Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Буллафа Р. -> "Солитоны" -> 38

Солитоны - Буллафа Р.

Буллафа Р., Кодри Ф. Солитоны — М.: Мир, 1983. — 408 c.
Скачать (прямая ссылка): solitoni1983.pdf
Предыдущая << 1 .. 32 33 34 35 36 37 < 38 > 39 40 41 42 43 44 .. 156 >> Следующая

вида
(ди-с2дхх) Е=-4лд"&. (2.2)
Здесь & обозначает макроскопическую поляризацию, индуцированную в среде
действием поля Е на двухуровневые осцилляторы.
Рассмотрим осциллятор, расположенный вблизи плоскости х - X,
взаимодействующий с полем Е(Х0 В соответствии С (2.1). Это взаимодействие
поляризует осциллятор, создавав
2.2. Модель нелинейной системы
83
микроскопическую поляризацию Р = q(a|3* + a*P). Макроскопическая
поляризация 3* выражается через Р так:
& (лг, 0 = п0 <Р (лг, t)), Р = q (ар* + а*р). (2.3)
Здесь по-плотность резонирующей атомной системы, а <•) - операция
усреднения, которую следует рассматривать как отображение, преобразующее
микроскопические диполи возле точки х в макроскопическую поляризацию в
этой точке. Точное определение операции <•> зависит от рассматриваемой
физической ситуации. Ниже в этом разделе мы разберем три варианта
усреднения <•>.
Уравнения (2.1) и (2.2) вместе с определением (2.3) образуют замкнутую
систему относительно неизвестных (a, |3, Е). Первым делом нам надо
вычислить модуляцию амплитуды и фазы для "почти плоской волны" Е,
возникающую из-за ее взаимодействия с двухуровневой средой.
Поскольку именно поляризация Р = q(a|3* + а*|3) влияет на Е-поле, удобно
перейти к новым переменным, явно содержащим комбинацию (ap* + a*P):
Т = aa* -f- рр*, N = aa* - рр",
P+=ap*+a*p, P_ = /(ap*-a*p). ^2'4)
В этих переменных исходная система принимает вид
<ЭД = 0,
^N = -|(q.E)P_,
dtP+ = - юР_, (2.5)
d,P_=fi>P++|(q.E)P_,
(dttP_ - с2дхх) E = 4лпо <co2P+q + со (q • E) Nq), откуда вытекает
dttP+ = -<*2P+-^(q.E)N.
Эта "точная" нелинейная система достаточно богата для того, чтобы
моделироваФь многие физические ситуации; она называется нелинейной
системой Максвелла - Блоха.
Сначала мы рассмотрим случай, когда поле Е и среда находятся
почти в резонансе. Другими словами, несущая частота
(c)с поля Е выбирается близкой к частоте осциллятора ш. Далее, мы
предположим, что эта частота весьма велика, так что в уравнениях
Максвелла достаточно удержать только резонансный член и2Р+, и Можно
пренебречь другим членом a"(q- E)N/h.
Теперь мы должны выбрать оператор <•> перехода от микро-к
макровеличинам,! Физически каждый квантовый осциллятор не может быть
^очно приведен в резонансное положение,
84
2. Аспекты солитонной физики
поскольку центр масс каждого осциллятора находится в движении. Это
движение приводит к доплеровскому сдвигу частоты в лабораторной системе
отсчета; из-за этого распределение частот совокупности осцилляторов можно
считать непрерывным. Мы предположим, что это распределение частот имеет
пик на несущей частоте сос, и мы будем его моделировать функцией
плотности вероятности g(Aco), со = сос-|-Дсо. Через эту плотность g
"микро-в-макро" оператор <•> выражается так:
С учетом такого определения <•> и выбора несущей частоты юс, близкой к
резонансной, мы будем искать приближенное решение уравнений Максвелла -
Блоха (2.5). Отметим, во-первых, что в отсутствие индуцированной
поляризации среда, по сути дела, является вакуумом, в котором несущая
частота сос и волновое число kc связаны соотношением юс = ckc. В этой
модели дисперсия появляется из-за взаимодействия, порождающего
индуцированную поляризацию. Предположим, что поляризация мала (это
выполняется в большинстве приложений). Такое предположение позволяет
искать решения уравнений Максвелла - Блоха в виде
где соC = ckc, и амплитуды (Е, N, Р, Q) и фаза (р медленно меняются на
масштабах соct и kcx. Уравнения, описывающие медленные модуляции, можно
вывести, подставляя (2.7) в систему Максвелла - Блоха и пренебрегая всеми
вторыми производными огибающих, равно как и высшими гармониками. В
результате из уравнений Максвелла - Блоха в указанном приближении (для
медленно меняющихся огибающей и фазы) получится следующая нелинейная
система:
00
</)s 5 /(д(r))?(д(r))^ (д(r))-
(2.6)
- оо
Е = ^Е{х, /) cos [kcx - сос/ + ф {х, /)],
N = ЛГ(/; х, Дсо), р+ = Q (/; X, Дсо) cos [kcx - (S>ct + ф {х, 0] +
(2.7)
+ Р (/; х, Дсо) sin [kcx - сос/ + ср (х, /)],
+ с = са'(Р(Дсо, х, /)>,
Е (if- + 0 If") = са' (r) (Л(r)' х>
(2.8)
2.2. Модель нелинейной системы
85
Здесь а' = 2nnoti)cq2/fic, где по - плотность системы резонирующих
атомов. В следующем разделе мы обсудим физическую информацию,
содержащуюся в этих уравнениях.
Случай I. Самоиндуцированная прозрачность
Как было отмечено во введении, одно из первых наблюдений солитонного
поведения было сделано при изучении распространения когерентных
оптических импульсов [2.13, 2.15]. Такое резонансное взаимодействие между
светом и веществом приводит к новым эффектам распространения, как теперь
известно, характерным для солитонов. Может быть, наиболее наглядным из
этих эффектов является самоиндуцированная прозрачность. В этом эффекте на
переднем фронте импульса атомы переворачиваются, в то время как задний
фронт возвращает их в исходное положение посредством стимулированного
излучения. Такой процесс осуществим, если он протекает в течение
Предыдущая << 1 .. 32 33 34 35 36 37 < 38 > 39 40 41 42 43 44 .. 156 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed