Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Буллафа Р. -> "Солитоны" -> 36

Солитоны - Буллафа Р.

Буллафа Р., Кодри Ф. Солитоны — М.: Мир, 1983. — 408 c.
Скачать (прямая ссылка): solitoni1983.pdf
Предыдущая << 1 .. 30 31 32 33 34 35 < 36 > 37 38 39 40 41 42 .. 156 >> Следующая

эффектов. С одной стороны, свойственная уравнениям гидродинамики
нелинейность приводит к возрастанию крутизны фронта волны и к ее
опрокидыванию. С другой стороны, линейное описание (пригодное для малых
амплитуд возмущений) приводит к диспергирующим волнам. Дисперсия является
причиной того, что локализованные возмущения начинают расползаться.
Интуитивно ясно, что для амплитуд, характеризуемых слабой нелинейностью,
конкуренция этих двух эффектов -
2.1. Исторические замечания
79
возрастания крутизны фронта и расползания возмущений - должна привести к
равновесию, в результате которого возникнет уединенная волна. Так оно и
происходит, и возникающее устойчивое образование и есть солитон.
Описанное равновесие было рассмотрено Кадомцевым и Карпманом [2.4].
Аналогичное взаимодействие двух конкурирующих эффектов будет рассмотрено
с количественной точки зрения в разд. 2.2.2, где будут детально изучаться
ион-акустические волны в физике плазмы.
Солитоны обладают не только способностью распространяться в неизменном
виде, но и еще более удивительной особенностью поведения. При
взаимодействиях они проходят друг через друга почти как при упругом
рассеянии [2.5]; такое взаимодействие солитонов было отмечено Расселлом
[2.1]. В отличие от "обычных" уединенных волн детали такого нелинейного
взаимодействия вряд ли допускают простую интуитивную физическую
интерпретацию.
Еще в этот первый период истории солитонов были разработаны (в основном
Бэклундом [2.6] -[2.8]) некоторые преобразования нелинейных уравнений в
частных производных. Эти преобразования сыграли определенную роль в
последующем объединении различных аналитических методов, используемых для
решения уравнений, допускающих солитоны.
Для второго периода, начавшегося в 1940-х годах с исследования Ферми,
Пастой и Уламом (ФПУ) [2.9] одной задачи динамики решеточных моделей, уже
характерно развитие разнообразных аналитических и численных методов.
Работа ФПУ представляет собой одну из первых успешных попыток
использовать только что созданные вычислительные машины для изучения
проблемы, которая несколько превышала аналитические возможности того
времени. Роль вычислительных машин в течение этого второго периода
истории солитонов трудно переоценить. В самом деле, при численном
моделировании ряда физических процессов неизменно обнаруживались
солитонные явления. Эти исследования широко обсуждались в литературе о
со-литонах (см., например, [2.10] - [2.12]).
Дальнейшие успехи в изучении солитонов сопровождались проводившимися
параллельно экспериментальными и теоретическими исследованиями по
распространению когерентных световых импульсов в двухуровневой среде
(Маккол и Хан [2.13]). И опять же именно изучение результатов численного
счета позволило обнаружить возникновение устойчивых импульсов, а также
распадение одного импульса на несколько более малых. Солитонные явления в
описанных задачах получили название самоиндуцированной прозрачности (СИП)
[2.14]. В это же время было обнаружено [2.15], что уравнения простой
модели распространения оптических импульсов поддаются исследованию при
помощи техники преобразования Бэклунда [2.17]. Тем
80
2. Аспекты солитонной физики
самым были найдены аналитические выражения, описывающие выделение чисто
TV-солитонных мод [2.18]. Одновременно при помощи метода обратной задачи
рассеяния были получены формулы для многосолитонных решений уравнения
Кортевега - де Фриза. Этот метод позволил получить полное решение задачи
Коши для указанного уравнения [2.19]. В 1971 г. Захаров и Шабат [2.20]
обобщили описанную Лаксом [2.21] формулировку обратного метода задачи
рассеяния и тем самым заложили основу для последующих исследований целого
ряда уравнений, проявляющих солитонное поведение [2.22-2.24].
Метод обратной задачи рассеяния преобразует нелинейные уравнения теории
солитонов в линейные интегральные уравнения. Некоторые современные
исследования непосредственно посвящены получению асимптотических решений
этих интегральных уравнений [2.25-2.28]. Другой чрезвычайно интересный
круг задач - распространение метода обратной задачи рассеяния на
нелинейные уравнения с периодическими граничными условиями [2.29-2.31
]1). Полное решение периодической задачи явилось бы завершением одного из
важнейших исследований второго периода истории солитонов.
Третий период начался совсем недавно. Он связан с появлением обобщений на
случай более чем одной пространственной переменной, а также с приложением
солитонных уравнений к таким областям науки, как нелинейные задачи физики
твердого тела и квантовой теории поля [2.32, 2.33]. Эти исследования
быстро развиваются в настоящее время, и было бы преждевременно давать им
здесь оценку. В следующих разделах мы будем иметь дело только с
некоторыми аспектами второго периода развития теории солитонов; при этом
мы будем обсуждать лишь немногие из его характерных особенностей.
Среди многочисленных работ, на которые мы выше ссылались, есть немало
Предыдущая << 1 .. 30 31 32 33 34 35 < 36 > 37 38 39 40 41 42 .. 156 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed