Солитоны - Буллафа Р.
Скачать (прямая ссылка):
[1.137]; физике частиц - работы [1.43], [1.71], [1.86] - [1.91],
[1.93],
[1.195], [1.206]. Руководством по квантованию уравнения sine-Gordon и
может служить гл. 11. Массивная модель Тирринга и кватованное СГ-
уравнение описаны в гл. 12, а сведения о приложениях солитонов в
статистической механике можно найти в гл. 12 и в книге [1.137].
Необходимо упомянуть о появлении приложений солитонной теории к
космологическим проблемам. Было найдено преобразование Бэклунда для
уравнения Эрнста общей теории относительности (Re{?})V2? = (V?)2,
описывающего стационарные вакуумные поля с осевой симметрией [1.207];
установлено, что это уравнение обладает бесконечным числом потенциалов
[1.208]. О его солитоноподобных решениях сообщили Белинский и Захаров
[1.209].
Для тех, кто интересуется скорее солитоноподобными объектами, чем
конкретными интегрируемыми системами, а также для интересующихся
вычислительными работами мы упомянем обзорную статью [1.210]. Там описаны
некоторые результаты для неинтегрируемых систем в трехмерном пространстве
со сферической симметрией (так называемые пульсоны [1.210]). О дальнейших
численных результатах по пульсонам сообщили Эйлбек [1.211] и Кристиансен
[1.212] (который также предложил преобразование Бэклунда для уравнения в
трех пространственных измерениях; это АПБ независимо нашел Лейббрандт
[1.213]. С другой стороны, Калоджеро и Дегасперис [1.217] недавно
сообщили о точном интегрировании уравнения КдФ с цилиндрической
симметрией.
На этом мы закончим наш обзор истории солитонов и метода обратной задачи
рассеяния, а также взаимодействия физики и математики, которому эта
история обязана своим происхождением. Во всех последующих главах
приводятся дополнительные сведения о связях между теорией солитонов и
физическими задачами. Но их главная цель, как нам кажется, состоит в том,
чтобы сделать легко доступными наиболее общеупотребительные
математические приемы, разработанные к настоящему моменту и
предназначенные для решения нелинейных эволюционных уравнений. Многие из
этих уравнений имеют непосредственный физический смысл, и совокупность
знаний, которую они представляют, несомненно будет играть такую же важную
роль в нелинейной физике будущего, какую обычные линейные "уравнения
математической физики" играли в физике в течение последних 150 лет.
1.7. Дальнейшее развитие метода
69
Благодарности
Авторы признательны д-ру Дэвиду Кэмбеллу за критическое прочтение
рукописи и профессору Франческо Калоджеро за чтение и замечания по
отдельным ее частям. Большая часть настоящей статьи была наггисана в
Центре физических исследований в г. Аспен в августе 1978 г., а остальное
в Копенгагене. Один из нас (Р. К. Буллаф) благодарит Центр в г. Аспен и
NORDITA, Копенгаген, за гостеприимство, сделавшее возможным написание
этой статьи.
ЛИТЕРАТУРА
1.1. Gardner С. S , Greene J. М., Kruskal М. D., Miura R. М. - Phys. Rev.
Lett. 19, 1095 (1967).
1.2. Zabusky N.. Kruskal M. D. - Phys. Rev. Lett. 15, 240 (1965).
1.3. Russell J. S. Report on Waves. - British Association Reports (1844).
1.4. Scott A. C., Chu F. Y. F., McLaughlin D. W. - Proc. IEEE 61, 1443
(1973).
1.5. Emmerson G. S. John Scott Russel. A Great Victorian Engineer and
Naval Architect (John Murray: London, 1977); Encyclopedia Britannica, 9th
edn., p. 66.
1.6. Sir Horace Lamb. Hydrodynamics 6th ed. (Cambridge University Press,
1952), pp. 417-420, 423-429. Об уединенной волне см. с. 423-426. Цитата
из работы Расселла о возбуждении ветром волн на поверхности воды помещена
на с. 630-631.
1.7. Korteweg D .J., de Vries G. On the change of Form of Long Waves
Advancing in a Rectangular Canal, and on a New Type of Long Stationary
Waves. - The London, Edinburgh and Dublin Philosophical Magazine and
Journal of Science Series 5, 39, No. 241, Jine 1895, pp. 422-443 [Phil.
Mag. 39, 422 (1895)].
1.8. Airy. Tides and Waves. - Encycl. Metrop. (1845) (ссылка взята из
[1.7.]).
1.9. de Boussinesq J. Theorie de l'intumescence liquide appelee on de
solitaire ou de translation se propageant dans un canal rectangulaire. -
Comptes Rendus 72, 755-759 (1871); J. Math. Pures et Appliquees 2, 55
(1872).
1.10. Forbes J. D. Travels through the Alps, new ed. revised and
annotated by W. A. B. Coolidge (Adam and Charles Black, London, 1900).
1.11. Tyndall J. The Glaciers of the Alps (John Murray, London, 1860).
1.12. Fermi E., Pasta J. R., Ulam S. M. - Studies of Nonlinear Problems,
Vol. 1, Los Alamos Rpt. LA-1940 (May 1955); Collected Works of E. Fermi,
Vol. 2 (Univ. of Chicago Press, 1965), pp. 978-988.
1.13. Jackson E. A. Nonlinearity and Irreversibility in Lattice
Dynamics.- Rocky Mountain J. Math. 8, 127 (1978).
1.14. Russell J. S. - The Modern System of Naval Archetecture (London,
1865). Конечно, имеются и более ранние работы, например, J. W. Griffiths.
A treatise on Marine and Naval Archetecture (new ed., London, 1857).
1.15. Russell J. S. The Wave of Translation in the Oceans of Water, Air
