Солитоны - Буллафа Р.
Скачать (прямая ссылка):
1.209. Белинский В. А., Захаров В. Е. Цитирована в [1.207] под № 15.
1.210. Makhanov V. G. - Phys. Rep. 35С, 1 (1978).
1.211. Eilbeck J. С. Numerical Studies of Solitons. - В кн.:
Solitons and Condensed Matter Physics, Springer Series in Solid
State Sciences, Vol. 8,
ed by A. R. Bishop, T. Schneider (Springer, Berlin, Hedelberg, New York,
1978), pp. 28-43.
1.212. Christiansen P. L" Olsen О. H. - Phys. Scr. 20, 531 (1979).
1.213. Leibbrandt H. - Phys. Rev. Lett. 41, 435 (1978).
1.214. McCarthy P. J. - Lett. Math. Phys. 2, 493 (1978).
1.215. McCarthy P. J. - Lett. Math. Phys. 2, 167 (1977).
1.216. Yang C. N. - Phys. Rev. Lett. 36, 1377 (1977).
1.217. Calogero F., Degasperis A. Novel class of nonlinear evolution
equations solvable by spectral transforms technique, including the so
called cylindrical KdV equation. - В кн.: Solitons and Condensed Matter
Physics, Springer Series in Solid State Sciences, Vol. 8, ed. by A. R.
Bishop, T. Schneider (Springer, Berlin, Heidelberg, New York, 1978) pp.
68-70.
1.218. Faddeev L. D., Korepin V. E. - Phys. Rep. 42C, 1 (1978).
Недавно появились еще две работы по солитонам в статистической механике:
1.219. Currie J. F., Sarker S., Bishop A. R., Trullinger S. E. - Phys.
Rev. A20, 2213 (1979).
1.220. Bishop A. R., Currie J. F., Trullinger S. E. - Adv. in Phys.
1.221. Burchnall J. L., Chaundy T. W. - Proc. Lond. Math. Soc. 21, 420
(1922), Proc. Roy. Soc. (Lond') 118, 557 (1928) and a note by H. F.
Baker, Proc. Roy. Soc. (Lond.), 118, 584 (1928).
По-видимому, Бэйкер первым осознал важность 0-функций в этой связи. ')
Мамфорд (1978) обнаружил, что эти ранние работы имеют отношение к
значительно более поздним исследованиям по теории солитонов, которая
развивалась независимо. Дальнейшие обобщения описаны в работе
1.222. Chudnovsky D. V. Riemann monodromy problem, isomonodromy
deformation equations, and completely integrable systems. - Bifurcation
Phenomena in Mathematical Physics and Related Problems, Proc. NATO
Advanced Study Instritute, Cargese, Corsica, June 24 - July 8, 1979, ed.
by D. Bessis and C. Bardos (Reidel, Dordrecht, Holland).
1.223. Bullough R. K. Solitons: Inverse Scattering Theory and Its
Applications. - Bifurcation Phenomena in Mathematical Physics and Related
Problems, Proc. NATO Adv. Study Inst., Cargese, Corsica, June 24 - July
8, 1979, ed. by D. Bessis, C. Bardos (Reidel, Dordrecht, Holland, 1980).
В связи с работами [1.207], [1.208], [1.209] и эйнштеновскими уравнениями
поля упомянем также:
1.224. Maison D. - Phys. Rev. Lett. 41, 521 (1978), где выводится пара
Лакса для уравнения Эрнста, и доклад В. К. Harrison. Study Group on
Solitons, Partial Dfferential Equations, and Spectral Methods, ICTP,
Trieste (July, 1979).
В связи с НУШ с отрицательным самодействием (и, более общо, с
преобразованием Бэклунда) укажем работу
1.225. Герчиков В. С., Кулиш П. П. - ТМФ 39, 69 (1979).
Применение теории соолитонов в метеорологии описано в работах:
1.226. Gibbon J. D., James I. N., Moroz I. M. - Phys. Scripta 20, 402
(1979).
1.227. Каир D. J. The Estabrook - Wahlquist method with examples of
application.- Physica D.
]) За много лет до этого были выполнены знаменитые работы по
интегрируемым случаям классической механики - Клебша, Вебера,
Ковалевской, Стеклова, Чаплыгина и др. с интенсивным использованием 0-
функций. - Прим. ред.
2. АСПЕКТЫ СОЛИТОННОЙ ФИЗИКИ
Дж. Лэм (мл.), Д. Маклафлин
Солитоны - это нелинейные образования, возникающие в результате
равновесия между нелинейностью и дисперсией. В этой статье мы
проиллюстрируем на ряде примеров некоторые связи между физическими
нелинейными системами и солитонами в этих системах. Можно показать, что в
некоторых случаях взаимодействие электрического поля с совокупностью
двухуровневых атомов порождает солитоны самоиндуцированной прозрачности и
солитоны для нелинейного уравнения Шрёдингера. Обсуждается один случай
взаимодействия электромагнитных волн с плазмой, приводящего к солитонам
для уравнения Кор-тевега - де Фриза. Взаимодействие системы двухуровневых
атомов с электрическим полем используется для того, чтобы ввести и
обосновать метод обратной задачи рассеяния. В заключение обсуждаются
связи между этим методом, высшими законами сохранения и гамильтоновой
механикой.
2.1. Исторические замечания
Проведенные к настоящему времени исследования солитонов можно разделить
на три части. Существует множество обзоров по каждому из этих трех
периодов; здесь мы укажем основные работы, в которых подробно
рассматриваются относящиеся к ним проблемы.
Начало первого периода солитонных исследований принадлежит к прошлому
столетию; эти исследования достаточно полно отражены в трудах Расселла
[2.1] и Кортевега и де Фриза [2.2]. Современное изложение результатов
этих работ сделано Миурой [2.3]. Гидродинамический солитон, открытый
Расселлом, - это уединенная волна на воде, движущаяся с постоянной
скоростью. Она представляет собой результат равновесия двух конкурирующих
