Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Буллафа Р. -> "Солитоны" -> 60

Солитоны - Буллафа Р.

Буллафа Р., Кодри Ф. Солитоны — М.: Мир, 1983. — 408 c.
Скачать (прямая ссылка): solitoni1983.pdf
Предыдущая << 1 .. 54 55 56 57 58 59 < 60 > 61 62 63 64 65 66 .. 156 >> Следующая

флюоресцентного" излучения одиночного импульса [3.43] в парах цезия
[3.44]. Распад (а) есть прекрасный пример распада солитонов;
самофокусировка (б) могла быть предсказана (см. [3.13]), но уравнения
невырожденной (и вырожденной) СИП, по-видимому, неустойчивы по отношению
к самодефоку-сировке [3.13, 3.45]; наблюдение расщепления луча наводит на
мысль о поперечном солитоноподобном распаде (см. разд. 1.4 и цитированные
там статьи); взаимодействие (Ь) противоположно направленных оптических
импульсов сопоставимо с тем фактом, что уравнения СИП (3.7) не
инвариантны относительно замены х>--х, и, по-видимому, эта система
становится неинтегрируемой в случае, когда огибающие импульсы движутся в
противоположных направлениях (по поводу подходящих уравнений для этого
случая см., например, [3.13]); суперфлюоресценция одиночного импульса (г)
связана с теорией СГ-уравнения с граничными и начальными условиями,
весьма отличными от тех (а именно "->0(mod 2л), их, ихх^>-0; и(х,0) =
и0(х), Ut (х, 0) = и\ (х)), для которых оно имеет соли-тонные решения.
Соответствующая краевая задача такова: ц(0, i) = "ДО, t) = 0; и(х, 0) =
ео, ut(x, 0) = 0, 0 < х < L;
10-2 ^ е0 <С 10-10, и используется неустойчивый вариант СГ-уравнения uxt
= -sinu [3.43].
3.3. Спиновые волны в жидком 3Не
Экспериментальные результаты, описанные в разд. 3.2, показывают, как
нелинейная оптика может влиять на теорию солитонов. Ее значение для
развития предмета описано в разд. 1.3. Ядерный магнитный резонанс (ЯМР)
использовался для изучения свойств магнитных жидкостей 3Не А и 3Не В.
Движение ядерных спинов определяется уравнениями Блоха, описывающими
нелинейные осцилляторы в пространственно-однородной ситуации. Именно этот
аспект мы и разберем ниже.
В работе [3.3] мы ввели "адиабатическую" плотность гамильтониана Ж,
обобщающую предложенную Леггеттом [3.19] для описания необычных ЯМР-
спектров, наблюдаемых в 3Не А и 3Не В. Плотность гамильтониана имеет вид
Ж (х) = | - YowB0 + | у-2с2 ve • p • ve + HD (9); (3.19)
140
3. Двойное уравнение sine-Gordon
Y = е/трс - гиромагнитное отношение, % - магнитная восприимчивость, с -
скорость "о, ~ 103 см/с) и #о(0) - диполь-ное взаимодействие; р = diag(2,
1, 2) для 3Не В и р =
= diag(2, 2, 1) для 3Не А из-за различия выделенных направлений у и z в
этих двух фазах [3.3], а дробь "1/4" введена для того, чтобы с в каждом
из случаев была бы скоростью спиновой волны [3.3, 3.4]; аш - оператор
спина в спиновом пространстве с координатами (u,v,w), и по техническим
причинам [3.3] (u,v,w) соответствует (z,x,y)\ В0 - постоянное однородное
магнитное поле, направленное вдоль оси у, являющейся также осью w\ Ж{х)
нужно брать с коэффициентом psft, где ps - плотность сверхтекучей
компоненты. "Параметры порядка", определяющие состояния сверхтекучего
3Не, весьма сложны, и для неспециалиста достаточно уяснить себе, что
(3.19) есть обычная плотность гамильтониана, описывающая распространение
спиновых волн в этих веществах.
Для уравнений движения введем частоту Qx = 4у2х-1. продольную ЯМР частоту
Q/ и константу связи Yo==^X^rI (по техническим причинам [3.3, 3.4] Q* =
Qi\ для 3Не А, но Q* = = 4Q/b/15 для 3НеВ). Введем обычные коммутационные
соотношения
[Па, (х, /), 0 (х, /)] = й (х - х'). (3.20)
Уравнения Гейзенберга имеют вид 0/ =y2%~low - у В0,
о.., = - бЯо/б0 + 1 %У~2С~\ • ? • V0, (3.21 а)
и
Qtt = jc-2V • р • V0 - Л-'ВД (3.2lb)
где
[0, 0*] = iy2%~[6 (х - х ). (3.21с)
Для A-фазы имеем [3.3, 3.7, 3.19]
HD (О) = - f Sda {Т) cos2 0 + const, (3.22а)
а для В-фазы [3.3, 3.8, 3.19]
HD (0) = у gDв (cos0 + cos 29) + const. (3.22b)
В обоих случаях величина gD зависит от температуры Т, которая войдет и в
Q/. Второе выражение (3.22Ь) представлено в виде, который свидетельствует
о двухспиновом описании двойного уравнения sine-Gordon - отметим, однако,
отличие в знаке от выражения (3.17).
Рассмотрим плоские волны, распространяющиеся вдоль направления В0 (по оси
у) и вращающиеся в плоскости (x,z).
3.3. Спиновые волны в жидком 3Не
141
Это происходит из-за стремления спинов расположиться параллельно
направлению так называемого орбитального вектора I в A-фазе, а I
расположен перпендикулярно Во; в В-фазе нет орбитального вектора, и В0
определяет естественную ось вращения, параметризованного углом 0. Удобно
переименовать ось у (направление Во) через х.
Для A-фазы получим
0(( - с\Вхх - - sin 0 cos 0 (3.23)
[Q2A = lfgDA(/)Y2X-1]- Для В'Фазы'
е" ~ с2в%х = -Т5 °?в (sin 0 + 2 sin 20) (3.24)
[Q^B = 3gDB(T)y2X-1]- Положим и = - 20 (A-фаза) и и = 20 (В-фаза).
Заменим t на Qtt. Получаем операторные уравнения
ихх - ип = sin и (3.25)
(A-фаза) и
ихх- ии - ~ (sina + ysin-i-a) (3.26)
(В-фаза) с коммутационным соотношением
[и, Щ\ - t'YoS (х - х') (3.27)
для обоих случаев.
"Матрица энергетической щели", определяющая 0 [3.4], является с-числом,
так что и 0 есть с-число. Тем не менее спиновая волна элементарных
возбуждений при температуре ниже 2.6 мК может быть проквантована. В этом
Предыдущая << 1 .. 54 55 56 57 58 59 < 60 > 61 62 63 64 65 66 .. 156 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed