Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Буллафа Р. -> "Солитоны" -> 39

Солитоны - Буллафа Р.

Буллафа Р., Кодри Ф. Солитоны — М.: Мир, 1983. — 408 c.
Скачать (прямая ссылка): solitoni1983.pdf
Предыдущая << 1 .. 33 34 35 36 37 38 < 39 > 40 41 42 43 44 45 .. 156 >> Следующая

промежутка времени, малого по сравнению с временем фазовой памяти системы
резонирующих атомов (т. е. импульсы ультракороткие), а также если
импульсы имеют интенсивность, достаточную для переворачивания атомов.
Если условия процесса выполнены, то устанавливается профиль в виде
уединенного импульса, распространяющегося без затухания со скоростью, на
три порядка меньшей, чем фазовая скорость света в среде (это ограничение
сверху). Импульсы, интенсивность которых ниже пороговой, требуемой для
этого процесса, попросту затухают обычным образом. В рамках теоретической
модели, используемой для описания этого эффекта, показывается, что
вышеупомянутое устойчивое распространение имеет место после того, как
профиль электрического поля примет солитонную форму.
Уравнения (2.8) дают теоретическую основу для анализа са-моиндуцированной
прозрачности. Удовлетворительного соответствия с многочисленными
экспериментальными результатами можно достичь, рассматривая эти уравнения
без учета фазового сдвига ф. В этом случае решение типа уединенной волны
легко находится [2.13]:
где константа тр связана с полушириной импульса, а скорость v
определяется равенством
Как отмечалось выше, еще в первых экспериментах было установлено, что эта
скорость импульса и может быть на два-три
Е = 4- sech К* - Ф)/хр\> тр
(2.9)
ОО
(2.10)
86
2. Аспекты солитонной физики
порядка меньше, чем фазовая скорость. Численные значения, из которых
следует этот экспериментальный результат [2.40- 2.42], таковы: шс ~ Ю15
с-1, По ~ 1012 см-3, <7 -^ 6-10_18, тр ~ -^7*10-9 с. Тогда а'с~2-1020 с-
2, и из (2.10) получаем, что
-J- 3000. (2.11)
Следовательно, в этом эксперименте скорость импульса на самом деле на три
порядка меньше, чем фазовая скорость с.
Непосредственное интегрирование немедленно дает, что "площадь" под
профилем импульса вида (2.9) равна 2л, т. е.
оо
0(х) = ^E{x,t)dt = 2л. (2.12)
- оо
Вследствие этого такой импульс называют обычно 2л-импуль-сом. Уравнение
(2.9) для 2л-импульса есть простейший пример оптического солитона. В
результате численного счета оказывается, что импульс с начальной площадью
между л и Зл в результате временной эволюции превращается в солитонный
2л-импульс. Импульсы, меньшие л, затухают до нулевой площади (что было бы
естественно ожидать для распространения импульса в "ослабителе"). С
другой стороны, оказывается, что импульсы, большие Зл (но меньшие, чем
5л), распадаются в два 2л-импульса. Относительная высота этих двух
импульсов зависит от формы начального импульса. Импульсы с начальной
площадью между 5л и 7л распадаются на три импульса и т. д. Такое
распадение импульсов является характерной чертой со-литонного поведения.
Для рассматриваемой проблемы некоторые аспекты распадения импульсов
удачно систематизируются при помощи так называемой теоремы площадей.
Уравнение, описывающее площадь 0(х), легко получается интегрированием
(2.8) по времени. Получим
•^¦ = ±Т8>п0. (2-13)
где
a = 2ng(0)a', (2.14)
и верхний знак ставится, если в начальный момент атомы возбуждены
(усилитель), а нижний - если они в начальный момент находятся на нижнем
уровне (ослабитель). Константа а' определена под формулой (2.8).
Уравнение (2.13) известно как теорема площадей [2.13, 2.14, 2.38]. Оно
играет ключевую роль для понимания некоторых эффектов, встречающихся при
распространении ультракоротких импульсов. Во-первых, физический смысл а
можно понять из
2.2. Модель нелинейной системы
87
линеаризованного уравнения (2.13), где sinG заменяется на 9. Видно, что
тогда поле -усиливается или затухает на хаоактер-иой длине а-1.
Далее, рассмотрим точное решение уравнения (2.13) с начальным условием 0
= 0О при х = jc0,
tg|- = tg-^-exp[±-|(A; - *")]. (2.15)
'Цго поведение схематически изображено на рис. 2.1. Поскольку в (2.13)
есть две возможности выбора знака, то в действительности имеется два
различных уравнения. Соответствующие два
в

¦ Jtt- 1
2 л-
III! 'i i i i
2 -t 0 1 2
Рис. 2.1. Теорема площадей: график функции (2.15).
решения на рис. 2.1 получаются, если смотреть справа налево для знака
плюс (усилитель) и слева направо для знака минус (ослабитель). Отсюда
легко видеть, что бесконечно малая площадь увеличится до л в усилителе, в
то время как любая пло-.щадь, меньшая я, затухнет до нуля в ослабителе.
Второй результат допускает не только хорошо известное затухание им-
дульсов при распространении в ослабителе, но также эволюцию импульса в
ненулевой Оя-импульс, т. е. в такой импульс, для которого полная площадь
под огибающей равна нулю, но площадь под импульсом (~?2) ненулевая. (Это
возможно, если положительная часть огибающей равна по площади
отрицательной части. Физически области положительности и отрицательности
огибающей отличаются просто сдвигом фазы несущей волны на 180°.) В
ослабителе импульс с начальной площадью между я и Зя превращается в
устойчивый 2я-импульс самоин-дуцированной прозрачности. С другой стороны,
2я-импульсы неустойчивы в усилителе и превращаются или в я-, или в Зя-им-
Предыдущая << 1 .. 33 34 35 36 37 38 < 39 > 40 41 42 43 44 45 .. 156 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed