> Следующая

Во-вторых, поле является критическим при двух значениях у д?ос, = л/Щ&1в
и у А5ос2 = У5/ЗЙш; соответствующее критическое значение т - при 2т = 3/2
и 2т = 5/2. Эти критические поля хорошо известны в пространственно-
однородном случае [3.18]; Уитли [3.17] сообщил о предварительных
экспериментах, рассчитанных на то, чтобы их обнаружить. В неоднородном
случае мы сообщали [3.48] о численных результатах, свидетельствующих о
наличии таких критических полей, а также о явлениях, весьма отличных от
тех, что имеются для СГ-уравнения в случае A-фазы. Здесь нет места для
детального изложения всех этих численных результатов. Но один из особо
интересных результатов - то, что выше первого порога, где Д5=АВос" как
(4л - 26)-кинки, так и (4л - 26)-антикинки излучают в одном и тбм же
направлении.
Исходя из результатов работы [3.48], мы приходим к выводу, что в отличие
от случая СГ-уравнения, задача Коши (3.31) для двойного уравнения sine-
Gordon с отрицательным знаком, X = 1, и-*-б, |jt|->oo, и(х, 0) = б,
чувствительна как к /, так и к т. Имеется порог при ы/ = 2т = 3/2: ниже
этого порога образуются только бризеры, но они могут излучать; на самом
пороге или выше его могут появляться также излучающие кинки и излучающие
пары кинк - антикинк (как уже отмечали,
3.3. Спиновые волны в жидком 9Не
14?
этот результат резко отличается от случая СГ-уравнения); наряду с этими
парами кинк - антикинк могут иметься излучающие бризероподобные
возбуждения. Мы отсылаем читателя к нашей статье [3.48], а также к работе
[3.32], где на многочисленных рисунках наглядно представлены те численные
результаты, на которых мы основываем свои выводы. Здесь мы приведем
только результат о прохождении второго критического порога при щ = 5/2.
Граничные условия для решения, изображенного на рис. 3.8, имеют вид и =
б, | jc| ->- оо. Пробегая рис. 3.8 справа налево, мы видим, что 6->-4я-
64я + 68я- 64я + 68я- б. Следовательно, последовательность кинков и
антикинков имеет вид (справа налево): ¦-(4я - 26)-антикинк, -28-
антикинк,
- (4я-26)-антикинк, (4я-26)-кинк, -(4я-26)-антикинк. Эта
последовательность подтверждает сами собой напрашивающиеся выводы, а
именно: I) для граничных условий и->6, ] х| ->- оо сначала испускается -
(4я - 26)-антикинк (или 28-
Рис. 3.8. Результат прохода через второй критический порог двойного
уравнения sine-Gordon при Ut = 5/2; ut = 2,6, |дг| < 15. Граничные
условия заданы в виде "->6, [дг| -> оо; прочитанная справа налево
последовательность испускаемых кинков и антикинков такова; -(4я - 26)-
антикинк, -26-анти-кннк, -(4я - 26)-антикинк, (4я - 26) -кинк - (4я - 26)
-антикинк. Обратите внимание иа наличие -?б-антикинка и 26-кинка. Похоже,
что в этом примере никаких бризеров не образуется.
148
S. Двойное уравнение sine-Gordon
кинк); II) за -(4л - 28)-антикинком следует или -28-анти-кинк, или -(4л -
26)-кинк. В этом примере нет свидетельств в пользу образования
бризероподобных возбуждений, однако представляется вероятным, что при
изменении I последняя пара
- (4л - 26)-антикинков может образовать связанное состояние в виде
исходящего бризера. У нас нет свидетельств даже о наличии уходящих 26-пар
кинк - антикинк. Мы отмечали, что если такие пары столкнутся, они
превратятся в пары -(4л -
- 26)-антикинков, обязательно приобретающие за счет дефекта масс
кинетическую энергию, достаточную для преодоления тенденции к образованию
бризера. Таким образом, уходящая 26-пара кинк-антикинк является,
вероятно, неустойчивой по отношению к образованию уходящих -(4л - 26)-пар
антикинк- кинк.
Упоминавшиеся выше "критические поля" для A-фазы (СГ-уравнение) и В-фазы
(двойное уравнение sine-Gordon) обладают тем свойством, что в
пространственно-однородной задаче индуцированная намагниченность не
"звенит". Это легко увидеть на фазовой плоскости в синхронной системе:
например, уравнение (3.26) для с-чисел имеет первый интеграл
- •ju] - cos и - cos-jw = c, (3.32)
а это и есть траектория на фазовой плоскости уравнения (3.10) (где Ut
и%). Траектории, соединяющие неустойчивые особые точки, получаются при -с
= 2 и при с = 0. При и = 6 имеем: если с = -2, то ut = 5/2; если с = 0,
то ut - 3/2. На этих траекториях изменяется до нуля без осцилляций (без
"звона"), когда и изменяется до 4л и соответственно до 2я. Поскольку ut
определяет намагниченность (умножьте первое из уравнений (3.21а) на %7-
1)> мы назовем эти траектории "незвенящими": скачки магнитного поля,
выбивающие систему из состояния и = 6 на одну из этих траекторий, равны
соответственно ДВосг = У-1 л/5/312/в и Двое, = Y-1 л/3/5Йв/; именно эти
значения упоминались выше. Для СГ-уравнения в задаче об A-фазе
аналогичный анализ показывает, что ut - 2т = 2 определяет единственную
незвенящую траекторию, и система из состояния и = 0 выбивается на эту
траекторию посредством скачка АВ0с = y-'Q/ А.
Явление ЯМР зависит от времени и не зависит от пространственных
координат. Оно, стало быть, может быть использовано для того, чтобы
Предыдущая << 1 .. 57 58 59 60 61 62 < 63 > 64 65 66 67 68 69 .. 156 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed