Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Буллафа Р. -> "Солитоны" -> 6

Солитоны - Буллафа Р.

Буллафа Р., Кодри Ф. Солитоны — М.: Мир, 1983. — 408 c.
Скачать (прямая ссылка): solitoni1983.pdf
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 < 6 > 7 8 9 10 11 12 .. 156 >> Следующая

им яркое описание отчасти объясняет интерес, который тот же самый объект
вызвал среди физиков и математиков примерно через 140 лет.
Расселл (1808-1882) был лучшим образцом предпринимателя викторианской
эпохи. Развитый не по годам, он посещал лекции во всех трех шотландских
университетах: Сент-Эндрюс, Эдинбургском и университете г. Глазго, пока
не окончил последний в возрасте шестнадцати лет [1.5]. Работая в
Отделении естественной истории в Эдинбурге в 1832-1833 г., он получил
задание изучить пропускную способность канала Юнион, который начинается у
Эдинбурга, соединяется с каналом Форз - Клайд и тем самым соединяет оба
побережья Шотландии, что могло бы способствовать более экономичному
использованию пароходов. Вероятно, именно в процессе этих исследований он
доложил о следующем наблюдении [1.3]:
"Я следил за движением баржи, которую быстро тянула по узкому каналу пара
лошадей, когда баржа неожиданно остановилась; но масса воды, которую
баржа привела в движение, не остановилась; вместо этого она собралась
около носа судна в состоянии бешеного движения, затем неожиданно оставила
его позади, катясь вперед с огромной скоростью и принимая форму большого
одиночного возвышения, т. е. округлого, гладкого и четко выраженного
водяного холма, который продолжал свой путь вдоль канала, нисколько не
меняя своей формы и не снижая скорости. Я последовал за ним верхом, и,
когда я на-
1.1. Открытие Расселлом <гбольшой уединенной волны"
13
гнал его, он по-прежнему катился вперед со скоростью приблизительно
восемь или девять миль в час, сохранив свой первоначальный профиль
возвышения длиной около тридцати футов и высотой от фута до фута с
половиной. Его высота постепенно уменьшалась, и после одной или двух миль
погони я потерял его в изгибах канала. Так в августе 1834 г. мне впервые
довелось столкнуться с необычайным и красивым явлением, которое я назвал
волной трансляции; теперь это название общепринято.
С тех пор я обнаружил, что такие волны играют важную роль почти во всех
случаях, когда жидкость оказывает сопротивление движению, и пришел к
убеждению, что к тому же типу относятся огромные движущиеся повышения
уровня моря, которые с регулярностью обращения небесного тела входят в
наши реки и катятся вдоль наших побережий.
Для подробного изучения этого явления с целью точно установить его
природу и управляющие им законы я придумал другие, более удобные способы
его вызывать, чем только что описанный, и применил разнообразные методы
наблюдения. Описание этих методов, надеюсь, поможет мне передать истинное
представление о природе этой волны.
Происхождение волны первого рода..."
Как показывают последние строки приведенной цитаты, Расселл затем
классифицировал волновые движения жидкости и проводил эксперименты с
водой, чтобы их наблюдать. Он различал четыре рода таких движений, I, II,
III и IV, и два типа волн, уединенные и групповые; к групповым волнам он
относил колебательные волны на воде и волновые группы (род II), а также
капиллярные волны (род III). Его волна трансляции относилась к роду I и
была уединенной; впоследствии Расселл назвал ее "большая уединенная
волна". Волна рода II, которую он называл корпускулярной, была
уединенной, и по причинам, отмеченным ниже, фактически была звуковой
волной ').
Идея уединенной волны во всяком случае дошла до наших дней, и теперь так
называют всякий (обычно колоколообразный) плоский волновой импульс,
перемещающийся в одном направлении в пространстве и сохраняющий при этом
свою форму (это волна с постоянным профилем, или постоянного типа [1.6]).
Любая колоколообразная функция и(х-Vt) есть уединенная волна, бегущая
вдоль оси х со скоростью V. Решение типа уединенной волны для уравнения
КдФ вида (1.1) дается формулой
и = - 2т12 sech2 [л (х - 4т1^)] (1.2)
и распространяется со скоростью 4rf. Оно отрицательно лишь в силу выбора
знака для и, подразумеваемого формой
*) См. приложение.
14
1. Солитон и его история
уравнения (1.1). Легко видеть, что масштабное преобразование ы-"-и/6 дает
другую форму уравнений КдФ, а именно
Щ + иих + иххх = 0, (1.3)
с решением типа уединенной волны
и = 12if sech2 [т] (х - 4т)20] = (1-4)
= За2 sech2 (х - a2l)j, (1.5)
где а == 2ц. Отметим, как связаны скорости (4т]2 или а2) с амплитудами
(12т]2 или За2). Очевидно, что импульсы с большей амплитудой движутся
быстрее. Такая связь встречается только среди нелинейных систем ').
Уравнение КдФ описывает любую слабо нелинейную, слабо диспергирующую
систему плоских волн. Для уединенной волны нелинейность иих точно
уравновешивает дисперсию иХхх. В теории гравитационных волн на мелкой
воде это уравнение естественно возникает [1.7] в виде
ut+-2-%-ииЪ - -2 csh2 3")wsiS* (1-6)
Независимая переменная g- это х - cstj_a скорость звука (линеаризованная
скорость) есть cs = -y/gh; здесь h - глубина в отсутствие возмущения, у -
поверхностное натяжение воды, а р - ее плотность; решение типа уединенной
волны всюду положительно при y/(pgh?) < 1/3 и всюду отрицательно при
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 < 6 > 7 8 9 10 11 12 .. 156 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed